发布者：田坤峰 发布时间：2018-01-26 浏览数( 0) 【举报】
三角形三边的关系》教学设计
【教学内容】青岛版小学数学四年级上册第五单元信息窗二第二个红点问题。
【教学目标】
1．理解三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；会用该结论解决生活中的问题。
2．经历发现问题、大胆猜想、动手实践、探索发现、归纳结论、初步应用三角形三边关系的活动过程。
3.培养学生自主学习与合作交流的意识和能力，增强学生勇于探索的精神，感受数学的严谨和探究成功的喜悦。
【教学重、难点】
三角形三边关系的发现、验证、理解和应用。
【教学准备】
学具： 3,4,8厘米的小棒，4,6,10厘米的小棒，5,6，10厘米的小棒，每个学生任意选一组。
教具：多媒体课件、实物展台。
【课前交流】——师生对话
师：非常高兴能和同学们一起上课，同学们，知道这节课要上什么课吗？喜欢数学课吗？为什么喜欢？
（学生自由发言）
师：看来大家对数学真的很有兴趣。的确数学是一门有用又有趣的学科，在这里，我们不仅会学到知识，还能体验解决问题的方法。“方法”是打开知识宝库的金钥匙！我们比一比，看谁能发挥自己的聪明才智，拿到这把“金钥匙”！
【评析：老师和学生对话交流，让学生试用一下话筒，能达到沟通感情，消除学生紧张感，融洽师生关系的目的。】
【教学过程】
一、三角形知识前测
师：前面我们已经认识了三角形，请同学们仔细看下面哪个图形是三角形？（课件出示）
生1：第三个是三角形。
师：大家同意这个意见吗？
生：同意。
师：前两个为什么不是三角形？
（教师先指着第一个图形，引导学生说第一个不是三角形的理由，再指着第二个图形，引导学生说第二个不是三角形的理由）
生2：因为第一个图形最下面的一条线段出头了，第二个图形中的两条线段没有接起来，所以都不是三角形。
师：看来，只有像这一个（教师手指着第三个图形），由三条线段围成的图形才是三角形。
【评析：这个练习既是三角形知识的前测，又是下面操作活动的基础。】
二、问题探究，得出结论
第一次活动：探究“任意三条线段一定能围成三角形吗？”
师：同学们对前面的知识掌握的很好，大家既然知道“三角形是由三条线段围成的图形”，那么“任意三条线段一定能围成三角形吗？”请大家猜猜看！
有的学生猜想：认为一定能围成三角形。
有的学生猜想：认为不一定能围成三角形。
师：同学们的意见不一致，怎样才能知道到底哪种猜测是对的？
生：可以做实验。
师：对，用实验验证一下就可以知道哪种猜想是对的了。下面，用你手中的三根小棒代替三条线段，亲自围一围，看能不能围成三角形。比一比，谁的动手能力最强！
（学生开始活动，教师巡视指导学生操作。）
师：请同学们停下来，我们调查一下同学们围成图形的情况。围成三角形的请举手，没有围成三角形的请举手。
师：看来，有的同学围成了三角形，有的同学没有围成三角形，下面我们把各种不同的结果展示在展台上，来演示的同学，先要告诉我们你所用的三根小棒分别是多长，再把你围成的最后图形摆出来。先请一个没有围成三角形的同学在展台上摆一摆，演示给大家看。
生1：我用的三条小棒分别是3厘米，4厘米，8厘米，这三根小棒没法围成三角形。
师：看来，这三根小棒确实围不成三角形。（向全体同学询问：）谁的小棒和这一组小棒不一样，却也没有围成三角形？请来台上摆给大家看一看。
生2：我用的小棒分别是4厘米，6厘米，10厘米，这三根小棒也没法围成三角形，最后三条小棒都重合在一条直线上了。
师：谁围成三角形了？也来展示给大家看一看。
生3：我用的三条小棒分别是5厘米，6厘米，10厘米，这三根小棒能围成三角形。
师：为了把刚才同学们演示的过程更准确、更清晰地展现在大家面前，下面，老师把这三种情况用电脑演示一下。
（老师一边演示，一边简单介绍，最后把这三种情况形成的最后结果汇合在一张幻灯片上）
师：这就是刚才三位同学展示的结果。从这验证的结果来看，你刚才的猜想是正确的还是错误的？现在大家可以得出什么结论？
生：任意三条线段不一定能围成三角形。
师：我们通过操作验证，得出了“任意三条线段不一定能围成三角形”这个结论。
