课题：中考专题复习《反比例函数》

一、复习目标

【知识与技能】

1、了解反比例函数的定义、图象及其主要性质，会画反比例函数的图象；

2、利用反比例函数模型解决简单的实际问题。

【过程与方法】

1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力.

2、体会数形结合和转化、函数建模的数学思想.

【情感、态度与价值观】进一步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。

二、复习重点、难点

【复习重点】

1、反比例函数的定义、图象及其主要性质；

2、利用反比例函数模型解决简单的实际问题。

【复习难点】反比例函数的应用。

三、复习教学过程

（一）知识回顾

问题1：观察函数 y=的图象，你能得到哪些结论？

知识点1、反比例函数的定义：

形如y=（k为常数，k不等于0）的函数叫做反比例函数。

【从y=中可知，x作为分母，所以不能为零】

知识点2、画反比例函数图象

知识点3、反比例函数的图像是双曲线

双曲线的两个分支都与轴、轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；

知识点4、反比例函数的性质：

（1）增减性：

（2）对称性：

①反比例函数是轴对称图形，它的对称轴是直线y=x或y=-x

②反比例函数（双曲线）也是中心对称图形，它关于坐标原点成中心对称

例题讲解：下列关于反比例函数y=   的三个结论：

1、①它的图象经过点(7，3)；②y随x的增大而减小；③它的图象在二、四象限内.其中正确的是_________.

2、若函数y=     的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围为_________.

【练习】(打“√”或“×”)

(1)若y=是反比例函数，则a=±1.　(   )

(2)若反比例函数y=  的图象过点(5，-1)，则k=-5.（   ）                                  

(3)反比例函数y=  中，y随着x的增大而减小.　(   )

(4)若点A(1，y₁₎，B(2，y₂)都在反比例函数y=  (k<0)的图象上，则y₁，y₂的大小关系为y₁＜ y₂.　(   )

5、反比例函数系数的几何意义问题

 问题2、(1)如图,点P（m，n）是反比例函数y=  图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，则S_矩形OAPB=________. 

 (2)如果是向y轴作垂线,垂足是点B，则S_△OPB的面积是_____ .

知识点5  比例系数k的几何意义：面积的“两定值”

（1）过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值，即S=|k|.

（2）过双曲线上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，所得直角三角形的面积S为定值，即S=|k|

问题3、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△PAB的面积为3，则这个反比例函数的解析式为____________.

【试一试】1：双曲线y=与y=在x轴上方的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于A、B 两点，交y轴于点C.连接OA、OB，则△OBA 的面积为___________.

2：如图，A、B是函数y= 的图像上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如果四边形ADBC的面积为S，则(         )

A. S=1         B.1<S<2     

    C.S>2         D.S=2

问题3、如图，点A（m，2），B（2，n）在反比例函数                    y= (x>0)的一个分支上.

(1) 求m、n的值；

(2) 如图，连接OA、OB、AB，

求△AOB的面积  

第（2）问解法展示：

       .

问题4.为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________,自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.

(2)研究表明,当空气中每立方米的

含药量低于1.6mg时学生方可进

教室,那么从消毒开始,至少需要

经过______分钟后,

学生才能回到教室;

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

(三)课堂小结

1、知识小结：

反比例函数定义、图象与性质

反比例函数的应用

2、思想方法小结：数形结合思想、转化思想。

（四）训练作业

《九年级毕业班综合练习与检测》

1、必做：P₅₄第1、2题，P₅₅第1、2、3、5题。

2、选做：P₅₅第4、6题。