机械能守恒定律

整体设计

     本课教学从动能和势能的复习入手，引导学生观察生活现象，思考动能和势能的变化之间的关系.机械能守恒定律是本章教学的重点内容，重点是使学生掌握物体系统机械能守恒的条件；能够正确分析物体系统所具有的机械能；能够应用机械能守恒定律解决有关问题.进而利用动能定理推导出机械能守恒定律的表达式.

     分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能，是本节学习的难点之一.在教学中应让学生认识到，物体重力势能大小与所选取的参考平面(零势面)有关；而重力势能的变化量是与所选取的参考平面无关的.在讨论物体系统的机械能时，应先确定参考平面.要启发学生注意，势能的变化是由于重力或弹力做功而引起的.如果重力作为外力对物体做正功，重力势能减少，动能增加，意味着重力势能转化为动能；反之，如果重力做负功，重力势能增加，动能减少，意味着动能转化为重力势能.这样可以帮助学生理解教材中所说的“通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式”.

    能否正确运用机械能守恒定律解决问题是本节学习的另一难点.通过本节学习应让学生认识到，从功和能的角度分析、解决问题是物理学的重要方法之一；同时进一步明确，在对问题作具体分析的条件下，要能够正确选用适当的物理规律分析、处理问题.

教学重点

1.机械能守恒的条件.

2.在具体的问题中能判定机械能是否守恒,并能列出数学表达式.

教学难点

1.判断机械能是否守恒.

2.灵活运用机械能守恒定律解决问题.

课时安排

    1课时

三维目标

知识与技能

1.理解动能与势能的相互转化.

2.掌握机械能守恒定律的表达式.

过程与方法

    经过机械能守恒定律的实际应用，进一步理解机械能守恒的条件.

情感态度与价值观

    培养理论联系实际的思想，通过规律、理论的学习，培养学以致用的思想.

课前准备

1.自制课件、学案.

2.麦克斯韦滚摆、单摆、弹簧振子.

教学过程

导入新课

影片导入

    课件展示翻滚过山车的精彩片断，激发学生学习的兴趣，引出本节课的学习内容.

    在学生观看过山车的同时,教师提醒学生分析过山车在运行过程中动能和势能的变化情况.

游戏导入

    教师利用事先准备好的演示器材，请两个同学配合，指导他们完成一个小游戏，让同学们认真观察并思考游戏里面的科学道理.

器材：细线、小钢球、铁架台.

演示过程：将小钢球机固定在细线的一端，细线的另一端系在铁架台上，使小球与细线形成一个摆.让一个同学靠近铁架台，头稍低，另一同学把小球由该同学的鼻子处释放，小球摆动过程中能否碰到该同学的鼻子，提醒注意安全，并思考里面的科学道理.如左下图.

实验导入

     如右上图所示，悬挂单摆的铁架台上增加一个横杆P和一把水平放置的尺子AB，实验时①调整横杆P的高度,观察小球摆动的情况；②调整水平尺子的高度使小球从不同位置摆动，观察小球摆动的情况.将各次实验现象进行概括，思考这些现象说明什么问题.也可以将单摆悬挂在小黑板上，然后在小黑板上画上若干条水平横线，手持短尺替代横杆.

推进新课

一、动能与势能的相互转化

    前面我们学习了动能、势能和机械能的知识.在初中学习时我们就了解到，在一定条件下，物体的动能与势能(包括重力势能和弹性势能)可以相互转化，动能与势能相互转化的例子在生活中非常多，请同学们举出生活中的例子来说明动能与势能的相互转化.

参考:1.从树上掉下的苹果（势能向动能转化）；

2.自行车猛蹬几下自由冲上斜坡（动能向势能转化）；

3.拉弓射箭（势能向动能转化）

4.运动会上撑竿跳高运动员在跳起的过程中（人的动能转化为杆的弹性势能,后杆的弹性势能转化为人的重力势能）.

……

实验演示：依次演示麦克斯韦滚摆、单摆和弹簧振子，提醒学生注意观察物体运动中动能、势能的变化情况，即转化过程中物理量的具体变化.

通过观察演示实验，学生回答物体运动中动能、势能变化情况.

教师小结：物体运动过程中，随着动能的增大，物体的势能减小；反之，随着动能的减小，物体的势能增大.

学生通过实例感受、实验演示，切实感受到机械能的两种形式（动能与势能）之间可以相互转化.而且，转化过程中有力做功.

重力做功：动能←→重力势能

弹力做功：动能←→弹性势能.

