发布者：魏慧 所属单位：化庄乡邹大庙初级中学 发布时间：2018-03-02 浏览数( -) 【推荐】 【举报】
二次函数的概念教案
一、教学目标
1.理解二次函数的概念；
2.会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；
3.在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.
二、教学重点及难点
教学重点：对二次函数概念的理解．
教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.
三、教学设计
（一） 复习提问
1:一元二次方程的定义?
2:我们学过了哪些函数？
什么叫一次函数？(y=kx+b，其中k≠0)表达式中的自变量是什么？函数是什么？(函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。)常量是什么？为什么要有k≠0的条件？ k值对函数性质有什么影响？
说明： 复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．
（二）由实际问题引入新课
引言中的问题： 要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？
问题1：1 设矩形垂直于墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．能用含x的代数式来表示y吗？
2 试填下面的表
3 x的值可以任意取？有限定范围吗？
4 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。
问题2： 某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
1 设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？
2 怎样写出该关系式？
说明：由以上两个例子，引导启发学生归纳出
(1)函数解析式的一边均为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)．
(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．
本处设计了三个问题，学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式.通过归纳解析式特点，自然引出二次函数的定义.
（三）学习新课
1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．
对二次函数概念的理解可从以下几方面入手：
（1）强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示.
（2）在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．
（3）为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)
（4）b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．
若b=0，则y=ax2＋c；
若c=0，则y=ax2＋bx；
若b=c=0，则y=ax2．
以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.
(5) 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
2、概念巩固
（1）下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．
(1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ )
(3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1 ( )
(5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )
（2）m取何值时，函数y= (m+1)x m2—2m-1 是二次函数？
[说明]通过练习，巩固加深对二次函数概念的理解.
3、巩固练习：
1.已知直角三角形两条直角边长的和为10cm.
（1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；
（2）设这个直角三角形的一条直角边长为xcm,面积为 Scm2 ，求S与x的函数关系式。
2.已知正方体的棱长为xcm,面积为Scm2 ，体积为 Vcm3 。
（1）分别写出S与x,V与x之间的函数关系式。
（2）这两个函数中，哪一个是x的二次函数？
（四）课堂小结：这节课你学习了什么，有何收获？
（五）作业布置：教材第四页：1 ，4