课题：三角形的外角

一、教学目标

1.知道什么是三角形的外角,会在简单图形中识别三角形的外角.

2.经历探究外角与它不相邻的两个内角的关系的过程,会证明和运用结论.

3.知道三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.

二、教学重点和难点

1.重点：外角的概念，结论的探究和运用.

2.难点：结论的探究和证明.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

师：（指图）△ABC有三个内角，是哪三个内角？

生：∠A、∠B、∠C.

师：今天这节课，我们来学习三角形的外角.（板书课题：11.2.2三角形的外角）

（二）尝试指导，讲授新课

师：（指图）这个图中哪个角是△ABC的外角呢？（稍停）请看黑板.延长BC（边讲边延长，并标D，如右图），得到∠ACD

（边讲边标角），∠ACD就是△ABC的一个外角.

师：（指准图）∠ACB是△ABC的一个内角，

∠ACD是△ABC的一个外角，这个内角与

这个外角有什么关系？

师：（指准图）这个内角与外角是邻补角，也就是说，内角的邻补角是外角.（板书：内角的邻补角是外角）

师：“内角的邻补角是外角”这句话可以帮助我们找外角，如果一个角是三角形一个内角的邻补角，那这个角一定是这个三角形的一个外角；如果一个角不是三角形内角的邻补角，那这个角一定不是这个三角形的外角.

（三）试探练习，回授调节1.判断图中∠1是不是△ABC的外角：                                                                                               

2.选做题：如图，

(1)∠1、∠2都是△ABC的外角吗？

(2)△ABC共有多少个外角？

请在图中标出△ABC的其它外角.

（三）尝试指导，讲授新课

  （师出示探究题）

3.探究题：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，

  (1)则∠ACB=_____°, ∠ACD=_____°；

  (2)∠ACD与∠A、∠B有什么关系？

由此你发现了什么数学结论？

（师指准图读题，并把已知条件标到图上）

师：请大家独立完成这道探究题.

  （生做探究题，师巡视引导，要给学生比较充分的探究时间）

师：请同学们把自己的探究结果在小组里交流讨论.

  （生小组交流，师巡视倾听）

师：下面我们一起来交流探究的结果.首先，（指准图）∠ACB等于多少度？

生：50°.（师填入：50°）

师：（指准图）∠ACD是△ABC的一个外角，这个角等于多少度？

生：130°.（师填入：130°，并在图中标上130°）

师：∠ACD与∠A、∠B有什么关系？

生：……（多让几位同学说）

师：（指准图）∠A=70°，∠B=60°，而外角∠ACD=130°，可见，外角∠ACD=∠A+∠B（板书：∠ACD=∠A+∠B）.根据这个式子，你发现了什么数学结论？

生：……（多让几位同学说）

师：（指准图）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（板书：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.请同学们把这个结论读两遍.（生读）

师：（指准图）外角∠ACD与∠A、∠B是不相邻的，在这个结论中我们特别要强调“不相邻”三个字（边讲边用彩笔在“不相邻”三字下加点）

（四）试探练习，回授调节

4.填空：求出下列各图中∠1的度数.

(1)如图，∠1=______；

(2)如图，∠1=______；

(3)如图，∠1=______；                                                               

(4)如图，∠1=______；

(5)如图，∠1=______；

(6)如图，∠1=______.                                                              

5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

  (1)三角形的一个外角等于两个内角的和.（    ）

  (2)三角形的一个外角减去它的一个不相邻的内角，等于它的另一个不相邻的内角.                                         （    ）

  (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角.（    ）

  （做(3)题时，先让生说说这样判断的理由，然后师结合图形说明理由，并将这个结论板书出来）

6.完成下面的证明过程：

如何证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”？

已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角.

求证：∠ACD=∠A+∠B.

证明：因为∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），

      所以∠A+∠B=180°-__________.

      又因为∠ACD=180°-__________（平角的定义），

      所以__________=____________.

（在做第6题前，师需作如下的讲解：前面我们是通过（指图）这个具体的三角形，发现了“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”.但是，对一切三角形这个结论都是对的吗？这就需要通过说理通过推理来证明.怎么证明？请大家做第6题）

（五）归纳小结，布置作业

师：本节课我们学习了三角形的外角，什么是三角形的外角？

生：三角形内角的邻补角就是这个三角形的外角.

师：三角形的外角有两个性质，哪位同学说说这两个性质？

生：……

（作业：P₁₅练习，P₁₆习题5.）

四、板书设计