要注意培养学生数学语言的准确性

           教学《体积和容积》一课有感

作为数学理论的基本构成成分，数学语言具有“高度抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”，学习数学在一定程度上可以说就是学习数学语言，学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。能否恰当地使用语言进行数学思维和交流在一定程度上反映学生的数学学习水平和思维水平。所以数学课上有效地加强语言的教学，对于发展学生的思维，帮助学生理解问题，发现自己思维中的谬误，培养学生的能力有着一定的现实意义。

教学北师大版教材第十册第四单元《体积和容积》这一章节内容时，考虑到体积的概念很抽象，一直是学生认识的难点，为使学生直观地了解体积的概念，我先将一个马铃薯慢慢放入了透明的塑料杯，直到马铃薯完全淹没在水中，然后让学生描述发生的现象：

生：“水位慢慢的上升了”，

师追问：“水位为什么上升了？是不是水多了？”，

生：“水没有增多，是马铃薯把水挤上来了。”

师：“‘挤上来’？这个‘挤’字用得好不好？”

生：“用的好，因为很生动，很形象。”

师：“哪为什么水会被马铃薯‘挤’上来了呢？”

学生顿了下，接着有学生说：“因为马铃薯要占一定的空间，所以水被挤了上来”，但也有学生说：“因为马铃薯要占一定的位置，所以水被挤了上来”。

师：“空间？位置？ 大家觉得在这里用“空间”好还是“位置”好呢？”

经过思考和讨论，学生基本上认同用空间比较好，有的说，马铃薯是立体的图形，所以用空间；也有的说，马铃薯占的空间大，但不能说马铃薯占的位置大；还有个学生在下面比比划划，觉得自己讲得不够清楚，干脆走到黑板上写下了“256”这个数字，然后向大家说明，这个数字中，5的“位置”在2的后面，6的前面，这句话中可以用位置，但不能用空间，而指马铃薯的大小不能用位置，只能用“空间”；有两个学生拿出了大辞典，查出了词义；空间：物质存在的一种客观形式，由长度、宽度、高度表现出来,是物质存在的广延性和伸张性的表现；位置：人或事物所占据的地方或所处的地位。经过这样的讨论，学生一致认为，用“空间”一词显得更为恰当。

反思：体积概念的建立是由二维空间拓展到三维空间的一次认识上的飞跃，这个认识转变的关键是建立起空间观念。在这个案例中，学生归纳水面上升的原因时，用“挤”来形容，说明学生对体积这个概念有了一定的感性认识，在这个基础上，要启发学生正确的理解体积这个概念的内涵。在体积的定义中，“空间”这个数学中的专门术语，已经有别于它在日常生活中的意义，在体积的定义中有了特定的内涵，它具有高度抽象性和精确性。教学中，学生回答“马铃薯要占一定的位置”这个回答是我在课前的预设中没有考虑到的，我没有直接否定学生的答案，而是通过学生的讨论和交流，通过对“空间”和“位置”这两个意思相近的词语意思、应用的推敲和比较，虽然学生的思考并不一定十分的准确和严密，但已经能从不同的角度说明两个词语的内涵和外延，更重要的是通过词义的辨析，结合马铃薯的性状和特点，使学生对体积这个三维空间的概念有了更进一步的认识，发展了学生的空间观念，培养了学生的概括能力，也使学生对数学语言的准确性有了切身的体会。