二、机械能守恒定律

问题：动能和势能的相互转化是否存在某种定量的关系呢？上述各运动过程中，物体的机械能是否变化呢？

    引导学生通过具体的实例进行理论推导分析.先考虑只有重力对物体做功的理想情况.

情境设置：质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h₁处速度为v₁，下落至高度h₂处速度为v₂，不计空气阻力，分析由h₁下落到h₂过程中机械能的变化(引导学生思考分析).

分析：根据动能定理，有:=W_G

下落过程中重力对物体做功，重力做功在数值上等于物体重力势能的变化量.取地面为参考平面，有W_G=mgh₁-mgh₂

由以上两式可以得到=mgh₁-mgh₂

移项得+mgh₂=g+mgh₁

引导学生分析讨论上面表达式的物理意义：等号的左侧表示末态的机械能，等号的右侧表示初态的机械能，表达式表明初态跟末态的机械能相等.即在小球下落的过程中，重力势能减小，动能增加，减小的重力势能转化为动能.

问题：此表达式具有普遍意义吗？还是仅在只受重力的自由落体运动中成立？引导学生自己推导竖直上抛、平抛的过程是否成立.

引导学生关注在上述过程中物体的受力情况.可以证明，在只有重力做功的情况下，物体动能和势能可以相互转化，而机械能总量保持不变.

思维拓展

    在只有弹力做功的牨体系统内呢？

课件展示：展示弹簧振子（由于弹簧振子概念学生还没有接触，教师可以不提弹簧振子的概念）的运动情况，分析物理过程.

教师设疑：在只有重力做功的情况下，机械能是守恒的；同样作为机械能组成部分的势能，是否在只有弹力做功的情况下，机械能也能守恒呢？

    学生在推导过程中可能会存在一定的困难，教师适当加以辅助推导.对弹簧与小球的运动过程简要分析，得到动能与势能的转化关系，并明确：在只有弹力对物体做功时物体的机械能守恒.

    通过上面只有重力做功与只有弹力做功两个部分的推导，师生总结机械能守恒定律的内容：

    在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.

    表达式：E_k2+E_p2=E_p1+E_k1

    教师引导学生理解表达式中各量的物理意义，并回顾机械能守恒定律推导过程，加深认识.

三、机械能守恒定律的条件

思维拓展

    通过以上内容的学习，我们理解了机械能守恒定律的表达式，但真正应用到解题过程还是有限制的.

    大屏幕投影机械能守恒定律的内容，并用不同颜色展示“在只有重力或弹力做功的物体系统内”，突出强调守恒的受力前提.引导学生自己总结守恒的条件.

    有的学生认为守恒条件应该是只受重力或弹力;

    有的学生认为守恒条件应该是只有重力或弹力做功.

    在肯定两位学生认真思考的基础上，教师质疑两位学生的意见，激发他们思考的积极性：两位同学说的有什么不同吗？

学生讨论：只有重力或弹力做功，还包含这样的意思：可能还受其他力，但其他力不做功.

思维追踪：机械能守恒定律的条件应该怎样表述呢？举例说明.

学生总结：机械能守恒定律的条件可以表述为:

1.只受重力（弹力），不受其他力.如自由落体的物体.

2.除重力（弹力）以外还有其他力，但其他力都不做功.如做单摆运动的物体.

例题  在距离地面20 m高处,以15 m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g=10 m/s²，求小球落地速度大小.

引导学生思考分析，提出问题：

1.前面学习过应用运动合成与分解的方法处理平抛运动，现在能否应用机械能守恒定律解决这类问题？

2.小球抛出后至落地之前的运动过程中，是否满足机械能守恒的条件？如何应用机械能守恒定律解决问题？

3.归纳学生分析的结果，明确：小球下落过程中，只有重力对小球做功，满足机械能守恒条件，可以用机械能守恒定律求解；应用机械能守恒定律时，应明确所选取的运动过程，明确初、末状态小球所具有的机械能.

取地面为参考平面，抛出时小球具有的重力势能E_p1=mgh，动能为E_k1=mv₀².落地时,小球的重力势能E_p2=0,动能为E_k2=mv².

根据机械能守恒定律,有E₁=E₂,即mgh+=mv²

落地时小球的速度大小为v=m/s=25 m/s.

课堂训练

1.如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（     ）

2.长为L的均匀链条放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所示.松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？

参考答案

1.解析：机械能守恒的条件是：物体只受重力或弹力的作用，或者还受其他力作用，但其他力不做功，那么在动能和势能的相互转化过程中，物体的机械能守恒.依照此条件分析,A、B、D三项均错.

