作业标题 :圆的面积 作业周期 : 2018-04-13 — 2018-05-10
作业要求 : 一、 教材分析: 1、首先提出圆的面积计算和其他已经学过的图形的面积计算有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题,对可能的答案做出假设与猜想,并通过多次的检验,得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动,获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论,使学生感受科学的严谨,启迪学习态度和方法。
在学习本课之前应具备的基本知识和技能:
二、内容分析:
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能:
掌握平面图形的计算方法
2、学习本课的入手点及目的:
在学习圆的面积之前,学生已经掌握其他平面图形的计算方法。这节课的目的就是让学生从平行四边形、长方形的面积计算方法和圆的面积的关系,总结出圆面积计算方法。
三、 教学目标及其对应的课程标准:
(一)教学目标:
1、经历探索圆面积计算方法的过程,进一步发展推力能力。
2、能运用圆面积公式进行简单的计算。
(二)知识与技能:通过动手实践推导出圆面积计算公式;探索圆面积计算方法和长方形面积计算方法飞关系,并能正确运用公式进行计算。
(三)解决问题:能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题,尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验。
(四)情感与态度:敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和运用知识解 决问题的成功体验,有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。
四、 教育理念和教学方式:
1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者:学生是学习的主人,在教师指导下主动的、富有个性的学习,用自己的身体去亲自经历,用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候,教师不轻易告诉方向,而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候,教师不是拖着他走,而是唤起他内在的精神动力,鼓励他不断向上攀登。
2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。
3、教学评价方式:
(1) 通过课堂观察,关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识,及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
(2) 通过判断和举例,给学生更多机会,在自然放松的状态下,揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况,使老师可以及时诊断学情,调查教学。
(3) 通过课后访谈和作业分析,及时查漏补缺,确保达到预期的教学效果。
五、 教学媒体 :多媒体
六、 教学和活动过程:
教学过程设计如下:
〈一〉、复习旧知,导入新课
1. 问:已知圆的直径或半径怎样求圆的周长?(c=2πr或c=πd)
2. 课件:出示一块圆形的苗圃。如果要给这块苗圃围栅栏,是求什么?(圆形苗圃的周长)
3.我们以前学过正方形、长方形等平面图形的面积,谁能概括一下什么是圆的面积?请同学们用手摸出学具圆的面积。
3. 提问:如果圆的半径是2分米,你能猜猜这个圆的面积有多大?(同学们纷纷地猜测,有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积)
这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。(板书课题:圆的面积)
〈 二〉、动手实践
[引入] 同学们,前面我们学习了正方形、长方形等平面图形的面积是计算方法,通过动手将圆拼成我们学过的平行四边形或长方形,你能总结出圆的面积和长方形面积计算方法之间的关系吗?
1、[学生回答] 分组交流、讨论 拿出已准备好的学具,说说你把圆剪拼成了什么图形?你发现了什么?
课件演示:请看大屏幕,把圆分成16等份,拼成了近似平行四边形,再分成32等份,拼成近似的平行四边形,再分成64等份,拼成近似长方形,你发现什么?(如果分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形。)
2、[学生回答] 总结圆面积计算公式的语言描述:
长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径
3、[学生回答]圆面积计算公式:
s=πr²
〈三〉、运用公式,解决问题
1、口答,根据半径计算出圆的面积:(抢答形式,活跃课堂气氛,激发学生的学习积极性)
r=1 r=2 r=3
2、练一练
r=9,s =______________;c=12.56,s =_______________;
r=5,s =_____________; d=8,s =_______________;
〈四〉、[学生小结]
你认为圆面积计算公式在应用过程中,需要注意那些问题?
(1) r²=r×r
(2) π取3.14。
〈五〉、知识应用
用一根长3米的绳子,把一只羊拴在树杆上,羊的最大活动范围是多少?
〈六〉、学生自我评价
[小结] 通过本节课的学习,你有什么收获和感悟?
