在解决问题中培养学生的模型思想

新课程标准指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

《标准》首先说明了模型思想的价值，即建立了数学与外部世界的联系。小学阶段有两个典型的模型“路程＝速度×时间”、“总价＝单价×数量”，有了这些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中的“故事”，就可以帮助我们去解决问题。在“问题解决”的过程中，教师应该引导学生独立思考、主动探索、合作交流，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。应该鼓励学生思考和交流，形成自己对问题的理解。当课堂探究时如果对于同一问题出现不同的解决方法，教师不应轻易地否定某一种方法，而应该因势利导，让学生在讨论和对比中自己去认识不同方法的优劣，同时也体验了“解决问题方法的多样性”。

在小学数学教学实践中培养学生建立模型思想，培养学生的推理能力，要造好以下几点：

 1．要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行应用的过程，获得对数学核心概念的理解。从一些名师教学实录中可以看到，使学生构建模型的基本思路是：①创设问题情境，发现提出问题——建立模型准备；②自主整理信息，探究解决问题——建立数学模型；③解释应用拓展，体验数学价值——应用数学模型。

 2．要转变教学理念，在教学中注意两个“问题”： 第一个是从纷杂的实际问题中，筛选出有用信息，从而抽象成数学问题，也就是发现问题，提出问题，这是“数学建模”的起点；第二个是根据已提出的问题，全面分析其中的数量关系，探索出解决问题的方法并解决问题，必要时回顾反思解决问题的过程。也就是要分析数学问题，建立数学模型，这是“建立模型思想”的核心。小学生解决问题的过程，实质上就是建立模型思想，培养推理能力。例如在一节《相遇问题》名师课堂教学实录中，教师既重视了“解决问题”：从学生的生活实际出发，创设与学生的日常生活紧密联系的上学情境，且采用动画形式呈现，学生在现实而有趣的、富有挑战性的问题情境的吸引下，主动发现问题、提出问题，进而提炼生成完整的数学问题，帮助学生顺利完成解决问题的第一个转化。同时也重视了“解决问题”：即放手让学生自主整理信息——理清数量关系；借助直观图形——探明解题思路；明确解题方法，独立列式解答——自主建构应用问题的数学模型，帮助学生顺利完成解决问题。这样，由于扎实完成了学生缄默思想，让学生有效地经历了“解决问题”的全过程，从而提高了学生解决问题的能力，发展了学生的推理能力。

我在教学中的具体策略是： （一）借助生活事例导入新课，运用模拟表演策略帮助学生理解“数学问题”。一是借助动画情景，诱导学生初次感知两个物体的运动，从直观的角度感知“相遇问题”的特征；并借助学生的观察和描述，了解学生对“相遇问题”已有经验和认知基础，寻找到了新知学习的切入点和生长点。二是采用模拟表演、打手势等直观生动的演示方式描述王明和李华的运动过程，一方面激发学生的数学学习兴趣，吸引学生积极主动地投入到探究学习活动中来；二方面借助学生已有的生活经验和认知基础，让学生了解数学问题的实际背景，帮助学生在具体场景中直观形象地理解“两个物体”、“两个地方”、“同时出发”、“相对而行”、“结果相遇”等关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题，掌握相遇问题的基本结构特征。在初步理解相遇问题基本特征的基础上，添加相应的数学信息，提炼生成完整的数学问题，帮助学生把“生活问题”转化为“数学问题”。这是一种极具亲历性的学习方式，需要学生进入到情境中，亲自参与其中的合作活动，并在参与合作活动中获得体验。（二）结合具体情境，运用摘录、表格、画图等策略引导学生在理解的基础上构建数学模型。在教学中结合具体情境，放手让学生用自己喜欢的方法对情景中的信息加以梳理，将抽象难懂的文本信息转化为形象易懂的图画、图表等信息，帮助学生直观地理清信息之间的关系；并对各种解题策略进行分析与比较，突出了画线段图整理信息的优越性。在理解的基础上，让学生通过自己的探索，从而获得了相遇问题的解题方法。最后通过多媒体的演示，又加深了对相遇问题两种解题方法的理解。从而引领学生提炼出相遇模型背后所蕴含着的结构性知识，并构建起这类应用问题的解题模型——“速度和×时间=总速度”。

 （三）在解决问题的过程中，让学生通过“自主整理——组内交流——展示汇报——分析比较——提炼升华”等一系列活动，获得了解决问题的策略，积累了解决问题的经验，增强了学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。通过知识、技能和方法的迁移,突破了固定的思维框架,形成了自己的认知结构，并充分体现了知识与能力素质的培养过程。 俗话说：“教学有法但无定法”。任何教学策略必须结合自己的实际，结合学生实际才能取得优良的效果。

因此，在教学实践中，要借鉴名师经验，细心揣摩，努力提高自身素质，才能真正搞好小学数学应用问题教学。