发布者：刘礼芳 所属单位：商城县鲇鱼山中学 发布时间：2017-12-20 浏览数( -) 【举报】
等腰三角形的判定
教学目标：
知识与技能目标：
1、掌握在同一个三角形中，等角对等边这一等腰三角形的判定方法。
2、会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形
3、能运用等腰三角形的判定方法解决简单的几何问题，能规范表达相关的几何说理。
过程与方法目标：
1. 经历实验操作的探索活动，猜想并通过说理验证等腰三角形的判定方法，体会数学研究的基本方法。
2. 通过例题和习题的学习，体验几何分析的基本方法。
3. 通过变式学习体验和感悟探究学习的基本方法。
情感、态度价值观：
在创设的情境和运用等腰三角形的判定方法解决简单问题的过程中，获得探究学习和数学应用的体验，增强学习兴趣，提高对数学价值观的认识。
重点和难点
本节的重点是等腰三角形的判定方法，例2是等腰三角形的性质和判定的综合运用，说理过程的思路较难形成，是本章的难点.
教法与学法：
等腰三角形判定方法，课本采取了实验和推理相结合的方法，表明本章仍属于由实验几何向论证几何过渡的阶段，因此在教学中仍需重视观察、实验、操作、归纳等方法，尤其要重视图形的性质和判定方法的发现过程. 同时，要让学生理解推理的必要性，学会推理及其表述，对比较复杂的推理过程，要做好思路的启发和分析，本章已经要求学生完整地书写推理过程，教学中要较细致地做好推理及其表述的指导。为此，采用的教学方法是“创设操作情境——引导探究发现——说理论证发现——归纳形成判定方法¬——应用判定方法——变式拓展应用”这样一种师生共同探究的探究性教学。
教学程序：
一、热身练习
1、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=260，则∠B= 度，∠C= 度．
问题：在计算过程中，主要运用了等腰三角形的什么性质？
生：在同一个三角形中，等边对等角.
2、如图，已知AD⊥BC，BD=CD，则△ABC是什么三角形？请说明理由
1. 2.
二、提出课题自主探索，合作学习
1、折一折：利用你手中的长方形纸条，沿EF折一折，观察纸片的重叠部分.
2、想一想：重叠部分中的∠1与∠2有什么关系？你是如何判断的？
3、量一量：重叠部分中的线段GE与GF有什么关系？折出的三角形是什么三角形？
4、猜一猜:由此你能得出什么结论？
结论：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
5、证一证：你能用推理的方法说明猜想的正确性吗？
如图，在△ABC中，∠B=∠C，则△ABC是等腰三角形,请说明理由.
三、及时小结：等腰三角形的判定方法：
简单地说：在同一个三角形中，等角对等边.
推理格式：∵∠B=∠C（已知）
∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边)
四、现学现用（例题讲解）
1、如图，已知∠A=360， ∠1=360， ∠C=720，图中有几个等腰三角形？
2、如图，在△ABC中，已知AB=AC，DE//BC,说明△ADE的等腰三角形的理由.
3、一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０ °角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０ ° ．量出ＡＣ的长，它就是河宽（即Ａ，Ｂ之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由。
4、如图，BD平分∠ABC，EF//BC，判断△FBE是不是等腰三角形，并说明理由.
变式1:如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E．判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由。
变式2:如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC是等腰三角形吗？说明你的理由.
变式3:如图，在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O，过O点作DE//BC.
(1)若DE=6，则BD+CE=（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
(2)若△ADE的周长为13,AB=7,则AC的长为____.
(3)若OM//AB，ON//AC，BC=10，则△OMN的周长为______.
变式4:如图，在△ABC中,内角∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点O，过O点作OE//BC，判断线段BE，CD与DE有怎样的数量关系，并说明理由。
变式5：在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于D，过D作DE//BC，交∠ACG的平分线于E,线段DF与EF有什么关系？为什么？
变式6:在△ABC中,如果点O是它的两个外角的角平分线的交点,其它条件不变,你还能得到类似的结论吗?画出图形,写出结论.
5、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC.
（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出情形）
（2）选择第（1）小题中的一种情形，试说明△ABC是等腰三角形的理由.
五、小结
（一） 、判定一个三角形是等腰三角形的方法有：
1、有两边相等的三角形是等腰三角形.
2、在同一个三角形中，等角对等边.
（二）、多题归一
改变题中的已知条件或结论进行类比探究会有意想不到的收获
(三)、为了构造图形有时需要添加辅助线，但要注意辅助线只能满足一个条件，切不可要求过高.
六、作业布置