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《列举所有机会均等的结果》教学设计

龙口中学  胡留想

教材分析

《列举所有机会均等的结果》是华师版新教材九年级上册第二十五章第二节，本节内容分七课时完成，本次设计是第五课时的教学.主要内容是学习用列表法和树状图法求概率.

概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛.了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置.

学生分析

本节课是在学生已经对概率的相关知识有了初步的了解以及对树状图和列表法有了比较感性认识的基础上提出的，学好这一节，学生可以通过理论分析，用计算的办法预测概率.

教学目标

知识与技能目标：

1.使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率，并阐述理由.

2.使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或树状图法求概率更方便.

过程与方法目标：

通过实验、观察、分析、计算，在活动中培养学生探究问题能力，合作交流意识.并在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识.

情感与态度目标：

引导学生对问题观察、质疑，激发他们的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心，并且鼓励学生思维的多样性，发展创新意识.

教学重难点

重点：能够运用列表法和树状图法计算两步及以上试验随机事件发生的概率，并阐述理由.

难点：根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.

教学过程

（一）复习旧知

一枚硬币连续抛两次，会出现多少种可能？出现“两次正面”的概率是多少？

【设计意图】学生对概率的相关知识已有了初步的认识，对概率的理解不一定很充分，所以以此题加深学生对概率及其公式的认识.以便学生在掌握树状图和列表法后，能正确地运用公式计算概率.

（二）创设情境

我们学校有一个经常丢三落四的同学，名字叫小明.有一天小明急匆匆到校，发现忘带校卡了，马上步行回家去拿.此时，小明的爸爸发现小明的校卡在家里，准备立刻步行给小明送去.问父子两人相遇的概率是多少？

【设计意图】情境来源与学生的生活实际紧密相关，也是同学们经常遇到的情况.由于没有指明小明家到学校的道路有几条，所以问题的答案是开放的.估计学生的回答比较乱.很可能会出现有个别学生问这个问题，而这正是我们设计情境的目的之一.

（三）师生共探

问题探究1：如果从家到学校有一条道路，那么父子两人相遇的概率是多少？

问题探究2：如果从家到学校有A、B两条道路，每人都可以任选一条，那么父子两人相遇的概率是多少？

【设计意图】两个问题由浅入深，对于第二个问题，学生的回答将会有下面三种情况：一是用语言叙述列举父子二人选择道路的情况有四种可能：父子都选A；父子都选B；父亲选择A，小明选择B；父亲选择B，小明选择A.二是画树状图.三是用列表法.

（1）画树状图

观察上图，可以看出所有等可能的结果共有          种,分别是                 .其中两人相遇的情况有          种,即          .由已学过的概率计算方法，可得P（相遇）=          .

引导学生归纳：当一个事件要涉及两个或更多的因素时，通常采用“画树状图”.运用树状图法求概率的步骤如下：

①画树状图 ；

②列出结果，确定关注结果的个数和所有等可能结果的个数的值；

③利用公式P(关注的结果)= 计算事件的概率.

（2）列表法

观察上表，可以看出所有等可能的结果共有          种，分别是                 .其中两人相遇的情况有          种,即          .由已学过的概率计算方法，可得P（相遇）=          .

引导学生归纳：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：

①列表；

②通过表格计数，确定关注结果的个数和所有等可能结果的个数的值；

③利用公式P(关注的结果)= 计算事件的概率.

【设计意图】以填空的形式帮助学生分析树状图和列表中的信息，降低学生学习的难度，让学生初步了解树状图和列表法求概率.教师引导学生归纳运用树状图和列表法求概率的一般步骤.

问题探究3：如果从家到学校有A、B、C三条道路，每人都可以任选一条，那么父子两人相遇的概率是多少？

（1）画树状图

（2）列表法

【设计意图】在探究2的基础上让学生利用类比的思想解决探究3.此题学生既可以使用树状图也可以使用列表法求解，让学生进一步理解和掌握画树状图或列表法求概率的方法和步骤.

（四）自主探究

例  投掷一枚普通硬币3次，有人说“连续掷出三个正面”和先掷出两个反面，再掷出一个反面“的概率是一样的.你同意吗？（教材p149例4）

【设计意图】让学生熟练掌握画树状图求概率的方法和步骤，部分学生可能使用列表法求解会遇到困难，教师可引导学生思考这道题能用列表法存在哪些问题？使学生初步感受列表法求概率的局限性.

（五）合作交流

到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？列表法和画树状图法求概率的优点是什么？

【设计意图】通过对上述问题的思考和交流，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树状图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法.

（六）深化拓展

（2014•新疆）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（　　）

A.    B.    C.    D.   

【设计意图】将最新的中考题作为课堂练习，让学生在平时的学习中与中考进行密切接触，让中考变得不再神秘和遥远.也为后面教材问题5摸1个红球和2个白球的教学奠定基础.

（七）归纳总结

这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？

【设计意图】通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据.

（八）布置作业

（1）必做题：书本P153练习1、2题.

（2）选做题：

①将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，共有多少种不同的结果？两枚点数之和是3的倍数的概率是多少？

②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等.

【设计意图】通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度. 

（九）板书设计

§25.2.3  列举所有机会均等的结果

1.直接列举法      习题演练

2.树状图法                          

2.列表法