8.3 完全平方公式教学设计

老梅初级中学     黄海龙

教学目标:

知识与技能

理解完全平方公式的推导过程,并且能用完全平方公式进行运算。

过程与方法

1. 经历探索完全平方公式的推导过程,培养学生观察，归纳，概括的能力。

2. 让学生感知数形结合的方法。

情感、态度、与价值观

1、培养学生与他人合作、与他人交流的良好品质。

2、体验数学活动的趣味性，感知数学的符号美、公式的简洁美。

重点难点

重点：了解完全平方公式的来源及结构特点，能用自己的语义说明公式及其特点，会用完全平方公式进行运算。

难点：会用完全平方公式进行运算。

教学准备：多媒体课件。

教学过程

一、组织教学，复习提问

多项式的乘法：（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn

多项式的乘法法则:    多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

若m=a,n=b则（a+b)(a+b)即(a+b)2 =             (a-b)2=             

二、新课学习

观察：

(a+b)2= a2 +2ab+b2

(a-b)2= a2 - 2ab+b2

（1） 式子左边具有什么共同特征？两个数和（或差）的平方

（2） 他们的结果有什么特征？

两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

若相同多项式相乘直接写出结果，省略了乘法过程，达到简化运算的目的。上面两公式叫完全平方公式

完全平方公式的数学表达式：(a+b)2= a2 +2ab+b2

                          (a-b)2= a2 - 2ab+b2

表达式右边特征：首平方，尾平方，积的2倍放中央 .

完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

议一议：几何解释:

　　你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？

　　图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可 以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2，即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2.

　　类似地可由图(2)说明(a−b)2 =  a2−2ab+b2.

　　三、例题：

例1．应用完全平方公式计算： 

(1)( 4m+n)2     (2)( x-2y)2    

　　解答：(1)( 4m+n)2 = 16m2+8mn+n2

　 (x-2y)2 =x2 -4xy +4y2

练一练：

利用完全平方公式计算：

(1) (x+2y)2 ；      (2) (2a-5)2 ;          (3) (-2s+t)2.想一想: 下面各式的计算是否正确？如果不确，应当怎样改正？

(1) (x+y)2=x2 +y2

(2) (x -y)2 =x2 -y2

(3) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2

(4) (-x +y)2 =x2+2xy +y2

想一想：1.运用完全平方公式计算   (x+y-z)2

例2．运用完全平方公式计算：

　　(1)1022    (2)99 2

解：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404

(2)992 = (100−1)2  = 10 000−200+1 = 9801

练一练：1、(3x-1)2=(3x)2-2(3x)(  )+(  )2

             =9x2-6x+1

2、 (x+2)2=x2-kx+4 那么 k的值是(  ) 

 A.-2    B.2   C.-4    D.4

3、不论x为何值(x+a)2=x2+x+a2则常数a等于(  ).  A.2   B.-2   C.1/2    D.-1/2

4、若m2+km+36是一个完全平方式，则常数k=_________.

活动与探究：

1.已知x+y=8   xy=12   求x2+y2的值.

2.已知x2-2x+y2+6y+10=0   求x+y的值.

三、课堂小结

知识归纳：

1、 完全平方公式：

适用条件:两个相同多项式相乘

    文字表述：

    用式子表示：

2、 思想方法：数形结合的思想

四、板书设计

8.3完全平方公式

完全平方公式

(a+b)2= a2 +2ab+b2

(a-b)2= a2 - 2ab+b2

其中a2 +2ab+b2，a2 - 2ab+b2

叫完全平方式

例题：

例1 (1)( 4m+n)2    

 (2)( x-2y)2    

例2(1)1022    (2)99 2

课堂小结

五、教学反思：

    在这节课，通过多项式与多项式相乘中，发现两个多项式相同相乘如(a+b)2 ，(a-b)2结果简单，可以省去乘法过程，达到简化运算的目的，得到完全平方公式。同时它们也可以通过几何图形的面积来验证。教学中防止学生把公式(a+b)2= a2+b2，(a-b)2=a2-b2错误写法。完全平方公式是初中数学代数知识方面应用最广泛的公式，也是学生代数运算的基础公式。