解一元一次方程(一)

第1课时　合并同类项与移项(一)

1．会用合并同类项法则解一元一次方程．

2．体会解方程的实质是将方程转化为“x＝a”的形式．

会用合并同类项法则解一元一次方程．

体会解方程的实质是将方程转化为“x＝a”的形式．

　(设计者：　　　)

一、创设情境　明确目标

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁译本为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？带着这个问题进入自主学习环节．

二、自主学习　指向目标

自学教材第86至87页，完成下列问题：

1．把下列各式的同类项合并：

(1)6x＋3x－4x＝__5x__；

(2)－3xy－xy＋5xy＝__xy__；

(3)2x－3x－4y＋6x＝__5x－4y__．

2．在解方程时，有时需把几个含有__相同未知数__的项，合并成一项，如x＋2x＋4x＝140合并同类项得__7x__＝140.

3．合并同类项的依据是__乘法分配律__，系数化为1的依据是__等式性质2__．

4．把方程2(1)x＝3化为x＝a的形式可以有两种方法，即：(1)__两边同时乘以2__；(2)__两边同时除以2(1)__．

5．(2014·海南)方程x＋2＝1的解是( D )

A．3　　　　　B．－3　　　　　C．1　　　　　D．－1

三、合作探究　达成目标

　列一元一次方程解决实际问题

活动一：阅读教材第86页问题1，思考：

(1)如何根据实际问题列一元一次方程？分哪些步骤？

(2)问题1中所建立的方程依据的基本“相等关系”是什么？

(3)怎样将以上方程化为x＝a的形式？

【展示点评】“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．要将方程化为x＝a的形式，需要先在等号左侧合并同类项，再运用等式的性质2将系数化为1.

【小组讨论】上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

【反思小结】根据实际问题列一元一次方程，最关键的一步是“找相等关系”；解方程中的“合并同类项”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项．它使方程变得简单，更接近x＝a的形式．

【针对训练】见“学生用书”．

　用“合并同类项”法则解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程

活动二：解下列方程：

(1)2x－2(5)x＝6－8；

(2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3.

【展示点评】第(1)题可以在等号两边先合并同类项，再把系数化为1；第(2)题解答流程同第(1)题．

【小组讨论】如何解形如“ax＋bx＝c”结构的方程？

【反思小结】解形如“ax＋bx＝c”的一元一次方程有两步：1.合并同类项；2系数化为1.系数化为1时，在除以未知数的系数或乘以未知数的系数的倒数时，分子和分母的位置不要颠倒．

【针对训练】见“学生用书”．

　用一元一次方程解决数列规律问题

活动三：阅读教材第87页例2，思考：

这列数的符号有什么规律？绝对值有什么规律？如果用x表示第一个数，你能把其他两个数表示出来吗？

【展示点评】奇数位的数字是正数，偶数位上的数字为正数，绝对值是3的指数幂．

【小组讨论】知道有规律的三个数中的某一个，如何表示出另外两个数？

【反思小结】探寻一列数规律一般从绝对值较小的数入手，探索相邻两数的差或比值，根据规律设其中一个数为x，相邻的数用含x的式子表示，再根据等量关系列出方程即可．

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理　内化目标

1．概念：合并同类项．

2．合并同类项的依据．

3．用方程解决数列问题．

五、达标检测　反思目标

1．三个连续自然数的和为21，则这三个数分别是__6、7、8__．

2．三个连续偶数的和是2010，则这三个偶数分别是__668、670、672__．

3．解下列方程：

(1)－4x＋1.5x＝2；

(2)0.2x－0.3x－0.4x＝0.5.

