作业标题 :圆的面积 作业周期 : 2018-04-13 — 2018-05-10
作业要求 : 一、 教材分析: 1、首先提出圆的面积计算和其他已经学过的图形的面积计算有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题,对可能的答案做出假设与猜想,并通过多次的检验,得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动,获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论,使学生感受科学的严谨,启迪学习态度和方法。
在学习本课之前应具备的基本知识和技能:
二、内容分析:
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能:
掌握平面图形的计算方法
2、学习本课的入手点及目的:
在学习圆的面积之前,学生已经掌握其他平面图形的计算方法。这节课的目的就是让学生从平行四边形、长方形的面积计算方法和圆的面积的关系,总结出圆面积计算方法。
三、 教学目标及其对应的课程标准:
(一)教学目标:
1、经历探索圆面积计算方法的过程,进一步发展推力能力。
2、能运用圆面积公式进行简单的计算。
(二)知识与技能:通过动手实践推导出圆面积计算公式;探索圆面积计算方法和长方形面积计算方法飞关系,并能正确运用公式进行计算。
(三)解决问题:能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题,尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验。
(四)情感与态度:敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和运用知识解 决问题的成功体验,有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。
四、 教育理念和教学方式:
1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者:学生是学习的主人,在教师指导下主动的、富有个性的学习,用自己的身体去亲自经历,用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候,教师不轻易告诉方向,而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候,教师不是拖着他走,而是唤起他内在的精神动力,鼓励他不断向上攀登。
2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。
3、教学评价方式:
(1) 通过课堂观察,关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识,及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
(2) 通过判断和举例,给学生更多机会,在自然放松的状态下,揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况,使老师可以及时诊断学情,调查教学。
(3) 通过课后访谈和作业分析,及时查漏补缺,确保达到预期的教学效果。
五、 教学媒体 :多媒体
六、 教学和活动过程:
教学过程设计如下:
〈一〉、复习旧知,导入新课
1. 问:已知圆的直径或半径怎样求圆的周长?(c=2πr或c=πd)
2. 课件:出示一块圆形的苗圃。如果要给这块苗圃围栅栏,是求什么?(圆形苗圃的周长)
3.我们以前学过正方形、长方形等平面图形的面积,谁能概括一下什么是圆的面积?请同学们用手摸出学具圆的面积。
3. 提问:如果圆的半径是2分米,你能猜猜这个圆的面积有多大?(同学们纷纷地猜测,有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积)
这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。(板书课题:圆的面积)
〈 二〉、动手实践
[引入] 同学们,前面我们学习了正方形、长方形等平面图形的面积是计算方法,通过动手将圆拼成我们学过的平行四边形或长方形,你能总结出圆的面积和长方形面积计算方法之间的关系吗?
1、[学生回答] 分组交流、讨论 拿出已准备好的学具,说说你把圆剪拼成了什么图形?你发现了什么?
课件演示:请看大屏幕,把圆分成16等份,拼成了近似平行四边形,再分成32等份,拼成近似的平行四边形,再分成64等份,拼成近似长方形,你发现什么?(如果分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形。)
2、[学生回答] 总结圆面积计算公式的语言描述:
长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径
3、[学生回答]圆面积计算公式:
s=πr²
〈三〉、运用公式,解决问题
1、口答,根据半径计算出圆的面积:(抢答形式,活跃课堂气氛,激发学生的学习积极性)
r=1 r=2 r=3
2、练一练
r=9,s =______________;c=12.56,s =_______________;
r=5,s =_____________; d=8,s =_______________;
〈四〉、[学生小结]
你认为圆面积计算公式在应用过程中,需要注意那些问题?
(1) r²=r×r
(2) π取3.14。
〈五〉、知识应用
用一根长3米的绳子,把一只羊拴在树杆上,羊的最大活动范围是多少?
〈六〉、学生自我评价
[小结] 通过本节课的学习,你有什么收获和感悟?
