《三角形三边关系》教学设计

【学习目标】：本节内容通过直观操作来认识、体会图形的性质。让学生通过操作获得一些数据，特别重视对探索过程的亲身体验，不仅可以丰富学生对三角形的认识和理解，培养学生思维的严密性，发展学生的空间观念，同时还为后续的几何图形知识的学习积累一定的经验。不断提高学生自主探索和合作交流的能力，激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。

【教学重点】：三角形三边关系的实验。

【教学难点】：利用三角形三条边之间的关系解决实际问题，让学生发现并理解三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。

【教学准备】：课件、小棒

【教学过程】：一、新课导入

1、提问。

师：请同学们看屏幕，你看到了什么图形？

生：三角形

师：几条线段可以围成一个三角形？

学生讨论，然后在小组内交流自己的想法。

生1：如果上面两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等，就能围成一个三角形了。

生2：我有不同看法，因为上面的两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等时，组合成的图形就平行或者重合了。

生3：我认为只有上面两根小棒的长度的和大于下面的小棒，才可能围成一个三角形。

师：有的同学认为两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等，可以围成一个三角形。也有的同学反对，还有的认为两根小棒的长度的和大于长的小棒，才可能围成一个三角形。看来三角形的三条边之间一定存在着某种特殊的关系，那是什么呢？今天我们就来学习三角形三边之间的关系。

板书：    三角形边的关系

二、学生发现

1、合作探究

师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，我们来做一个实验：

学生拿出课前准备好的4厘米、5厘米、6厘米、和10厘米的小棒各一根。

①测量每一组三根小棒的长度。

②算一算、比一比，每组任意两根小棒的长度和与第三根小棒长度的关系。

2．汇报交流结果

师：请学生汇报、展示实验结果。

实验结果记录表（能围成三角形的画“√”，不能围成三角形的画“×”）

小棒的长度（厘米） 能否围成三角形

第一根     第二根       第三根

4 5 10          4 6 10        5 6 10       4 5 6

3．探索发现

师：请大家把刚才实验的结果分成两类，怎么分？

根据各小组的汇报进行整理。

表中：不能围成三角形的是那几组数据？任意两边的和与第三边的关系怎样？

表中：能围成三角形的是那几组数据？任意两边的和与第三边的关系怎样？

（1）探究三根小棒不能围成三角形的原因。

①师：同学们通过动手实践，发现4厘米、5厘米和10厘米这3根小棒不能围三角形，咱们再来验证一下。 

课件演示：当三根小棒分别是4厘米、5厘米和10厘米的时候，围不成三角形。 

师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？ 

引导学生得出：4＋5＜10，所以围不成，并填入表一。

②师：下面我们再来验证一下4厘米、6厘米和10厘米这组小棒。

课件演示：当三根小棒分别是4厘米、6厘米和10厘米的时候，也围不成三角形。

师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？ 

引导学生得出：4＋6=10，所以围不成，并填入表一。

师：请大家认真观察表一，说一说什么样的3根小棒或3条线段不能围成三角形？

引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线段），这样的3根小棒（线段）不能围成一个三角形。

（板书：两条线段之和≤第三条线段→围不成三角形） 

（2）探究三角形三边的关系。

师：两根小棒（线段）之和小于或者等于第三根小棒（线段），这样的三根小棒（线段）不能围成三角形。请同学们猜一猜，什么情况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形？

生：两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形

进一步引导学生：三角形任意两边的和大于第三边。

三、巩固深化

师：现在你能运用这个结论来判断给出的三条边能否围成一个三角形吗？

逐题出示：

（1） 3厘米 5厘米 4厘米     （2）7厘米4厘米 3厘米 

（3）2厘米 6厘米 2厘米      （4）3厘米 3厘米 5厘米 

生：汇报，并说明判断的方法，然后课件演示验证。

师：你们都是这样判断的吗?有没有更快捷的方法呢?能说说为什么吗？

生：我是先找出较短的两条边比较它们的与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，则不能拼成三角形，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边。

师：是的，所以我们在判断三条边能否围成三角形时往往只要看较短的两条边的和能否大于三条边，这种方法既快又对。

四、教学反思

三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，短短的四十分钟之内，要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论，并加以运用，并非易事。因此教学中我很注重引导学生在已有的知识与经验的基础上展开教学，通过动手操作实验、合作学习、讨论交流等学习活动，引导学生自主探索发现数学规律，亲历体验数学、感悟数学的过程，感受成功的喜悦和数学的魅力，较好完成了本节课的预期目标。