4.4 课题学习　设计制作长方体形状的包装纸盒

                         开封市第十四中学    党来甫

教学目标：

（一）知识与技能目标

1．利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒。

2．通过对长方体和它表面的探究，经历观察、思考、拆装、交流等过程，体会“平行与垂直”及有关数学知识在活动中的应用，丰富学生的空间观念。

（二）过程与方法目标

3．在平面图形和立体图形相互转换的过程中，体验数学知识与其它学科知识的综合应用，提高审美能力。

4．通过展开与折叠的活动，培养学生观察、想象、思考、交流的能力，体会数学的应用价值。

（三）情感、态度与价值观目标

5．在探讨、交流的过程中获得一些研究问题的方法和经验，感受创造的乐趣，树立创新的意识。

6．通过学生之间的交流，培养学生在独立思考的基础上，能够尊重理解他人的意见，并学会与他人合作，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。

教学重点：设计并制作长方体形状的包装纸盒。

教学难点：正确画出长方体形状包装纸盒的平面展开图形。

教学方法：采取观察、动手操作、合作探究等形式，让学生在活动中体会长方体形状的包装纸盒的制作方法。

教具学具准备：

根据“组间同质，组内异质”的原则将学生以5～6人为一组，分成8～10个小组。每组准备一个长18厘米、宽12厘米、高6厘米的长方体白板纸盒，另配有白板纸、厚白纸各一块，裁纸刀、剪子、胶水、刻度尺、铅笔、彩笔、若干长方体形状的包装纸盒（如墨水瓶盒、粉笔盒、牙膏盒、文具盒、药品盒、牛奶包装盒……）、多媒体等。

【设计意图：对学生合理、有效地分组，尽可能做到“组间同质、组内异质”。“同质”，就可以保证各组实践操作所花的时间大体一致，也便于各小组之间进行公平的比较和竞争；“异质”，即组内成员的差异性，有利于每个成员发挥其个性和特长，有效地展开互助与合作。】

教学过程：

一、创设情境，引入课题

多媒体展示日常生活中的各种各样的长方体形状的包装盒。

问题：这些包装盒的形状有什么共同的特点呢？

[都是由6个长方形（或正方形）围成的。]

接着问：这些精美的包装纸盒是怎样设计和制作的呢?

[引出课题：制作长方体形状的包装纸盒]

再问：你认为设计制作一个包装盒都需要了解些什么？

[①它的形状、大小；②它展开后的形状、大小；③材料、美术设计等。]

【设计意图：引导学生仔细观察,积极思考、讨论、交流，激发学生学习的积极性,为课题学习作准备。】

二、观察分析，探索研究

活动一：复习巩固长方体的相关知识

1.  如图所示的是一个长方体，它是由几个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢？

[长方体由几6个面、12条棱、8个顶点组成.]

2．长方体的6个面是平面图形还是立体图形？每个面是什么形状？

[长方体的6个面都是平面图形，这6个面都是长方形。（有时有两个相对的面是正方形）]

3.长方体中相对两个面有什么特殊的位置关系？这两个面的形状有什么关系？它们的面积呢？

[长方体中相对的两个面互相平行；这两个面的形状相同；它们的面积相等。]

4. 长方体中相邻的两个面有什么特殊的位置关系呢？

[长方体中相邻的两个面互相垂直.]

5．长方体的棱共有12条，同一方向的棱的大小和位置有什么特殊的关系呢？不同方向的棱呢？

[同一方向的棱互相平行，且长度相等；不同方向的棱互相垂直或既不平行也不相交（像这样既不平行也不相交的两条直线，叫做异面直线，到高中时你们会认识有关它们的更多知识），长度也不一定相等。]

【设计意图：让学生分析长方体的各面、各棱的大小与位置关系，为正确的得到长方体的表面展开图做准备。学生回答时有可能答不全，教师要根据情况分位置关系和大小两方面引导学生去观察、比较、思考；另一方面，教师可要求学生根据学过的定义，找出平行、垂直、异面的棱，找出互相平行、互相垂直的棱与面、面与面。】

活动二：探索长方体表面展开图的形状

1. 现在请将每一组的纸制长方体沿棱剪开，展开成一个完整的平面展开图，需要剪开多少条棱？[剪开长方体纸盒，得到平面展开图，需要剪开7条棱。]