【评析：从学生已有的知识经验出发，创设具有挑战性的问题情境，“任意三条线段一定能围成三角形吗？”引导学生认真观察，积极思考，大胆猜想。猜想是对还是错？必须经过实验来验证，在这种动力的驱使下，激发了学生强烈的求知欲与探索兴趣，促使学生主动、积极地参与到数学活动中来。通过学生的直观操作演示和教师课件动态演示，得出结论。第一次数学活动，让学生初次体验“发现问题——大胆猜想——实验验证——归纳结论”的过程。】
师：我们刚才经历了“发现问题——大胆猜想——操作验证——归纳结论”的过程。同学们表现出了很强的动手能力，下面，请大家认真看这几个不同的图形，你有什么问题要问吗？
学生提出的问题： “为什么前两种围不成三角形呢？”、“三条线段什么时候才能围成三角形？”等等。
【评析：面对“任意三条线段不一定能围成三角形”结论，教师适时追问“请大家认真看这几个不同的图形，你有什么问题要问吗”？再次激发了学生强烈的探索欲望，使得第二次探究活动成为必然，既尊重了学生的学习需求，又发展了学生的问题意识，学生参与数学活动的热情愈加高涨。】
第二次活动：研究“什么样的三条线段围不成三角形呢？”
师：同学们真爱动脑筋！提出了这么多值得研究的问题，下面，我们先来探索第一个问题：“为什么前两种围不成三角形呢”？ 请同学们先独立思考，想好以后，同桌互相说一说，交流一下。
（学生思考交流，教师融入学生之中倾听、参与学生的讨论。）
全班交流：
生1：第一个图形中有的线段太短了，有的线段太长了，没法接起来，所以围不成三角形。
生2：两条边合起来，比第三条边还短，就围不成三角形。
生3：两条边合起来，和第三条边相等，就围不成三角形。
（学生自由表达自己的意见。）
师：好，发言先到这儿，通过刚才的猜测——操作验证——讨论交流的过程，老师发现同学们确实是既会动手、又会动脑筋的学生。总结一下同学们的意见，（教师手指着图说：）当两条线段的和小于第三条线段时，围不成三角形；当两条线段的和等于第三条线段时，也围不成三角形。大家是不是这个意思？
（课件上出现：两条线段的和小于第三条线段时，就围不成三角形；两条线段的和等于第三条线段，也围不成三角形。）
【评析：针对围不成的现象，教师注意引导学生通过操作、观察、比较，思考“两条较短的线段长度之和与第三条线段长度的关系”，找到问题的症结所在，并为顺利引出“怎样的三条线段才能围成三角形”的探索活动埋下伏笔。】
第三次活动：探究“三角形三边之间的关系”。
师：老师真为大家的精彩表现而高兴，同学们不仅有很强的动手能力，还特别会动脑筋，在我们的共同努力下，大家总结出了三条线段围不成三角形的原因：“当两条线段的和小于第三条线段时，围不成三角形，当两条线段的和等于第三条线段时也围不成三角形”。下面，咱们再来解决第二个问题：三条线段在什么情况下才能围成三角形？也就是说：围成后的三角形的三边之间有什么关系？（教师板书课题 ：三角形三边的关系）
师：三角形的三条边之间究竟有什么关系？回想我们刚才的操作活动，结合刚才围成的三角形，请先独立思考，想好以后，和同桌交流一下。如果有困难，可以再用小棒摆一摆。
(学生汇报自己的意见。)
生1：我发现这个三角形中其中两条边的和比第三边大。
师：（指着屏幕上的三角形）你指的是哪两条边的和？请你来指一指。
生1：指出自己发现的是哪两条边的和大于第三条边。
师：好，能把你的发现用数学式子写出来么？
生1: 5+6>10
师：一个很有价值的发现！其他同学还有什么新发现？
生2：我发现另外的两条边加起来也大于第三条边，也就是6+10>5,5+10>6。
师：老师把大家发现的关系式写出来：5+6>10，6+10>5,5+10>6。这个三角形中还有类似这样的关系式吗？
生3：没有了，就这三个关系式。
师：我们能不能用一句话来概括这个三角形三边之间的关系呢？思考一下，想好了，先说给同桌听一听。
（学生思考，归纳，同桌交换意见，然后全班交流。）
生4：这个三角形中哪两条边加起来都大于第三边。
生5：这个三角形任意两条边加起来都大于第三边
生6：三角形中较短的两边加起来大于第三边。
师：（指着三角形图）既然较短两边的和都大于第三边了，那么一条最长边和一条较短边的和就更大于第三条边了，这就说明：“三角形任意两边的和大于第三边”。
师板书结论：三角形任意两边的和大于第三边。
