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中考数学复习教学案--二次根式

一、复习目标：

1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件.

2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会对简单的二次根式进行化简，会用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算.重点难点：

复习重点：二次根式的化简和用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算.

复习难点：二次根式的化简.

二、【课前复习导学】：

（一）[考点解读]

纵观历年各地的中考试卷有关二次根式的考试内容主要是考查二次根式的意义、最简二次根式、二次根式的加、减、乘、除运算。常见的题型有选择题、填空题及一些和其它知识点相结合的化简求值题，难度都是中等偏下，一般同学还是能接受的.预计2014年的中考有关二次根式的试题仍会从常规着手。

（二）知识梳理：回顾所学内容，梳理知识框架，回答下列问题。

（三）复习检测

（1）下列各式中，不是二次根式的是（   ）

A、        B、        C、       D、
（2） 若在实数范围内有意义，则的取值范围是

A．               B．                         C．                           D．

（3）若a＜1，化简＝（     ）

A．a﹣2                              B．2﹣a                              C．a                            D．﹣a

(4)计算的结果是

A．3        B．      C．       D． 9

(5)下列计算正确的是（　　）

A、=   B、   C、   D、

（6）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是

A.4的算术平方根   B.4的立方根    C.8的算术平方根   D.8的立方根

（7）化简：        ．

（8）的平方根是_______；（－3）²的算术平方根是______。

（9）化简=        ，-64的立方根是_____________。

（10）写出一个无理数，使它与的积为有理数：            。

三、复习研讨：

例1、x是怎样的实数时，下列式子有意义？

（1）；  （2）；  （3）； （4）   

【方法总结】：要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数. 对于(1)、（2）、(3)题只要使被开方数非负就可以了，对于(4)题不但要使被开方数非负，而且要使分母不等于零.

例2、化简：

；（2）  ；（3）；   （4）；（5）

【方法总结】：1、在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因子去掉平方后移到根号外（同一个因数出现两次，就可以把这个因数移到根号外）；2、第二小题隐含着这个条件，所以a＜0；3、二次根式的性质有：；；而不存在．所以在解第三小题要特别注意；4、第4、5小题属于二次根式除法，注意要灵活处理；

例3. 计算：

（1）（+）×；（2）（+3）（-3）  (3)(-2)²

【方法总结】：1、二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．2、第1题利用乘法分配律；第2题具有平方差公式的特征；第3题利用完全平方公式展开；3、提醒学生第2、3题可用多项式乘以多项式的法则展开，但不如利用公式简便。

例4、计算：

（1）；    （2）

【方法总结】：1、在进行二次根式的混合运算时，先进行乘法运算，把所得的积化为最简二次根式后，再进行加减运算。2、第2小题由于乘除是同一级运算，因此按顺序除在前，就要先算除法．

例5、比较下列两个数的大小

（1）与      （2）与

【方法总结】：两个正数中，较大的正数，它的算术平方根也较大，即a>b>0时，可以得出>. 也就是说，比较两个二次根式的大小，可以转化为先比较它们被开方数的大小，进而比较两个二次根式的大小.

例6、已知m、n为实数，且满足，求6m-3n的值。

【方法总结】：对于与都要有意义，只须同时满足从而得出求求出n的值，进而确定m的值。（互为相反数同时作被开方数，只能同时为0，才有意义；）

例7、先化简、再求值：，其中

【方法总结】：1、与二次根式有关的化简求值问题常与分式的化简综合在一起考查；2、分式的化简属于分式的混合运算。

四、课堂练习与巩固

（一）基础训练题

1.若a、b为实数，且满足│a－2│+=0，则b－a的值为

A．2                                     B．0                                     C．－2                                D．以上都不对

2.．下列运算正确的是（     ）．

A．  B．    C．   D．

3．写一个比小的正整数，这个正整数是            （写出一个即可）.

4．化简=_____。5．计算：           。

6．化简 eq \r(8) － eq \r(2) 的结果是________7．计算:=___________．

8． 25的平方根是           .

9． 的算术平方根是:

   A. 4        B.            C.        D.    

10、. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++

（二）能力提高题

1． 计算：_______________.2．计算的结果是       。

3．先化简, 再求得它的近似值为            .(精确到0.01，≈1.414，≈1.732)

4．比较大小：　　　　．（填“＞”，“＜”或“＝”）

5、在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有

______ 

6、.已知，求的值。

五、 拓展与延伸

1、若整数满足条件＝且＜，则的值是          ．

2、．已知4x²+y²-4x-6y+10=0，求（+y²）-（x²-5x）的值．