【由组长负责，人人参与,分工明确,团结合作，强调用剪刀和裁纸刀时要注意安全，尽量保持卫生。】

2. 如图（1）所示，将其沿棱剪开，使前、右、后、左四个面连在一起，所得的平面展开图是什么样的？[由各小组长到讲台前分别展示所得的展开图。]

 图（1）      (1)                      ( 2)                      (3 )

        (4)                         (5 )                   ( 6)

   (7 )                      (8 )                      ( 9)

【设计意图：由于每组学生剪开的棱不同，会得到不同的平面展开图形，教师要对学生的创新活动给予充分的肯定，即使不能全部展示所有情况也没关系，教师可以继续让学生探索，直到展示出所有情况为止。】

3. 你能试着从这些个平面展开图中发现它们的共同特点吗？

[它是由长方体的表面所组成的。六个表面在同一平面内；边与边之间互相平行或垂直；原来相对的面成为相隔的面；长方体的长、宽、高成了其平面展开图中的每个长方形的长和宽。]

【设计意图：学生若不能完全讨论出结果，教师可在启发之后，给予完整的结论。】

活动三：拆、装长方体形状的包装纸盒

动动手：动手沿粘合处拆开一个完整的长方体纸盒，观察拆开后其表面展开图的形状？（注意：各个面要连在一起，不能分开。）

思考：如上图是教材上提供的一个墨水瓶包装盒的展开图，对照你手中拆开的包装盒，讨论以下三个问题：

(1)观察展开图中每一部分与包装盒的关系，包括位置的对应关系与尺寸的对应关系？

【位置关系与尺寸关系是有机结合在一起的，图中所给的尺寸就是长方体纸盒的长、宽、高三个量。学生可能会提出：为什么有的部分没有给出尺寸？（粘合部分）主要让学生通过拆装长方体形状的包装纸盒，在不断感知的基础上寻找问题的答案。】

(2)观察展开图的对称性？

【展开图本身不是一个轴对称图形，但是它具备局部的对称性。接着让学生观察手中的包装盒的对称性，有利于学生合理的设计平面展开图。】

(3)观察这个展开图与你手中的展开图的异同点，从中你发现了什么？

【相同点是长方体的四个侧面，不同点是上、下两个底面，特别是下底面的设计种类繁多。教材中这个包装盒的底部是一个整体，是粘合而成的；而我们在生活中经常见到的包装盒的底部，有一部分是叠合而成的。通过对这些不同点的讨论，使学生养成细致观察、深入思考的习惯。】

【设计意图：学生在动手拆装、直观感知的基础上，通过对以上三个问题的思考、交流、解答，进一步理解长方体包装纸盒及其平面展开图。这是对本节课难点的一个突破。】

动动脑：小组内交换拆开的展开图,然后把表面展开图复原为包装盒,观察是如何折叠并粘到一起的？你能利用手中的材料制作一个长方体形状的纸盒吗?（经过讨论，确定本组的设计方案。）

三、小组合作，设计制作

设计制作步骤：

（1）先在一张软白纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果。如发现问题，应调整原来的设计，直到达到满意的初步设计为止。

（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图。注意要预留出粘合处，并要适当剪去棱角。在表面进行图案与文字的美术设计。

（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒。

活动中学生遇到的问题：

（1）多数学生从度量实物入手，制作长方体包装盒，这个小组是为文具盒设计一个包装盒，他们的设计意图是想把盒子的盖子开在一半儿，这样在打开包装盒的同时，也可以打开文具盒；有的小组并没有设计制作长方体形状的包装盒，这个小组正在给他们喜欢的上海世博会吉祥物“海宝”挂件儿进行包装设计；这个小组想为胶水瓶设计一个和胶水瓶形状相同的包装盒。对此我尊重学生的选择，允许每个组进行不同的设计，因为活动目标瞄准的是自信心、科学的态度、创新的意识。

（2）针对利用拆开的包装盒进行简单的临摹，要加以制止，并给以正确的引导。

（3）有一个小组在制作包装盒时，由于粘合处没有剪去棱角，导致包装盒难以折合成长方体，暴露出学生没有充分理解表面展开图粘合部分的设计意图。对此，引导学生再次讨论展开图：为什么有的部分剪去棱角，而有的部分没有剪去棱角，即图中为什么会出现直角梯形，又会出现等腰梯形？图中的虚线又是什么含义？学生通过讨论，统一了认识，找到了答案。这是对难点的又一次突破。

