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直线与圆的位置关系

教学目标

1、使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。

2、指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。

3、通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。

4、指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的解决实际问题的能力

教学重、难点

重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。

难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。

教学过程

一、导入新课

海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？

二、新授新课

1、基本概念

我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）

发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．

　　（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）

直线与圆有两个公共点　　　直线与圆有唯一公共点　　直线与圆没有交点

直线与圆相交　           直线与圆相切　      直线与圆相离　

2、数量特征：

直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）

（１） 点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？

点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r．

将二者进行比较得:                                                             

点P在圆Ｏ外      ＜＝＞    ＯＰ﹥r

  点P在圆Ｏ上      ＜＝＞    ＯＰ= r

  点P在圆Ｏ内      ＜＝＞    ＯＰ< r

（２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？                                                                                                               

（3）、猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：

     直线与圆相离              ＜＝＞    d﹥r   

     直线（切线）与圆相切      ＜＝＞    d﹦r  

直线（割线）与圆相交       ＜＝＞    d﹤r                                                                                                                                                                                                                                            

3．证明：

观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯）                                                                                                                                                    

（1）直线与圆相离    ＜＝＞   垂足Ｐ在圆Ｏ外         ＜＝＞ d﹥r   

（2）直线与圆相切    ＜＝＞   垂足Ｐ在圆Ｏ上         ＜＝＞ d﹦r  

（3）直线与圆相交    ＜＝＞   垂足Ｐ在圆Ｏ内         ＜＝＞ d﹤r  

4、直线与圆的位置关系的判断方法

练习１．已知圆的半径是7.5cm，圆心到直线的距离为d，当d=10 cm时，直线与圆有            个公共点，当d=5 cm时，直线与圆有            个公共点，当d=7.5cm时直线与圆有          个公共点。

练习2、已知⊙A的半径为3.5 ，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙O与Y轴的位置关系是______。

练习3．如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d =5，若⊙O与直线l至少有一个公共点，则r需满足的条件是               。

三、  例题讲解

例1．在RT△ABC中，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm  (2) r=2.4cm   (3) r=3cm

分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？

答：d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB的距离。过点C作,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离。

（2）怎样求CD？

     利用三角形的面积公式：S=,得

即：

  　　　 (3)比较d与r，确定位置关系。  

解：过C作,垂足为D。在中，     

根据三角形的面积公式有          

(cm)

即圆心C到AB的距离d=2.4cm

当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离。

当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切。

当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交。

例2：已知： RT△ABC的斜边AB=10 cm，∠A=30°。以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？当半径为多少时，AB与⊙C相交？当半径为多少时，AB与⊙C相离？

四、课堂练习　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一船以20海里／小时的速度向正东航行，在Ａ处测得灯塔Ｃ在北偏东60度，继续航行１小时到达Ｂ处，再测得灯塔Ｃ在北偏东30度．已知灯塔Ｃ四周10海里内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？

附：板书设计

直线与圆的位置关系

（1）直线与圆相离    ＜＝＞   垂足Ｐ在圆Ｏ外         ＜＝＞ d﹥r   

（2）直线与圆相切    ＜＝＞   垂足Ｐ在圆Ｏ上         ＜＝＞ d﹦r  

（3）直线与圆相交    ＜＝＞   垂足Ｐ在圆Ｏ内         ＜＝＞ d﹤r  

例1．在RT△ABC中，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm  (2) r=2.4cm   (3) r=3cm

例2：已知： RT△ABC的斜边AB=10 cm，∠A=30°。以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？当半径为多少时，AB与⊙C相交？当半径为多少时，AB与⊙C相离？

直线和圆的位置关系教学反思

　本节课的教学我采用先亮标 ，亮自学提示及检测题的形式让学生先自学。依据自学检测题检验学生自学结果。然后精讲了切线性质定理及分析两种证明方法。然后结合小黑板练习巩固提高这节知识。
　　讲课时我改变了原来讲后再练的方式，采用了讲评一个知识点后配基础练习题，巩固此知识点的方法。避免讲后再练，练习与知识的脱节，练习紧跟。精讲知识后，再配以比基础题（巩固基础知识点）层次高的两组练习，让学生先做，采用举手的方式调查学生自己运用知识解决问题的情况。讲前 85％的同学都举手做完，还有个别同学做到运用灵活方法解决问题。中午三道作业学生掌握良好。其余学生在我的讲解下也掌握今天的内容，会运用两种方法判断直线和圆的位置关系。知道有切线可连圆心和切点得垂直关系这种基本辅助线。
　　本节课的教学总的来说很顺利，学生掌握良好，由于课程标准对于本节课要求不高，紧扣标准，走进中招。本节课若能再配合课后检测题，及时精确把握，学生掌握情况会更完美。
　　重建：讲课前，先亮标，亮自学提示及检测题，以问题形式精讲切线性质定理及证明。配合练习、提高练习，下课前5分钟配简单检测题以便更全面把握学生掌握的情况。