解：(1)x＝－5(4)　　(2)x＝－1

4．某数的一半比它的2倍少10，求这个数．

解：3(20)

5．在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是多少？

解：7

六、布置作业　巩固目标

课后作业　见“学生用书”．

 

第2课时　合并同类项与移项(二)

1．理解移项法则解方程的理论依据，会解形如“ax＋b＝cx＋d”的方程．

2．能熟练运用移项法则解方程，体会解方程中蕴涵的化归思想．

能熟练运用移项法则解方程．

体会解方程中蕴涵的化归思想．

　(设计者：　　　)

一、创设情境　明确目标

同学们，我的年龄的3倍减去11的数是100，你们猜猜老师今年多大了？你能用方程求得我的年龄吗？

二、自主学习　指向目标

自学教材第88至90页，完成下列问题：

1．把等式一边的某项__改变符号__后移到另一边，叫做移项，根据是__等式性质1__．

2．移项的目的是：通过移项，含有未知数的项与常数项分别__在方程两边__，使方程更接近__x＝a__的形式．

3．方程(1)2x－1＝3x＋4移项后得__2x－3x＝4＋1__；

(2)2(3)x＋1＝2(1)x－4移项后得2(3)x－2(1)x＝－4－1；

(3)2－0.3y＝0.8y－3移项后得__－0.3y－0.8y＝－3－2__；

(4)0.5y－2＝3－0.7y移项后得__0.5y＋0.7y＝3＋2__．

三、合作探究　达成目标

　列一元一次方程解决分配问题

活动一：阅读教材第88页，思考：

1．这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？

2．此方程左右两边的项有什么特点？怎样将这个方程化为x＝a的形式？

【展示点评】列方程，解方程，应使含未知数x的项集中于方程一边，常数项集中在另一边．

【小组讨论】移项的依据是什么？上面解方程中“移项”起了什么作用？

【反思小结】1.用方程解决分配问题时，注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．

2．移项的依据是等式的性质1，“移项”使方程中含未知项移到方程的一边(左边)，常数项移到方程的另一边(右边)，这样就可以通过“合并同类项、系数化为1”把方程转化为x＝a的形式．

【针对训练】见“学生用书”．

　用“移项”法解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程

活动二：解方程：(1)3x＋7＝32－2x；

(2)x－3＝2(3)x＋1.

【展示点评】习惯上将含未知数x的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边．

【小组讨论】解上述方程的一般步骤是什么？

【反思小结】解形如“ax＋b＝cx＋d”的一元一次方程有三步：移项；合并同类项；系数化为1.移项注意要变号．

【针对训练】见“学生用书”．

　一元一次方程的初步应用

活动三：阅读教材第90页例4，思考：

1．由“新、旧工艺的废水排量之比为2∶5”这个条件，可以怎样设未知数？

2．环保限制的最大量怎样表示？本题的相等关系是什么？

【展示点评】遇到比例问题时，通常引进份数k，辅助设元．

【小组讨论】当题目中的条件是两个量的比时，在设未知数时怎么设比较简单？

【反思小结】涉及两个量的比时设未知数应利用这种比的关系使要求的量的形式尽可能简单易算．解决如例4与问题2这种类型的“盈不足问题”时，要理解问题背景，分析题中的相等关系，一般表示同一个量的两个不同式子相等．

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理　内化目标

1．概念：移项．

2．移项的依据．

3．找相等关系的方法：表示同一个量的两个不同式子相等．

五、达标检测　反思目标

1．方程2x－1＝3x＋4移项后得__2x－3x＝4＋1__；方程1.5x＋1＝0.5x－4移项后得__1.5x－0.5x＝－4－1__；方程2－0.3y＝0.8y－3移项后得__－0.3y－0.8y＝－3－2__；方程0.5y－2＝3－0.7y移项后得__0.5y＋0.7y＝3＋2__．

2．已知兄弟两人，哥哥今年25岁，弟弟今年9岁，若x年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，则列方程为：__25＋x＝2(9＋x)__．

3．已知式子4x－3与5x＋12互为相反数，则x＝__－1__．

4．解下列方程：

(1)2－3.5x＝4.5x－1；　(2)2x－1＝3x＋1.

解：x＝8(3)  x＝－2

5．在2014年“大家唱、大家跳”活动中，若每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，那么这次活动中共设多少排座位？

解：34

六、布置作业　巩固目标

课后作业