发布者:昌明 发布时间:2018-02-10 浏览数( 0) 【举报】
学内容:教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”,完成练习十的第1~2题。
教学目标:
1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.使学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,感受表示正比例数量关系及其变化规律的数学模型,渗透函数思想,进一步培养比较、抽象、概括和演绎等思维能力。
3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点:结合实际情境认识和理解正比例的意义。
教学难点:发现和理解成正比例的量的变化规律。
教学过程:
一、谈话引入
师:出示路程,看到路程这个数量,你想到了什么量?
生:时间和速度。
师:为什么会想到时间和速度呢?
生1:因为路程和时间、速度有关系。生2:因为路程÷时间=速度。
师:我们把路程和时间这样有关系的两个量叫做“相关联的量”(板书)。
类似地,你还能举出相关联的量的例子吗?
生1:单价、数量和总价。生2:收入、支出和结余。生3:……
引入:刚才同学们举出的都是一些相关联的量。这节课,我们就来认识和研究它们之间的变化规律。
二、探究新知
1.探究时间与路程两个量之间的关系。
教学例1:一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表:
时间/时 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
路程/千米 | 80 | 160 | 240 | 320 | 400 | 480 | 560 | … |
提问:表格列举出了哪两种量?(时间和路程)观察表格,说说看他们是怎样变化的,又有着怎样的关系?
预设:(1)行驶的路程随着时间的变化而变化。
(2)行驶的时间越长,行驶的路程越多;行驶的时间越短,行驶的路程越少。
小结:路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。
2.分析时间与路程这两个量的比值。
提问:再仔细观察表中的数据,你有没有更多的发现?
生(速度不变)
师:你是怎么求速度的?
生:路程÷时间
师:好,请同学们写出几组相对应的路程和时间的比,并求出比值。
学生观察比值,发现规律,汇报小结。
师:比值都相等吗?(相等)那这里的比值80表示什么?
生:表示行驶的速度。
师总结:所以说,在时间和路程这两个相关联的量变化的过程中,它们的比值(也就是速度)保持不变。
提问:谁能用一个式子来表示上面的规律呢?
学生回答,教师板书:
3.揭示正比例的意义。
师:像这样的路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时,行驶的路程和时间成正比例关系,行驶的路程和时间是成正比例的量。
(板书:路程和时间成正比例)这就是我们今天要学习的正比例。(板书课题)
要求:学生齐读课本56页的最后一节。并提问:你读懂了吗?在例1中,哪两个量成正比例关系?为什么路程和时间成正比例关系?(同桌之间互相再说一说)
4.正比例意义的应用
教学“试一试”:购买一种铅笔的数量和总价如下表。
数量/支 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
总价/元 | 0.4 | 0.8 | 1.2 | … |
观察上表,并独立思考下列问题:
(1)填写上表,说说总价是随着哪个量的变化而变化的。
(2)写出几组相对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。
(3)这个比值表示的实际意义是什么?你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗?
(4)铅笔的总价和数量成正比例吗?为什么?
前后四人交流讨论这四个问题,并进行反馈。
购买铅笔的数量和总价是两种相关联的量,总价随着数量的变化而变化。对应的总价与数量的比的比值都想等,也就是铅笔的单价是一定的, ,所以说铅笔的总价和数量成正比例关系。
5.概括正比例的意义并用含有字母的式子表示。
提问:仔细观察例1和“试一试”,这两题数量之间的关系有什么相同的特点?
指出:这两个问题里都有两种相关联的量,一种量随着另一种量的变化而变化;两种量相对应的两个数的比值总是一定的;所以两种量都成正比例关系。
提问:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示呢?
根据学生回答,板书:
举例:同学们一开始举的相关联的量是成正比例关系吗?生活中还有哪些成正比例的量?(订书的数量和总价;订校服的数量和总价;春游的人数和总的费用)
三、巩固练习
1、做练习十第1题。
学生独立判断,自己说一说理由。
全班交流,重点让学生说说为什么订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例,引导学生说出判断的思考过程。
2、做练习十第2题。
学生自由读题,理解题意。
提出要求:
(1)想一想:将图中的正方形按怎样的比放大,放大后的正方形边长各是几厘米。
(2)画一画:在书上画出放大后的图形。
(3)算一算:算出每个图形的周长和面积,并填在表中。
(4)看一看:比较数据,表里哪个量和边长成正比例?说说判断的理由。
引导学生发现:正方形的周长与边长成正比例,正方形的面积与边长不成正比例。
明确:两种量若要成正比例必须是相关联的量,而且要当两种相关联的量对应数值的比值一定时,它们才成正比例。
四、全课总结
提问:这节课主要学习了什么内容?通过这节课的学习,你有哪些收获?
引导总结:两种相关联的量,当一个量随着另一个量的变化而变化,且它们的比值总是一定。我们就说这两种量成正比例关系。在判断两种量是否成正比例时,我们一要看两种量是否相关联,也就是一个量是否随着另一个量的变化而变化,第二是看比值是否一定。
板书设计
正比例的意义
两种相关联的量
比值一定