《圆的面积》教学设计

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　黄围孜小学    王雪荣

【教材分析】

　　“圆的面积”一课是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的，它是学生初步研究曲线图形面积的开始，也是后面学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。教师教学的过程中应引导学生主动思考、自主探索，经历圆的面积的公式推导的过程，注重“转化”和“极限”数学思想的渗透和应用。

【学情分析】

　　学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来（也就是推导过程）不够重视，因此在教学本课时，教师应首先引导学生回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程，使学生明确是运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的策略基础。另外，当学生在研究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，毕竟学生没有经历过将曲边图形如何转化的过程，因此在教学的过程中不能急于求成，我采用了学生试验、合作交流、讨论探究的过程，逐步实现“由曲化直”的转化策略。

【教学内容】小学数学六年级上册67-68页“圆的面积”

【 教学目标】

　　1.在具体的情境中，建立圆面积的概念。

　　2.在学生动手操作过程中，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式，能正确地应用圆面积的计算公式解决生活中的数学问题。

　　3.通过“圆的面积”的学习，使学生感受到在生活和学习中建立转化、迁移以及极限思想，往往能使疑难问题化难为易，迎刃而解。

　　4.借助学生操作实验，讨论交流、推理归纳等教学活动，让学生领悟到在学习与生活中，要学会尊重与理解他人的见解，培养合作精神，感受讨论交流带来的探究乐趣，自觉养成勇于探索的精神。

【教学理念、方法】

　　1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的试验去经历，用自己的心灵去感悟。教学是师生互动、共同经历的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

　　2、采用“问题情景—讨论交流—得出结论—实践应用”的模式展开教学。

　　3、 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。

【教学重点】　实验操作，合作探究，推导出圆面积公式。

【教学难点】　极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程，特别是寻找新拼图形与与原图形之间的近似等量关系，这也是突破难点的关键所在。

【教具准备】　多媒体PPT课件，圆形纸片一张。

【学具准备】　剪刀27把；白色硬纸板60张， 8等份、16等份、32等份的彩色圆纸片各9份；问题卡片9份。

【教学过程】

一：创设情景，引入主题

　1、情境引入。

　　课件出示羊吃草的画面，师："一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。

　　问题：（1）小山羊最多能吃到多大面积的草呢？

　　　　　（2）羊能吃到草的部分是一个什么图形 ？

　　师：要知道小羊最多能吃到多大面积的草，其实就是圆的面积。我们已经学习了圆的认识和圆的周长，今天我们就来学习 “圆的面积”（板书）。

　　2、认识圆的面积

　　3、教师出示圆纸片，问：①“同学们请看，这是一个什么图形？”②哪位同学愿意上来用手示意一下，哪部分是圆的面积？③谁来说一说，什么是圆的面积了呢？

课件呈现：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

二：动手实践，合作探究

1、引导转化：

  （1）以旧引新

师：如何求圆的面积呢？那位同学愿意告诉我们？……

回忆以前学过的平行四边形的面积是利用什么方法推导出面积计算公式的？三角形和梯形的面积公式又是怎样推导出来的？（课件演示平行四边形、三角形、梯形面积的推导过程及面积公式呈现）

（2）建立圆的转化思想

　师：以上这些图形都是通过什么方法推导出面积公式的？那么圆是否也可以把它剪拼转化成熟悉的平面图形呢？

　2、动手操作：等份圆面，拼组图形 [合作、试验、讨论环节]

（1）现在就请各小组的同学动手试验，互相合作，把你们把手中的圆剪一剪，拼一拼，看看你们能够拼出那些图形来？。（学生实验，教师分头参与多组实验，用时约8分钟）

（2）小组展示试验成果并汇报。（学生将拼图粘贴于黑板并作介绍，）  

　3、深化探究、讨论推理：

（1）首先我们把圆平均分成若干等分，看看每等份都是一个什么图形呢？

（2）请同学们闭着眼睛展开想象的翅膀，如果我们把圆平均分成64等份、128等份、256等份……，甚至无限等分，拼成的图形又会怎样了？

师：平均分的份数越多，拼成的图形就越像平行四边形，如果把圆平均分成无限等份，几乎就是一个长方形了。

（2）问题呈现（课件），课堂讨论，合作交流[讨论、交流环节]

现在请各小组同学根据拼图的过程，再次共同讨论，并回答以下两个问题。

讨论问题（1）：拼成后的图形与剪拼前的图形，什么变了？什么没变？

讨论问题（2）：拼成的近似长方形的长与宽都分别分别等于圆的哪些部分？

长方形的长近似等于（            ）

            长方形的宽近似等于（            ）

（3）学生汇报讨论结果，并师生共同归纳圆面积公式

因为：长方形的的面积=      长   ×     宽　      

    　　　  圆的面积=  圆周长的一半× 半径

（4）如果用s表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式就可以表示成： s=πr²

4、思维拓展，探讨延伸：

（1）请问：同学们还有不同的推到圆面积公式的方法吗？……

 (2)今天我们用了把圆剪拼成长方形的方法，推导出了圆的面积公式，同学们想一想，我们能不能把圆剪拼成三角形或者梯形，也能推导出圆的面积公式吗？

学生汇报拼图结果并汇报……

（3）今天通过我们以上的合作探讨，我们终于推导出了圆的面积计算公式，大家说，“要求圆的面积，只需知道圆的什么”？

师：要求圆的面积只需知道圆的半径就行，下面我们就来用探索的面积公式解决一些生活中的实际问题，好吗？

三、运用成果，解决问题

　　1、如果栓羊的绳长为3米，请你计算一下，羊最多能吃到多大面积的草？

　　2、已知圆的直径径是8cm,圆的面积是多少？

　　3、校园里有一棵大树，你有办法计算出树干的横截面积有多大吗？……，假设量出树干周长18.84分米，树干的横截面积是多少？（讨论合作完成后汇报）。

四：课堂小结：

1、通过本节课的学习你有哪些收获？

2、今天，我们采用把圆平均分割后，拼接成近似长方形的方法，推导出了圆面积的计算公式，希望同学们在今后的学习生活当中也能善于运用转化的的思想，把一些未知领域的疑难问题转化成以前学过的旧知识，从而使许多疑难问题迎刃而解，你们能做到吗？