26.1.1 反比例函数
——反比例函数的概念和解析式
一、新课导入
1.课题导入
情景：如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮,这样的效果是如何实现的？是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.
 
问题：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，你能用含有R的代数式表示I吗？那么I是R的函数吗？I是R的什么函数呢？
本节课我们开始学习反比例函数.(板书课题)
2.学习目标
（1）理解反比例函数的概念.
（2）会求反比例函数式.
3.学习重、难点
重点：反比例函数的概念，能求反比例函数式.
难点：反比例函数的概念.


二、分层学习
 
1.自学指导
（1）自学内容：教材P2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：探究、思考、归纳、总结.
（4）自学参考提纲：
①形如y=  (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0.
②由y= 可得，xy=k,若y=x-n是反比例函数,则n=1.
③反比例函数y= 的比例系数k是 
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会判断反比例函数.
②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.
（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.
4.强化
（1）反比例函数的定义；反比例函数式的变式;自变量x的取值范围；k的值. 
（2）练习：
①写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并指出比例系数k的值.
a.一个游泳池的容积为2000 m3，游泳池注满水所用的时间t(单位：h)随注水速度v(单位：m3/h) 的变化而变化；
答案：  
 b.某长方体的体积为1000 m3，长方体的高h(单位：m)随底面积S(单位：m2) 的变化而变化；
答案：  
c.一个物体重100 N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.
答案：  
②下列函数中哪些是反比例函数?哪些是正比例函数?并指出比例系数.
y=4x    =3    y=     y=6x+1   y=x2-1    y=   xy=123
答案：反比例函数：y= ，反比例系数为-2；xy=123，反比例系数为123.
正比例函数：y=4x，正比例系数为4； =3，正比例系数为3.
③若函数y=  是反比例函数，则m的取值范围是m≠2.
 
1.自学指导
(1)自学内容：教材P3例1.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：先学习例题的方法，然后模仿例题解答自学参考提纲中的问题.
(4)自学参考提纲：
①已知y是x的反比例函数，求其解析式时，一般先设y= ,再由已知条件求出k即可.
②已知y是x反比例函数，则y与x成反比例吗？如果y与x2成反比例，怎样设其解析式？
y与x成反比例.可设y= .
③已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.
a.写出y关于x的函数解析式；  
b.当x=1.5时，求y的值；（y=16）
c.当y=6时，求x的值.（x=± ）
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生对成反比例与反比例函数的理解.
②差异指导：指导学生辨析反比例函数与成反比例.
（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.
4.强化：用待定系数法求反比例函数式的要点.
三、评价
1.学生自我评价.
2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.
3.教师的自我评价（教学反思）.
在学习了一次函数和二次函数后，反比例函数是初中学习阶段的第三种函数类型.在反比例函数教学过程中，应注意将反比例函数和正比例函数进行类比，帮助学生区分其异同，真正理解反比例函数的概念.另外要辨析反比例函数与成反比例，引导学生通过交流研讨来弄清其区别.
本节的教学重点是理解反比例函数的概念和求解函数解析式，教学过程中应强调自变量的取值范围以及反比例函数与实际问题的联系.教师最好能够多举实例，联系生活实际，将抽象问题具体化，从而帮助学生理解新知.
 
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列等式中，y是x的反比例函数的是（B）
A.y=     B.xy=     C.y=5x+6     D.x=  
2.(10分) 矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 
3.(10分) 底边为5 cm的三角形的面积y（cm2）与底边上的高x（cm）的函数关系式是 
4.(10分) 指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出k的值.
（1）y=   （2）y=    （3）y=x2  （4）y=2x+1
解：（2）y= 是反比例函数，k= .
5.(10分) 写出下列函数解析式，并指出它们各是什么函数.
(1)体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系；
(2)柳树乡共有耕地S公顷，该乡人均耕地面积y与全乡总人口x的关系.
解：（1）S= ，反比例函数.（2）y=  ,反比例函数.
6.(10分) 已知y与x2成反比例，并且当x=6时y=5.
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求当x=12时y的值.
解：（1）设y= ,当x=6时，y=5，∴5= ,解得k=180，∴y= .
(2)把x=12代入y= ，得y= =54
7.(10分) 已知y与x的部分取值满足下表：
 
试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式．
解：猜想：y是x的反比例函数，解析式为y= .
二、综合应用（20分）
8.(10分) 如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，则y是x的什么函数？正比例函数.
9.(10分) 如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，则y是x的什么函数？反比例函数.
三、拓展延伸（10分）
10.(10分) 已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=4时，求y的值．


解：（1）设y1=k1x,y2= ,则y=k1x+ ，∵当x=1时，y=4;当x=2时，y=5,
∴k1+k2=4,2k1+ =5,∴k1=k2=2,∴y=2x+  .
(2)当x=4时，y=2×4+ = .