【评析：在成功地组织学生探究发现“当两条线段长度的和等于或小于第三条线段长度时围不成三角形”之时，自然而然地引发学生更深入地思考“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系” ？因此，第三次操作活动思维目标更加明确，得出“三角形任意两边之和大于第三边”这一结论也就水到渠成了。】
第四次活动：画任意三角形，验证是否所有三角形都存在“任意两条边的和大于第三边”这一结论。
教师：是不是任意一个三角形的三边之间都有这样的规律？我们这个发现还需要再次验证。请每个同学在练习本上任意画一个三角形，测量三条边的长度，并计算一下，看是否具有“任意两边的和都大于第三边”。
学生：在练习本上画三角形，验证、汇报。
师生交流得出：通过验证，我们发现只要是三角形，就一定存在“三角形的任意两边之和大于第三边”这样的关系。说明“三角形的任意两边之和大于第三边”这个规律是正确的。
【评析：“是不是任意一个三角形的三边之间都有这样的规律”？教师适时地抛出问题，引导学生通过画一个任意三角形验证结论，经历由特殊规律归纳出一般规律的思维过程，使学生的思维活动进一步升华，从而更加深刻体会到了三角形“任意两边的和都大于第三边”这一规律的普遍适用性。经历了以上四次动手操作、分析推理、合作交流等探索活动，让学生在充足地操作和思考活动中获得了清晰、深刻的表象，并逐步抽象、归纳得出 “三角形任意两边之和大于第三边”的性质，提升了数学思考，发展了空间观念。在此基础上，引导学生再次反思回顾，进一步体会 “问题——猜想——验证——结论——应用——问题”这一科学的研究历程，周而复始，螺旋上升。】
三、应用深化
师：同学们，我们梳理一下前面研究的过程：发现问题——大胆猜想——多种方法验证——归纳得出结论，一起探索出了三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边，下面我们就应用这个关系来解决问题。
1.下列各组线段能否围成三角形？（课本85页第2题）
（1）2cm， 2cm， 2cm （2）1cm， 3cm， 5cm （3）1cm， 2cm， 3cm （4）2cm， 4cm， 5cm
2.走哪一条路近？为什么？（课本87页第10题）
大海
大楼
加油站
3.要做一个三角形框架，已有两根，一根长8厘米，一根长12厘米，再拿一根几厘米长的木条就可以钉成三角形？（课本87页第11题）
生：5厘米，6厘米，7厘米，……有很多。
师：有很多条，是不是任意长度都可以？
生：不是。
师：你知道第三条小棒最长不能超过几厘米？最短不能少于几厘米吗？
生：最长不能超过20厘米，最短不能小于4厘米。
根据学生的回答，教师板书：4<第三边<20
【评析：在巩固应用环节，教师遵循了面向全体、关注差异的原则，练习设计层层递进，既有基础知识的练习，又有拓展延伸练习，较好地实现“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。】
五：说说收获，相互评价
教师:这一节课你有什么感受和收获? 你是通过哪些方法获得这些知识的？ 说出来我们一起分享. 【学生汇报自己的收获.】
师：这节课我们经历了发现问题——提出猜想——验证猜想——归纳结论——应用结论的过程，发现了“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律，这只是三角形中的一个秘密，关于三角形的秘密还有很多，有兴趣的话，我们以后可以继续研究。
【总评：理想的数学课堂是学生发展的课堂，是主动、互动、生动的课堂，是学生在教师引领下自主探究的过程，是师生互动的过程，也是以动态生成方式推进教学活动的过程。这节课，老师对数学活动进行了精心设计和有效引导，让学生真正经历了探索和发现的研究过程，不仅学到了数学知识，接触到一些研究数学的方法，更重要的体会到探索发现的乐趣，获得成功的喜悦，所以课堂气氛和谐活跃，学生积极主动，实现了预期的教学目标，这正是我们新课程课堂教学追求的教学效果。】
【板书设计】
三角形三边的关系
三角形任意两边的和大于第三边。
3 4 8 5 6 10 3 4 5
3+4<8 5+6>10 3+4>5
4 6 10 6+10>5 3+5>4
4+6=10 5+10>6 4+5>3