平行四边形的判定

1、通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法，逐步掌握说理的基本方法。

2、理解平行四边形的判定方法，并学会简单应用。

3、在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的学习兴趣。

教学重点及难点

1.平行四边形判定方法的探究及证明

课前检测

1、  平行四边形的定义是什么？

2、  平行四边形有那些性质？

目标展示

1、通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法，逐步掌握说理的基本方法。

2、理解平行四边形的判定方法，并学会简单应用 an"; mso-hansi-font-family:"Times New Roman"'>平行四边形的定义是什么？

指导教学

     1、两组对边______________的四边形是平行四边形

     2、两组对边______________的四边形是平行四边形

     3、两组对角______________的四边形是平行四边形

     4、对角线______________的四边形是平行四边形

     5、一组对边______________的四边形是平行四边形

探究一

学生动手操作，提出猜想

1.将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？

猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

教师引导学生进行证明

师生得出平行四边形的判定定理1:

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

学生练习，出示习题：

如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？

探究二

学生动手操作：将两根木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？

提出猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

教师引导学生进行证明

师生得出平行四边形的判定定理2:

对角线互相平分的四边形是平行四边形

出示练习：

如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F在对角线AC上，且AE=CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形。

三、探究三：

提出猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形？

教师引导学生进行证明

师生得出平行四边形的判定定理3:

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

出示练习：

如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠DCB是平分线。

求证：四边形AECF是平行四边形。

 

四、总结

平行四边形的判定方法

1、  两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、  两组对角分别相等的四边形是平行四边形

3、  两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4、  两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

五、练习

1、（见课件）请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？

2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是(        )

(A)  AB∥CD,AD∥BC

(B)   AB=CD,AD=BC

(C)   AB∥CD, ∠A=∠C

     （D）AB∥CD,AD=BC

课后思考题：

 

将两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？为什么？

 

请提出你的猜想并加以证明。