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平行四边形是常见的几何图形，既有丰富的性质，又在现实生活中具有广泛的应用，尤其是矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质更加丰富、应用更加广泛。 

学生在第一学段已经学习过平行四边形，本学段七年级下册“三角形”一章中研究了多边形及其内角和等内容，包括四边形及其内角和；八年级上册“全等三角形”一章又研究了三角形全等的判定及全等三角形的性质。这些内容是学习本章的重要基础。

本章引言直接进入特殊的四边形——平行四边形：两组对边分别平行的四边形的学习，在平行四边形的基础上，学习矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形。

“18.1 平行四边形”主要研究平行四边形的概念、性质定理和判定定理；在平行四边形概念和性质的基础上，介绍两条平行线间距离的概念；作为性质定理和判定定理的一个应用，探究并证明三角形中位线定理。 

“18.2 特殊的平行四边形”首先研究特殊的平行四边形：矩形和菱形，它们分别是有一个角是直角，或有一组邻边相等的特殊的平行四边形。18.2.1和18.2.2分别研究矩形和菱形的概念、性质定理和判定定理，在矩形和菱形的基础上，再研究它们的特殊情况：同时具有两个特殊条件的平行四边形：正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，或者是有一组邻边相等的特殊矩形。由此得出，正方形具有平行四边形的所有性质。18.2.3给出了正方形的概念，并让学生自己研究它的性质定理和判定定理。 

本章重点是平行四边形的概念、性质定理和判定定理。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质定理和判定定理的研究方法，与平行四边形性质定理和判定定理的研究方法一脉相承。两条平行线间的距离相等、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等结论的探索与证明，都以平行四边形和矩形的概念和有关定理为依据，是平行四边形知识的综合应用。另外，平行四边形的性质定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两条直线平行或垂直的重要依据。所以掌握平行四边形的概念、性质定理和判定定理，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键。

本章教学内容之间联系比较紧密，研究问题的思路和方法也类似，推理论证的难度也不大。相对来说，平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别，是本章的教学难点。因为各种平行四边形概念交错，容易混淆。在应用它们的性质定理和判定定理的时候，有时会出现用错、多用、少用条件的错误。教学中要注意结合教科书中的结构图，分清这些平行四边形的从属关系，梳理它们的性质定理和判定定理，克服难点。

本章学习目标 

1．理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系；

2．探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算； 

3. 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离； 

4. 探索并证明三角形中位线定理； 

5．通过经历平行四边形以及特殊平行四边形性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；

6．通过平行四边形以及特殊平行四边形的性质定理、判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力； 

7．通过分析平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生进一步认识特殊与一般的关系。

教学中需要注意的几个问题 

1．突出图形性质定理和判定定理的探索与发现过程，通过合情推理发现结论，形成猜想，运用演绎推理证明猜想

本章研究平行四边形以及特殊的平行四边形，图形比较多，而且图形的性质定理和判定定理也比较多。教科书呈现这些内容时，注意突出图形性质和判定的探索与发现过程，由观察度量、实验操作、图形变换等方式，通过合情推理发现结论，形成猜想，运用演绎推理证明猜想。 

例如，通过观察度量，猜想平行四边形的对边相等、对角相等性质；通过平行四边形的变形——角的变化，一个角为直角，探究并发现矩形的四个角都是直角、对角线相等等性质；利用菱形的轴对称性，探究并发现菱形四条边都相等、对角线互相垂直、对角线平分对角等性质。学生通过观察度量、实验操作、图形变换等，运用合情推理，探究并发现结论，形成猜想，进而要求学生运用演绎推理对猜想进行证明，得出图形的性质。把合情推理和演绎推理有机结合起来。 

2. 强调从数学本身提出问题，通过图形性质定理的逆命题，提出判定图形是否成立的命题，运用演绎推理证明这些命题的真伪，给出图形的判定定理，进一步明确图形的性质定理与判定定理之间的关系。 

在平行四边形和特殊平行四边形的判定定理的学习过程中，教科书从这些图形的性质定理出发，通过这些图形性质定理的逆命题，先指出判定图形是否成立的命题，让学生思考其真伪，然后运用演绎推理证明这些命题的真伪，从而给出图形的判定定理。上述呈现方式，由命题及其逆命题角度出发，从数学本身提出问题，在证明判定定理的过程中，使学生进一步明确性质定理与判定定理之间的关系：从命题的角度说，它们之间有时是互逆的。比如，在“18.1.2平行四边形的判定”，一开始，提出“思考”通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等、对角相等、对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？ 

3．加强“图形的性质”和“图形的变化”“图形与坐标”等之间的联系，从多种角度认识图形的性质

教科书编写时，重视上述部分内容的联系与综合，上述部分是一个统一的整体，只不过关注的角度不同。例如，利用平移由平行四边形引出菱形的概念，利用图形的旋转发现平行四边形、矩形的性质，利用菱形的轴对称性探究菱形的性质，习题中安排了在平面直角坐标系中表示平行四边形与特殊平行四边形的顶点坐标，利用图形的顶点坐标证明平行四边形与特殊的平行四边形的性质等等都体现了“图形的性质”和“图形的变化”“图形与坐标”之间的联系。

4．强调转化与化归等数学思想方法 

转化与化归是数学的常用的方法。在平行四边形的学习中，我们通过连接对角线，把平行四边形化归为两个全等的三角形，运用全等三角形的性质得出平行四边形的性质；在探索并证明三角形的中位线时，又通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为刚刚学习过的平行四边形的性质，利用平行四边形的性质得出三角形的中位线定理；在矩形的性质的学习中，自然推出直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，把直角三角形中的问题转化为矩形中问题，用矩形的性质进行证明，得出结论。教科书反复提到三角形与平行四边形之间的互相转化，通过三角形研究平行四边形，运用平行四边形的性质研究三角形的有关问题。教学时，让学生了解这些思想，引导学生通过添加适当的辅助线，把未知化归为已知，运用已有知识解决问题，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

5．注意与现实生活的联系

平行四边形是人们日常生活和生产中应用较广的一种几何图形，尤其是矩形、菱形、正方形等特殊的平行四边形。例如，引言、平行四边形、菱形等概念，注意从实际引入；在研究性质和判定方法时，注意它们的实际应用；安排“实验与探究  丰富多彩的正方形”，介绍正方形在实际中的应用；教科书的例、习题中也有一些实际应用的例子等等。这些材料都是从实际中提炼出来的，要通过这些知识的教学，帮助学生运用所学知识解决实际问题。还可以根据本地区的实际，选择一些实际问题，引导学生加以解决，提高他们应用知识解决问题的能力。