解一元一次方程教案

教学目标  

    1.了解一元一次方程的概念,能够灵活运用方程的变形解一元一次方程;
    2.正确运用移项法则和去括号法则.
   
    3.体会去括号和移项法则的不同之处;
    4.经历解方程的过程,得出解方程的一般步骤.
    教学过程
    一、创设情境
    上两堂课讨论了一些方程的解法,那么那些方程究竟是什么类型的方程呢?先看下面几个方程:每一行的方程各有什么特征?(主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析).
    4 + x = 7; 3x + 5 = 7-2x; ;
    x + y = 10; x + y + z = 6; 
    x2 - 2x – 3 = 0; x3-1 = 0.
    二、探究归纳
    比较一下,第一行的方程(即前3个方程)与其余方程有什么区别?(学生答)
    可以看出,前一行方程的特点是:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的次数都是一次的.“元”是指未知数的个数,“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数,根据这一命名方法,上面各方程是什么方程呢?(学生答)
    只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown).
    第二行的方程的特点是:每一个方程中的未知数都超过一个;第三行的方程的特点是:每一个方程中的未知数的次数都超过一次,根据一元一次方程的定义可知后四个方程都不是一元一次方程.
    注意 谈到次数的方程都是指整式方程,即方程的两边都是整式.像 这样就不是一元一次方程.
    上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程,并且得出了解一元一次方程的一些步骤.下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法.
    解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
    分析 方程中有括号,设法先去括号.
    解2x-4-12x + 3 = 9-9x,…………去括号
    -10x-1 =9-9x,……………… 方程两边分别合并同类项
    -10x + 9x = 1 + 9,……………… 移项
    -x =10, ……………………合并同类项
    x = -10. ……………………系数化为1
    注意 (1)括号前边是“-”号,去括号时,括号内各项都要变号;
    (2)用分配律去括号时,不要漏乘括号内的项;
    (3) -x =10,不是方程的解,必须把系数化为1,得x = -10,才是结果.
    从上面的解方程可知,解含有括号的一元一次方程的步骤是:
    (1)去括号;
    (2)移项;
    (3)合并同类项;
    (4)系数化为1.
    三、实践应用
    例1 解方程:3(x-2)+1 = x-(2x-1).
    分析 方程中有括号,先去括号,转化成上节课所讲方程的特点,然后再解方程.
    解 去括号
    3x-6 + 1 = x-2x + 1,
    合并同类项
    3x-5 =-x + 1,
    移项
    3x + x = 1 + 5,
    合并同类项
    4x = 6,
    系数化为1
    x = 1.5. 
    例2 解方程 .
    分析 方程中有多重括号,那么先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 
    解 去括号
    ,
    合并同类项
    ,
    去括号 
    ,
    合并同类项
    ,
    去括号 
    -12x -3 = 5,
    移项
    -12x = 8,
    系数化为1
    .
    注 1.本题多次进行了合并同类项和去括号,解题时根据方程的特点灵活地选择步骤.
    2.也可把全部括号去掉后,再合并同类项后,解方程.
    例3 y取何值时,2(3y + 4)的值比5(2y -7)的值大3?
    分析 这样的题列成方程就是2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,求x即可.
    解 2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,
    去括号 
    6y + 8-10y + 35 = 3,
    合并同类项
    -4y + 43 = 3,
    移项
    -4y = -40,
    系数化为1
    y = 10.
    答:当y =10时,2(3y + 4)的值比5(2y-7)的值大3.
    四、交流反馈
    解一元一次方程的步骤
    (1)去括号;
    (2)移项;
    (3)合并同类项;
    (4)系数化为1.
    注 (1)去括号是依据去括号法则和分配律,去括号时要特别注意括号外的符号,同时不要漏乘括号中的项!
    (2)去括号后,若等式两边的多项式有同类项,可先合并同类项后再移项,以简化解题过程.
    五、检测反馈
    1.下列方程的解法对不对?如果不对怎样改正?
    解方程:2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1)
    解 2x + 3 – 5 - 5x = 3x - 3,
    2x - 5x – 3x = -3 + 5 - 3,
    -6x = -1,
    .
    2.解下列方程:
    ; 
    (2)5(x + 2)= 2(5x -1);
    (3)2(x-2)-(4x-1)= 3(1-x);
    (4)4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x);
    (5)3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3).
    3.列方程求解:
    (1)当x取何值时,代数式3(2-x)和2(3 + x)的值相等?
    (2)当x取何值时,代数式3(2-x)和2(3 + x)的值互为相反数?
    4.已知 是方程 的解,求m的值.