发布者：邓昌仁 所属单位：顿岗乡初级中学 发布时间：2017-12-23 浏览数( -) 【举报】
名称：因式分解
主要内容：
1．因式分解
2．提公因式法
3．运用公式--平方式差公式分解因式
重点、难点剖析：
一．因式分解
1．定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多因式分解，也叫做把这个多项式分解因式
2．对因式分解应在以下几方面加深理解
（1）多项式的因式分解是对多项式而言，把一个单项式写成几个单项式的积的形式，不属于因式分解
如：-6a3b3=(2a2b).(-3ab2)这个变形就不属于因式分解
（2）将一个多项式局部化成积的形式，亦不属于因式分解
如：ma-mb+c=m(a-b)+c这个变形不属于因式分解
（3）整式乘法和多项式的因式分解是互逆的两个变形，其关系如下：
单项式×单项式
整式乘法- 单项式×多项式
多项式×多项式 多项式的因式分解
（4）因式分解是代数中的一种重要恒等变形，乘法公式在因式分解中有着重要的作用
如：分解因式（1）9a2-4b2 , (2)16x2-8xy+y2
解：（1）9a2-4b2=（3a+2b）(3a-2b)
(2)16x2-8xy+y2=(4x-y)2
这里都是利用乘法公式对多项式进行恒等变形，达到因式分解的目的
二．提公因式法
1．公因式：若多项式中各项都含一个公共的因式，则该因式叫做这个多项多的公因式
如何找一个多项式的公因式，方法是：一看系数、二看字母
公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取相同字母，并且是相同字母的最低次幂
如：多项式9x3y-12x2y2+18x2y3z各项系数的最大公约数是3，各项都会有相同的字母x,y，x的指数最低是2，y的指数最低是1，因此，公因式为3x2y
2．提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号前，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法
提公因式法分解因式的一般步骤是：
（1）找出各项的公因式
（2）写出公因式与另一个多项式的积（这里的另一个多项式是原多项式除以公因式所得的商式）
其中步骤（1）是提公因式法的关键
3．几点提醒
（1）当一个多项式提出公因式以后，括号里再也不能提出式子出来了
（2）提公因式以后，括号里的多项式项数应与原多项式的项数一致
(4) 如果多项式的某一项恰巧就是公因式，那么提出公因式后，要在该项的位置上添"1"
（5）如果多项式中项的系数含有分数，那么分解后的多项式因式中的各项系数通常应化为整数
三．运用公式法--平方差公式
1．把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的分法叫做运用公式法
2．运用平方差公式分解因式时，通常先把它们转化为两个单项式的平方差的形式，进而与公式a2-b2=(a+b)(a-b)对照，分清哪一项相当于公式中的a,哪一项相当于公式中的b,最终写出分解结果，如：分解因式-16+64a2，原式=64a2-16=(8a)2-42=(8a+4)(8a-4)=16(2a+1)(2a-1)
3．当分解后的多项式中各项系数有公约数时，仍必必须提出，如2中所举例题
例1．下列各式由左边到右边的变形哪些是因式分解，哪些不是？
（1）x2++x=x2(1+)
(2) a2-17=(a+4)(a-4)+1
(3) (a+b)(a-b)=a2-b2
（4）x2y+xy2=xy(x+y)=x2y+xy2
(5) -9+x2=(3+x)(x-3)
解：（1）（2）（3）（4）都不是因式分解；（5）是因式分解
点评：因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式；（1）题虽然也是积的形式，但1+不是整式；（2）题的结果是（a+4）(a-4)+1的和的形式，而不是积的形式；（3）题是整式的乘法，与因式分解运算刚好相反；（4）题分解到半路又做乘法运算回去了；（5）题则以定义去衡量，完全符合
1．下列各题中从左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？
（1）x2+2x-3=x(x+2)-3
(2) 6a2b-3ab2=3ab(2a-b)
（3）-2m(m+n)= -2m2-2mn
(4) x2-12x+36=(x-6)2
复习：
一、 自主整理
1. 因式分解的方法：提公因式法 运用公式法 分组分解法 十字相乘法 2．几种方法的使用次序：
①先提公因式 ②再运用公式 （平方差公式，完全平方公式） ③再用十字相乘法 (三项式) ④最后考虑分组分解法 (四项或四项以上的多项式)
3. 因式分解四个注意
（1）、首项有负常提负，如因式分解a2－b2＋2ab＋4 （2）、各项有公先提公 如因式分解8a4－2a2 （3）、某项提出莫漏1 如因式分解a3-2a2+a
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如a3-2a2+a=a(a2-2a) 的错误。 （4）、括号里面分到“底” 如因式分解x4－3x2－4
这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。如上例中许多同学易犯分解到x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）而不进一步分解的错误。