14.1.1  同底数幂的乘法

教学目标：

1、同底数幂的乘法法则及其推导与应用

2、学习在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．

教学重点：同底数幂的乘法法则及其推导与应用

教学难点：同底数幂的乘法法则及其推导与应用

一．提出问题，创设情境

    复习aⁿ的意义：

    aⁿ表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．

（出示投影片）

   问:（-a）ⁿ 表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？

    提出问题：

    （出示投影片）

    问题：一种电子计算机每秒可进行10¹²次运算，它工作10³秒可进行多少次运算？

    问:能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？

    运算次数=运算速度×工作时间

    所以计算机工作10³秒可进行的运算次数为：10¹²×10³．

    问:10¹²×10³如何计算呢？

    根据乘方的意义可知

    10¹²×10³=×（10×10×10）==10¹⁵．

  通过观察大家可以发现10¹²、10³这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像10¹²×10³的运算叫

做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

二、知新

1、根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

(1) 2⁵ ×2²=2^{（       ）}  (2) a³ · a²=a^{（        ）}  (3) 5^m · 5ⁿ=5^{（       ）}

(4) x⁵ · x     =x^{（         ）}  (5)10² ×10³ ×10⁴=10^{（        ）}

思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

结论：同底数幂的乘法公式：a^m · aⁿ = a^m+n (m、n都是正整数)

即同底数幂相乘，底数　　             ，指数　　          。 

再如计算4³×4⁵ =

(出示课件)辨一辨

2、注意： 同底数幂相乘时，指数是相加的；

底数不同时，先转化为同底数幂再计算，最后确定结果正负；

不能疏忽指数为1的情况；

计算: (a-b)4×(b-a)5

3、计算: （1）a⁸×a⁸    =          （2） a⁸+a⁸ =

运用同底数幂的乘法法则要注意：

（1）.必须具备同底、相乘两个条件；

（2）.注意 am · an 与am + an的区别；

三、巩固练习

（课件出示练习题）

四、小结

1、幂的意义: aⁿ= a·a· ^… ·a

2、同底数幂的乘法性质：a^m · aⁿ =a^m+n(m,n都是正整数）

3、运用同底数幂的乘法法则要注意：

（1）必须具备同底、相乘两个条件；（2）注意 a^m · aⁿ 与a^m + aⁿ的区别；

（3）同底数幂相乘时，指数是相加的；不能疏忽指数为1的情况；

五、作业