北师大版六年级数学《圆的面积》教学设计

挂车河中心小学       徐小兵

【教学内容】北师大版小学数学第十一册第一单元P14——15“圆的面积（一）”

【教材分析】圆面积的计算是本单元的一个难点。教材先以方格纸为工具进行度量，然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形，在无限细分的情况下进而得到圆的面积计算公式。

【学情分析】小学生对于几何图形的认识具有一定的局限性，特别是对圆这种曲线图形的认识更是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生已经具有一定的抽象和逻辑思维能力，具备了初步的归纳、推理生活经验和转化的数学思想。教学中尽量培养学生的动手操作能力，突出课件的展示，让学生从中获得数学学习的积极情感，感受数学的力量，并进而成为学好数学的动力。

【教学目标】1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式；

        2、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的极限思想。

【教学重点】经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

【教学难点】拼成的平行四边形面积与圆面积的关系。

【教具准备】课件

【学具准备】圆形纸片数张

【教学设计】

一、回顾旧知，揭示课题

1、我们对圆已经有了初步的认识，学会了计算圆的周长，还记得圆的周长是什么意思吗？还记得计算公式吗？指名回答。

2、引出“圆的面积”的意义。

（板书：圆的面积）

[设计意图：通过课件演示，让学生在充分直观感知圆面积的基础上，领会圆面积的意义。]

二、探究思考，分析问题

1、如何得到一个圆的面积呢？  

现在给你一个圆，你能得到它的面积吗？想一想，并与同伴交流。

2、探讨转化成近似正方形和用数方格的方法估计圆面积

[设计意图：设计估算圆的面积这个环节，学生对圆面积意义的理解更透彻, 让学生带着悬念去探索推导公式，加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。]

估计很有道理，但是只能得到一个大概的结果。在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个计算圆面积的方法。

三、展开探究，推导公式

1、由旧知引入  

①回顾以前学习的平行四边形、三角形或梯形面积分别是由哪个图形的面积推导来的。

[设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形或梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,突出转化的数学思想。]

②提出问题：能否将圆转化成以前学过的图形呢？学生独立思考、操作。

2、展开探究

①展示学生的操作过程。引导学生将圆四等分，拼成一个近似的平行四边形。

②在四等分的基础上，引导思考：怎样使拼成的图形更接近平行四边形？

教师课件逐步展示剪拼方法：8等分   16等分   32等分......

让学生明白“把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形”。

体现“化曲为直”和“极限”思想。

［设计意图：通过小组合作、探究学习等不同形式，培养学生主动探究、互助合作的精神。使学生明确圆可以拼成的近似的平行四边形，渗透化曲为直的极限数学思想。］

3、推导公式

①拼成的平行四边形面积与原来的圆面积有什么关系？

②板书圆的面积公式推导过程。

③根据圆面积公式，求圆的面积必须满足什么条件？

四、巩固新知，拓展延伸

1、课堂练习： P15  练一练1

2、课堂练习： P15  练一练2

3、还有其它方法推导出圆面积公式吗？谁来说说看，课后试一试。

板书：

       圆的面积

平行四边形面积  =     底      × 高

                 圆的面积   =  圆周长的 ×半径

         S=πr²