答案：C

2.解析：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功.整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解.设整根链条质量为m，则单位长度质量（质量线密度）为m/L.

设桌面重力势能为零，由机械能守恒定律得

解得v=.

点拨：求解这类题目时，一是注意零势点的选取，应尽可能使表达式简化，该题如选链条全部滑下时的最低点为零势能点，则初始势能就比较麻烦.二是灵活选取各部分的重心，该题开始时的势能应取两部分（桌面上和桌面下）势能总和，整根链条的总重心便不好确定，最后刚好滑出桌面时的势能就没有必要再分，可对整根链条求出重力势能.

课堂小结

1.在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的机械能总量不变.

2.应用机械能守恒定律的解题步骤

(1)确定研究对象;

(2)对研究对象进行正确的受力分析;

(3)判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件;

(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能;

(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解.

布置作业

1.教材“问题与练习”第1、3、4题.

2.观察记录生活中其他的物理情景，判断其是否符合机械能守恒定律.

板书设计

8  机械能守恒定律

一、动能与势能的相互转化

重力做功：动能←→重力势能

弹力做功：动能←→弹性势能

二、机械能守恒定律

    在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.

三、机械能守恒定律的条件

1.只受重力（弹力），不受其他力.如自由落体的物体.

2.除重力（弹力）以外还有其他力，但其他力都不做功.如做单摆运动的物体.

活动与探究

课题：从能量的角度探究机械能守恒定律的条件

目的：进行课堂拓展，让学生自主设置情景，自主探究，重温机械能守恒定律条件发现的过程，加深对课本内容的理解.

方法：指导学生自主设置情景，从能量的角度判断机械能守恒.

参考情境:

1.瀑布是水流从高处落下形成的美丽自然景观，水流在下落过程中的能量转化过程.（不计一切阻力）

2.流星从高空向地球坠落的过程中，在进入大气层之前，可以看作只受地球的引力作用，流星这一过程能量的转化.

3.射箭的时候，运动员先把弓弦拉满，然后放手释放弹性势能.分析放手后，箭和弓组成的系统中，能量如何转化.

习题详解

1.解答：（1）小球在从A点下落至B点的过程中，根据动能定理W=ΔE_k，mg(h₁-h₂)=.

（2）由mg(h₁-h₂)=，得mgh₁+=mgh₂+.

    等式左边表示物体在A点时的机械能，等式右边表示物体在B点时的机械能，小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒.

2.答案：BC

飞船升空的阶段，动力对飞船做功，飞船的机械能增加.

飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只有引力对飞船做功，机械能守恒.

飞船在空中减速后，返回舱与轨道分离，然后在大气层以外向着地球做无动力飞行的过程中，只有引力做功，机械能守恒.

进入大气层并运动一段时间后，降落伞张开，返回舱下降的过程中，空气阻力做功，机械能减少.

3.解答：（1）石块从抛出到落地的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒.设地面为零势能面，根据机械能守恒定律：+mgh=，得

v_t=m/s=15 m/s

根据动能定理：W=E_kt-E_k0

即mgh=

v_t==15 m/s.

（2）由v_t=知，石块落地时速度大小与石块初速度大小和石块抛出时的高度有关，与石块的质量和石块初速度的仰角无关.

4.解答：根据题意，切断电动机电源的列车，假定在运动中机械能守恒，要列车冲上站台，此时列车的动能E_k至少要等于列车在站台上的重力势能E_p.

列车冲上站台时的重力势能：E_p=mgh=20mm²/s²

列车在A点时的动能：E_k=mv²×m×72 m²/s²=24.5mm²/s²

可见E_k＞E_p，所以列车能冲上站台.

设列车冲上站台后的速度为v₁,根据机械能守恒定律，有

E_k=E_p+

=E_k-E_p=24.5mm²/s²-20mm²/s²=4.5mm²/s²

可得v₁=3 m/s.

设计点评

     本节课通过教师给出撑竿跳、滑雪、过山车等材料，给学生感性认识，让学生对能的转化以初步认识，然后对动能和势能的转化关系进行猜想，为定量探究打下基础.引导学生通过具体情境的设置来推导机械能守恒定律的表达式，探究过程中，激发、鼓励学生大胆思考，开发学生的创造潜能，启发学生思维，使学生参与到教与学的活动中去.对守恒条件的教学，本教学设计采用了逐步引导的方法，引导学生向守恒条件步步靠拢，最后师生共同总结，具体展示了守恒定律的发现过程，有助于探究过程方法的学习.教学设计最后通过具体的例题讲解与课堂训练，对本节内容进行巩固加深，收到良好效果.