一元二次方程及其解法·辅导讲义

一、知识要点：

1．一元二次方程：在整式方程中，只含         个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是         .其中         叫做二次项，         叫做一次项，         叫做常数项；         叫做二次项的系数，          叫做一次项的系数.

2. 一元二次方程的常用解法：

（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.

（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.

（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.

（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.

3. 一元二次方程根的判别式：

关于x的一元二次方程的根的判别式为         .

（1）>0一元二次方程有两个         实数根，即         .

（2）=0一元二次方程有         相等的实数根，即         .

（3）<0一元二次方程         实数根.

4． 一元二次方程根与系数的关系

若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么           .

二、讲练结合：

【考点一：一元二次方程定义】

例1、下列方程中是一元二次方程的是 （   ）

 A、                    B、

 C、               D、

例2、下列方程中,常数项为零的是（    ）

  A.x²+x=1      B.2x²-x-12=12     C.2(x²-1)=3(x-1)     D.2(x²+1)=x+2

例3、把化成一般形式是                 ，它的二次项系数是      ，一次项系数是         ，常数项是         

例4、有一个一元二次方程，未知数为，二次项的系数为，一次项的系数为3，常数项为，请你写出它的一般形式______________________

例5、（1）在关于的方程中，当=_____时，它是一元二次方程，此时方程的根式          ；

（2）在关于的方程中，           ，则是一元二次方程.