发布者：张传忠 所属单位：平桥区邢集镇中学 发布时间：2018-03-07 浏览数( -) 【举报】
二次函数的概念
教学目标：
（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．
教学重点：
对二次函数概念的理解。
教学难点：
由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
教法学法设计：
1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程
2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程
3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程
教学过程：
一、复习提问
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2。一次函数的定义是什么？
二、引入新课
电脑演示：拱桥、喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣。
探索问题1、
用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？
由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题
1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．
能用含x的代数式来表示y吗？
2 试填表（见课本）
3 x的值可以任意取？有限定范围吗？
4 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式
探究问题2
某商店将每件商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题
1 设每件商品降低x元，该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？x的值有限定吗？
2 怎样写出该关系式？
教师提问：以上两个例子所列出的函数有声么特点，学生观察并讨论。
三、讲解新课
引入二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。
巩固对二次函数概念的理解：
提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？
2. 对于二次函数y= ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？
思考：1. 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？
判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．
思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2+bx+c（a≠0）与一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系(1)等式一边都是ax2+bx+c且 a ≠0 (2)方程ax2+bx+c可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ )
(3)y=3x3+2x-2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( )
(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )
例2:m取何值时，函数y= (m+1)x m2—2m-1+(m-3)x+m 是二次函数？
解：根据题意得
m2—2m-1=2 且 m+1 ≠0
∴m=3
四、巩固练习
1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。
（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；
（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。
2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。
（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；
（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？
3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3
（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；
（2）两个函数中，都是二次函数吗？
4. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
五、小结思考：
本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?
六、作业布置：
1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？
2. 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。
教学反思：
我在教学时，通过实例引入二次函数的概念, 让学生明确二次函数是一种常见的函数,应用非常广泛,它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。通过学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；大部分学生重视了二次函数概念的形成和建构,在概念的学习过程中,让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程,体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。绝大多数学生理解了二次函数的概念；掌握了二次函数的一般表达式以及二次项和二次项的系数、一次项和一次项的系数及常数项。
不足之处表现在：少数学生不能正确判定一个函数是否是二次函数。