【设计意图：学生在动手制作的过程中，体验数学的应用价值，积累活动经验，更重要的是学会与人合作。在制作过程中，充分发挥每一个人的积极性，有搞整体策划的、有负责美术设计的、喜爱文学的同学编写广告词，学生尝试了一次学科知识的综合运用。】

四、 成果展示，交流总结

1.各组派代表展示本组的作品，介绍设计思想和制作过程。

2.引导学生从以下几个方面进行进行交流：

（1）制成的包装盒是否规范?如果不规范，如何改进？

（2）包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？

（3）包装盒的整体设计是否美观？

（4）用到哪些数学知识及其主要作用？

（5）谈谈你的感悟与体会？

3.交流过程：多数小组为他们成功的制作感到喜悦，也有的小组为他们按时完成感到欣慰，有的小组为他们独特的设计而自豪。

（1）这个小组设计了一个六棱柱形状的包装盒，在制作过程中他们遇到了一个困难：底部的叠合和盖子的制作。通过集体的努力，经过多次的试验与操作，终于克服了这个困难。

（2）这个同学是给他喜欢的世博会吉祥物“海宝”设计一个包装盒，这是一个很小的小礼品。包装盒虽然很小，但是他在包装盒的长与宽以及美术设计的画面所占整个比例中，使用了黄金分割，引起同学们极大的兴趣。

（3）这个小组设计了一个牙膏的包装盒。盒子虽然做得不漂亮，但是他们的新颖的广告词——“健康每益天”，赢得了大家的赞同。

（4）这个小组是为胶水瓶设计的包装盒。盒子做成了圆台的形状，盒子是设计出来了，结果肚大口小，瓶子装不进去，从而发现圆台形的包装盒与长方体包装盒的不同之处。最后，他们剪掉了盒子的底部，留下了这个半成品。

（5）有一小组虽然没有完工，但是他们找到了原因：数学知识应用不够熟练，小组合作不够融洽。但是他们表示一定要认真学习数学，并相信有了这次经验下次一定会成功。

（6）感悟与体会：在课题学习这样的实践活动中，我们可以体会到：要用数学的眼光观察事物;研究解决问题之前,要设计方案,并尽量考虑周全;在解决问题过程中,又要根据需要调整原来的方案;问题得到解决以后,要总结经验,相互交流. 在活动过程中,我们要学会互相帮助,团结协作,还要发挥自己的聪明才智和创造能力.  通过这样的学习，我们感觉到学好数学是有用的，学习数学就要会用数学知识解决实践中的问题，发展自己的能力。

【设计意图：通过交流,激发学生的竞争意识,有利于学生有目的、有方向、更好的设计制作长方体形状的包装纸盒。通过活动，让学生了解数学知识与生活实际还是有一定的距离的，对于实际问题必须有实际问题的考虑方式。设计制作包装盒也不是件容易的事,一次不行可重来。对问题的探究要求畅所欲言，当个人想法与大家想法不一致时，可保留自己的想法,个人服从集体，发挥团结合作的精神。】

五、拓展视野，鼓励创新

如右图所示，墙角处有一个长方体，顶点A处有一只小蚂蚁，他想沿长方体表面爬行到B处，小蚂蚁非常聪明，它总是能按照最短的路线爬行，你能找到这条最短的路线吗？为什么？

解：

方法一：如图（1），把前面和上面展开，连接AB，则线段AB为最短路线。因为两点之间线段最短。

方法二：如图（2），把前面和右面展开，连接AB，则线段AB为最短路线。因为两点之间线段最短。

追问：这两条路线一样短吗？若不一样短，哪一条更短呢？（学过勾股定理，你就会计算了）

【设计意图：解决这两个问题的关键在于将长方体这个立体图形展开成平面展开图，将立体问题转化为平面问题解决，渗透了空间图形和平面图形之间相互转化的数学思想。同时，让学生怀着对未来数学知识的憧憬，进入后面的学习。】

六、巩固小结，布置作业

多媒体演示各种形状的包装盒，激发学生的创作欲望，并为作业中制作各种产品的包装盒提供了素材。

作业：设计制作一个自己喜欢的形状的包装纸盒。