本节课,我们自己通过计算、分析结果,总结出了圆面积计算公式。在知识探索的过程中,同学们积极思考,大胆探索,团结协作共同取得了进步。
〈七〉[作业]随堂练习 课本
发布者 :王晓
提交者:学员赵海涛 所属单位:孙召巩庄小学 提交时间: 2018-04-23 10:00:23 浏览数( 0 ) 【举报】
六年级《圆的面积》
【设计理念】
《新课程标准》指出数学课堂老师应想法设法激发学生的学习积极性,为学生充分提供从事数学活动的机会,帮助学生在自主探索与合作交流的过程中,掌握和理解基本的数学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动和经验。本节课我力求以学生的知识经验为基础,让学生自己动手操作,在充分探索的过程中感悟出圆的面积公式,从而培养学生的逻辑推理能力、动手操作能力及小组协作能力。
【教学背景】
在教学本课内容以前,学生们会求直线围成的平面图形的面积,而对于圆这个曲边图形却是初次接触,虽然前面已学过平面图形面积运用过转化思想,如将平行四边形转化成长方形,将三角形转化成平行四边形等。而圆的面积对于学生来说运用转化的思想倒很容易想到,但由于是曲边图形的问题使得学生不知该如何转化成他们所熟悉的直线图形成为了本课的难点。
为了真正从学生已有的知识和经验出发,发现学生学习的困难,先进行课前了解,掌握实情,找出对学生学习新课造成困难的障碍,对已学过而遗忘的知识要及时进行巩固温习。
【数学思想】
本课数学的核心思想虽然用的是“转化”的方法,但最重要的是“以直代曲”的思想。
【教学方式】
本课采取的教学方式主要有创设情境、动手操作、小组合作、引导归纳、总结。
【教学手段】
实物演示、电脑课件。
【教学内容】九年制义务教育(人教科标版)六年级数学上册第67-68页《圆的面积》。
【教学目标】
知识与技能:理解圆的面积的意义,掌握圆面积的计算公式推导过程,能正确计算圆的面积。
过程与方法:培养学生运用已学知识解决新问题的能力,进一步体会“转化”的思想方法,感悟极限、转化、以直代曲等数学思想方法。
情感态度价值观:培养学生善于思考勤于动脑的思想品质,体会学习数学的乐趣,树立学好数学的信心。
【教学重点】圆的面积计算公式的推导,能熟练地应用公式解决实际问题。
【教学难点】理解圆的面积公式的推导过程,理解极限思想(化曲为直)。
【教学过程】
一、创设情境,理解圆的面积。
1、回忆:什么平面图形的面积?
2、课件出示:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的图片。说说这些图形的面积计算公式。
3、引出质疑:那圆的面积是什么呢?
请同学们摸一摸自己准备的圆形纸片的面积,用自己的话说说什么是圆的面积。
出示结语:圆所占平面的大小叫做圆的面积。
4、揭示课题:这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。
(板书课题:圆的面积)
二、动手操作,探究面积公式。
1.明确研究问题。
(1)明确策略
同学们猜猜圆的面积可能会与它的什么有关系?(半径)那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢?这就是我们这节课要研究的问题。
(2)体会转化
同学们打算怎样去研究圆的面积呢?同学们听过曹冲称象的故事吗?谁能用几句话简单地概括一下这个故事?
提示语:曹冲之所以能称出大象的重量关键在于把大象的重量转化成石头的重量。运用的是什么方法?(转化)
“转化法”是我们数学学习中经常用到一种方法。请同学们回忆以前我们在研究一个新图形的面积时,用到过哪些好的方法?
学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。
当学生说不上来时,老师提醒:比如,当我们还不会计算平行四边形的面积的时候,是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢?(割补法)
三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢?(用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形)(课件演示推导过程)
小结:你们有没有发现这些方法都有一个共同点?
(3)确定策略
那咱们今天研究的圆是否也能通过转化成我们已经学过的图形来推导出它的面积呢? 你认为可能要转化成我们学过的哪个图形?
提示:如果我们沿着直径或半径,把圆进行平均分若干等份(教师配合课件演示作适当说明),其中的每一份(如图,课件闪烁其中1份)都是这个样子的。同学们,你们觉得它像一个什么图形呢?(近似三角形)
请同学们再想一想,这个近似三角形这一条边(教师指示)跟圆有什么关系呢?(引导学生观察,明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径)
如果我们用这些近似三角形重新拼组,就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们,老师为你们每个小组都准备了一个已经等份好了的圆形,请你们动手拼一拼,把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形。
2、尝试转化,动手操作。
分小组进行,老师随时观察,并参与小组点播指导。
3、小组交流汇报,展示探究结果。
预设:
1)可能是拼成平行四边形
2)可能是梯形
3)可能是长方形
4)可能是三角形
对于以上各种结果都应予以表扬和鼓励,让学生体会到自己的探究成果,因为每个人的思想是不同的,各有自己的独到之处,都是难能可贵的。只要导出了圆的面积公式即可。
4、明确方法,体验极限
从以上的汇报结果中选出第三种剪拼法(使学生体会“画曲为直”的数学思想)
课件演示:将圆平均 4等份、8等份、16等份的拼法;
观察比较每一次所拼图形的变化;
再演示32等份、64等份、128……等份所拼的图形,学生从中体验分成的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。
5、观察比较,推导公式。
(1)请同学们仔细观察转化后的长方形,它与原来的圆有什么联系?(请同学们在小组内互相说一说)
(2)交流发现,电脑演示圆周长和长,半径和宽的关系。
(3)根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。
6、记忆公式,练写公式。
三、运用公式,解决问题
出示教材68页例1.
1.教学例1。
(课件出示例1)如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m,我们该怎样求它的面积呢?
指一名学生板演
教师巡视其他学生,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
2.完成做一做。
独立完成,集体纠正。
3.独立完成教材第71页练习十五的第1题和第2题。
老师巡视,个别辅导。
四、回顾反思,课堂小结。
同学们通过这节课的学习,你有什么收获?
板书设计:
圆的面积
长方形的面积 = 长 × 宽
⇩ ⇩ ⇩
圆的面积 =圆的周长的一半×圆的半径
S =πr×r
=πr²
例1. 10÷2=10(m)
3.14×102 =314(m2)
314×8 = 2512(元)
答:铺满草皮需要2512元。