本节课,我们自己通过计算、分析结果,总结出了圆面积计算公式。在知识探索的过程中,同学们积极思考,大胆探索,团结协作共同取得了进步。
〈七〉[作业]随堂练习 课本
发布者 :王晓
提交者:学员叶敏 所属单位:韩集镇熊楼小学 提交时间: 2018-04-13 08:54:40 浏览数( 3 ) 【举报】
探索圆的面积公式
教学内容:冀教版《数学》六年级上册第87—89页。
教学目标:
1.能力目标:经历估算、小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。
2.知识目标:理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。
3.情感目标:体验圆面积公式推导的探索性和结论的确定性,获得转化的数学思想和方法。
课前准备:两种图案的飞标板,平均分成16份、32份的圆形纸片学具,胶棒,剪拼飞标板,圆形课件。
教学过程:
通用教案 | 个性化教案 | |
教学环节 | 教学预设 | |
一、问题情境 1.出示圆环图案的飞标板,让学生说一说不同区域的作用,并解释投中中心分值最大的道理。 | 师:同学们,我知道不少同学都玩过投飞标游戏,看,今天老师就带来了一个飞标板。(出示飞标板) 师:观察这个飞标板,谁知道飞标板上不同的区域有什么作用? 学生可能说: 生1:飞标板上不同的区域,代表不同的分值。 生2:投中中心圆的分值最大,越往外分越小。 师:谁能解释一下投中中心圆的分值最大这个游戏规则有什么道理呢? 学生可能会说: ●中心不容易投中,所以分值高。 ●投飞标游戏就是看谁投的准,所以,投中中心就得高分。 学生可能有不同的说法,只要有道理就给予肯定。 |
|
2.出示教材上图案的飞标板,让学生说一说发现了什么。使他们了解到飞标板被平均分成了20份,每一份都像一个小三角形。 | 师:看来同学们对投飞标游戏了解得真不少。我这儿还有一个飞标板。 出示教材上图案的飞标板。 师:观察这个飞标板,看看你能发现什么? 学生可能会发现: ●飞标板是圆形的。 ●飞标板被平均分成了20份。 ●分成的每份都像一个小三角形。 | |
二、估算面积 1.教师提出“利用三角形的面积知识估算飞标板面机”的要求,然后让学生讨论怎样估算。 | 师:同学们观察得真仔细,如果老师告诉你们这个飞标板的半径是10厘米。 板书:r=10cm 师:你们能利用三角形的面积计算方法估算出这个飞标板的面积吗?谁来说一说怎样估算? 生:先估算一个小三角形的面积,再算20个小三角形的面积。 师:说得对。谁知道怎样估算每个小三角形面积? 生:把圆的半径看作小三角形的高,把周长除以20看作小三角形的底,利用三角形面积公式计算。 学生说不完整,教师参与交流或引导。 | |
2.鼓励学生试着估算。 | 师:好!现在就请同学们试着估算一下这个飞标板的面积。 学生试算,教师巡视,指导学有所困的同学。 | |
3.交流学生的估算方法和结果。教师作必要的板书。 | 师:谁来说说估算时,你是怎样想的? 生:我把飞标板的表面看作是由20个小三角形组成的图形,每个小三角形的底约是周长的,高可近似看作圆的半径。先求出圆的周长,再求出一个小三角形的面积,然后求出20个小三角形的面积。 学生说算式,教师板书。 飞标板周长: 2×3.14×10=62.8(厘米) 小三角形面积: 62.8××10÷2=15.7(平方厘米) 飞标板面积:15.7×20=314(平方厘米) | |
4.教师利用课件介绍把圆形拼成一个近似长方形然后估算的方法。 | 师:同学们利用飞标板的特殊图案和三角形面积的知识估算出了它的面积,很好!老师也有一种估算方法,请同学们看一看。 教师利用课件,边说边操作。 师:把飞标板剪开,拼成近似的长方形,它的长约为圆周长的一半,高可近似地看作半径,然后求出这个近似长方形的面积。按照这种方法,我们估算一下这个圆形飞标板的面积大约是多少平方厘米? 学生说,教师板书: 周长的=62.8÷2=31.4(厘米)。 飞标板的面积:31.4×10=314(平方厘米)。 | |
5.让学生观察估算的结果,说一说有什么发现。 | 师:观察用这种方法估算的面积,你发现了什么? 生1:估算的结果一样。 生2:这样估算简便。 | |
