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三角形的面积

教学目标：

1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2、通过经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化思想的价值，发展空间观念和初步的推理能力。 

3、在探索活动中获得积极的情感体验，进一步提高学习数学的兴趣。

教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。 

教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。

教学准备：教师准备三角形教具；

学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个。 

教学过程：

一、复习导入

上节课我们一起学习了平行四边形的面积公式，你还记得平行四边形的面积计算公式是怎样得出的吗？

（演示平行四边形的面积推导公式）

师问：同学们学习的很好，现在来看一看老师手中拿的是什么？

（红领巾）

师问：它是什么形状的？

（三角形）

师问：如果想要知道它用了多少面料，要怎样解决呢？

       （求出三角形的面积）

这节课我们就一起来研究三角形的面积。

（板书课题：三角形的面积）

二、互动新授

1、追问：怎样求三角形的面积呢？

引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测，可以把三角形转化成我们已经学过的图形。

2、请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么。

（每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。）

      师提出操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？

（这里不让学生回答，而是通过动手操作得出结论。）

3、分小组操作，并利用下表做好记录。

       教师巡视指导。

       小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。

4、小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

追问：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半？

教师可以通过任意一个三角形或者用三角尺和与其不等底等高的平行四边形的纸片，让学生通过对比得出：

三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时，这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。也就是说三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

（教师根据学生的回答板书）

所以，三角形的面积=底×高÷2（板书）

5、师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？

            S=ah÷2

三、学以致用，解决问题。

师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？

（好）

1、计算生活中的三角形的面积

（1）计算红领巾的面积

师：老师这里有一条红领巾，（展示实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？（需要知道三角形的底和高）

（板书出示例2）

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

师：请同学们算一算。

（学生练习后讲评订正）

2、完成教材第92页“做一做”第2题。

学生独立完成，集体讲演。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么？有哪些收获？

引导小结：

1、三角形的面积=底×高÷2，用字母表示是： S=ah÷2。

2、三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

3、要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。