一次函数(第一课时)

    教学目标

    1．知识与技能

    领会一次函数的概念，会从实际问题中建立一次函数的模型．

    2．过程与方法

    经历探索一次函数的过程，感受一次函数的解析式的特征．

    3．情感、态度与价值观

    培养数形结合的数学思想，体会一次函数在实际生活中的应用价值．

    重、难点与关键

    1．重点：一次函数的概念．

    2．难点：从实际生活中建立一次函数的模型．

    3．关键：把握好实际问题中的两个变量之间的相等关系，建立模型．

    教学方法

    采用“情境──探究”的方法，让学生在实际问题中感悟一次函数的概念．

    教学过程

    一、创设情境，揭示课题

    问题思索1：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系．

    【思路点拨】y随x变化的规律是，从大本营向上当海拔加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数关系为y=5-6x（或y=-6x+5），当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是x=0.5时函数y=-6x+5的值，即y=2（℃）．

    【学生活动】合作探究，寻找解题途径，踊跃发言，发表各自看法．

    问题思索2：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？

    （1）有人发现，在20～30℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差；（C=7t-35）

    （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（G=h-105）

    （3）某城市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取；（y=0.01x+22）

    （4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（单位：cm²）随x的值而变化．（y=-5x+50）

    【教师活动】提出问题，引导学生思考．

    【学生活动】独立思考，列出函数关系式，并进行比较，得到这一类型函数的共同特征：这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．

    【形成概念】一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

    二、随堂练习，巩固深化

    课本P11．4第练习1，2，3题．

    三、课堂总结，发展潜能

    1．y=kx+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数．

    2．一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例．

    四、布置作业，专题突破

    选用课时作业设计．

    板书设计

   教学反思

    应设置大量的实际问题来加深学生对一次函数的理解，弄清解析式的特征，明白b的几何意义是y轴交点的纵坐标（也称截距），明确b所在图形中的位置，是y轴上．