三、探索公式 1.教师谈话,提出“用把圆剪拼成近似长方形的方法探索圆面积公式”的要求,并板书课题。 | 师:刚才,我们根据这个圆形飞标板板面图案的特点对它的面积进行了估算。同时,还了解到了把飞标板剪开拼成近似的长方形进行估算比较简单。 可生活中绝大多数圆形物品的表面并没有像这样被平均分成若干份,如何求一个任意圆的面积呢?今天,我们就用把圆拼成近似长方形的方法来探索园面积的计算公式。 板书课题:探索圆面积的计算公式 | |
2.要求学生以小组为单位,利用老师准备的圆形纸片把其分别平均分成16份和32份,再拼成近似的长方形。 | 师:在每个小组的桌面上都有两张圆形纸片,老师已经把它们分别平均分成了16份和32份,请小组同学把它剪开,然后用胶水分别拼成一个近似的长方形。 学生动手操作,教师巡视指导。 | |
3.交流、展示学生拼出的近似长方形。然后,教师用课件演示剪拼的过程,并标出长方形的长(C)和宽(r)。 | 师:好,哪组同学愿意来展示一下你们拼得的近似长方形? 学生展示拼得的近似长方形,教师将其贴在黑板上。 师:现在老师用课件演示一下剪拼的过程。 教师用课件演示。 | |
4.先让学生观察拼出的两个近似长方形,说一说发现了什么。然后,教师提出“想一想”的问题,并形成共识:平均分的份数越多,拼出的图形就越接近长方形。 | 师:观察拼出的这两个近似的长方形,你发现了什么呢? 生:我发现把圆平均分成32份后拼成的图形比把圆平均分成16份后拼成的图形更接近于长方形 学生可能在其他意见,只要对就给予肯定。 师:同学们想一想,如果把圆平均分成更多的份,也就是平均分的份数越多,拼出的图形会怎样? 生:平均分的份数越多,拼出的图形就越接近长方形。 师:大家都同意这个意见吗? 生:同意。 | |
5.提出:拼出的长方形和圆有什么关系?学生讨论清楚后,鼓励学生试着总结圆面积的计算公式。 | 师:我也同意这个意见。请同学们再讨论一下,拼出的长方形和圆有什么关系? 学生可能会说: (1)拼出的长方形的面积等于圆的面积。 (2)拼出的长方形的长相当于圆周长的一半。 (3)拼出的长方形的宽等于圆的半径。 师:现在,我们用C表示圆的周长,长方形的长就用表示,长方形的宽用r表示(边说边在圆上标出来),你能推导出圆的面积公式吗?试一试! 学生自主推导。 | |
6.交流学生总结的公式,重点说一说是怎样想的。然后教师讲解并推导出S=πr²。 | 师:谁能完整的汇报一下你是怎样想的,总结出的圆面积计算公式是什么? 生:因为拼成长方形的面积相当于圆的面积,拼成长方形的宽相当于圆的半径r,长方形的长相当于圆周长的一半。因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=πr ² 教师随机板书: 长方形面积=长×宽 圆的面积=×r 师:我们已经知道圆的周长等于2πr,所以,圆的面积公式中的C可以用2πr代替,得出:×r =πr ² 边说边完成板书: 圆的面积==πrr=πr ² 师:同学们真棒,我们通过把圆剪拼成近似长方形总结出了圆面积的计算公式。 如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,圆的面积公式怎样用字母表示呢? 生:S=πr ² 师:我们已经总结出了圆面积的计算公式。那大家说一说知道了什么条件就可以求出圆的面积了呢? 生:只要知道了圆的半径就可以求出它的面积了。 | |
四、尝试应用 “试一试”第一题。让学生利用圆面积公式计算飞标板的面积。 | 师:(出示飞标板图)现在你能用公式计算出这个飞标板的面积了吗?请你试着算一算。 学生尝试计算,找一人板演,然后全班订正。 | |
五、课堂练习 1.“练一练”第1题,提示学生注意题中所给的条件,再独立完成计算。 | 师:这节课,我们学习了圆的面积公式,下面咱们就利用它来计算第1题几个圆的面积分别是多少?请同学们注意半径的单位。 学生计算后全班订正。 | |
2.“练一练”第2题,让学生独立完成。 | 师:同学们看第2题,这是一个圆形旋转展示台,台面半径是3米,请大家算一算,台面面积是多少平方米? 学生独立完成后全班订正。 | |
3.练一练第3题,学生自己读题并解答。 | 师:同学们看第3题,自己读题并解答。 学生完成后,全班订正。 | |
六、课后延伸 教师谈话,要求学生回家后向家长介绍圆面积公式的探索过程。 | 师:同学们,这节课我们一起探索出了圆的面积计算公式,并学会了永远面积公式进行计算,大家表现得都很出色。回家后,把今天我们探索圆面积公式的方法向家长介绍一下,让他们对你的方法给予评价。 |
评语时间 :2018-04-19 14:08:59