发布者：李文福 所属单位：镇巴县教研室 发布时间：2017-09-14 浏览数( -) 【举报】
以“圆的认识”为例
谈促进学生“数学活动经验”的丰富和发展
镇巴县教研室 李文福
近期，我县组织了小学“名师大篷车”暨“泾洋中心小学高效课堂展示”活动，王华老师为大家呈现了一节生动且数学味深厚的课——《圆的认识》，课中尤其是指导学生在画中思，在想中画，充分挖掘概念的内涵，培养学生缜密的数学思考，以丰富和发展学生“数学活动经验”，为参训教师起到了很好的引导作用。
一、画圆，思考圆的位置与大小的决定因素
课堂回放㈠
师：课前，老师让大家自己想办法画一个圆，谁能展示并说说你的经历和感受？
生1：我是利用水杯口画圆的，有些地方画得不太平滑。
生2：我是利用瓶盖画圆的，画得不太好。
生3：我是用圆规画的，…
师介绍画圆的工具——圆规。
学生第一次尝试用圆规画圆。
师：说说这次你画得怎么样？同桌互相看一看，然后交流一下用圆规画圆时需要注意什么，怎样才能用圆规画好一个圆？
学生汇报画好一个圆的经验，并到黑板上展示，讲要领。
师：现在每人以最快的方式画两个大小不同的圆，思考两个问题：
⒈圆的位置是什么决定的？
⒉圆的大小是什么决定的？
本环节共有三次让学生画圆的活动，第一次是课前让学生随意地画，重点是感受、体会凭借圆形物体画圆的不美观和大小、位置不好确定的缺陷。第二次让学生初次使用圆规画圆，旨在让学生自己体会并掌握画圆的正确方法。第三次是让学生快速地画出两个不同大小的圆，并要求在画圆中思考两个问题，目的有二：一是巩固画圆方法，掌握技能；二是初步感受圆规尖脚（圆心）和两角间的距离（半径）各自的重要作用，为下面理解圆心和半径做铺垫。
二、读书，初步认识圆的各部分的名称
课堂回放㈡
师：请同学们自学课本58页第一自然段。（幻灯出示自学提示：什么是圆心、直径和半径？通常分别用什么表示？）
然后，组织学生汇报交流自学效果。老师结合学生的回答，师板书圆心、半径、直径的位置，并用字母标示。
师：请大家思考：
⑵半径和直径是射线还是线段？
⑶直径必须通过哪里？两端必须在哪里？
⑷连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，其中“任意一点”怎么理解？
⑸现在你知道什么决定了圆的位置，又是什么决定了圆的大小的？（师板书）
师：你能归纳一下画圆的方法吗？
生：⑴定半径 ⑵定圆心 ⑶旋转一周
培养学生认真读书，并在阅读中认真思考是教师培养学生学习方法、养成良好学习习惯的重要内容。通过让学生对以上五个问题的认真思考，使学生对圆心、半径、直径概念有了比较深刻的理解和认识。
三、探索，进一步理解圆的特征
课堂回放㈢
师：请拿出课前准备的圆形纸片，摸一摸、折一折，想一想，它与我们以前学过的平面图形有什么不同？
生：圆是由曲线围成的封闭图形，以前学的图形都是由直边围成的。
师：我们现在已经理解了有关圆的一些基本的概念，但还有些特性需要我们在合作学习中学习和掌握。老师幻灯出示合作要求及步骤。
学生合作学习，师巡视指导并发放合作记录单。
学生汇报交流：
a.在一个圆里，半径有（无数）条，直径有（无数）条。
b.同一个圆内，所有的半径长度都（相等），所有的直径长度也都（相等） 。
c.同一个圆内，直径长度是半径的（2倍），半径长度是直径的（一半）。用含有字母的式子来表示同一个圆内直径与半径的关系：
d.我们小组还发现：
小组1：我们小组发现圆是一个对称图形。
小组2：我们小组发现圆的对称轴有无数条。
小组3：我们小组发现圆的对称轴就是它的直径。
小组4：我们小组发现把一个圆对折几次，每条直径相交于圆心。
师：那你们想过没有，要想找到一个圆形纸片的圆心，可以用什么方法？
生：对折纸片。
师：至少对折几次？对折一次行不行，为什么？
生1：至少对折两次。一次不行。
生2（补充）：对折一次只能找到一条直径，圆心在直径的中间（点），只有再对折一次把直径平均分成两条半径，中间的点就是圆心了。
……
几何概念是比较抽象的，但通过让学生对圆“摸一摸”、“想一想”，在小组内说一说，对“圆是一个由曲线围成的封闭图形”就有了一个直接的认识。半径、直径的概念、对称的特性以及它们的关系是“圆的认识”的学习重点和难点，而研究它们的关系则有一个重要的前提——同一个圆内。因此，这些重要内容的理解通过老师的导学、小组的合作、动手操作和认真的思考，使这些知识的认知得到了一个质的深化，数学思维的缜密性得到了培养。
四、检测，在训练中提升
课堂回放㈣
⒈听答：（老师说出一个圆的直径或半径，由学生口答对应的半径或直径）
直径10cm 半径3.5dm 半径0.15m 直径7m
⒉判断正误，并说出错误的理由：（幻灯出示，学生抢答）
⑴半径是射线，直径是直线。（×）
⑵圆的直径都相等。（×）
⑶圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（√）
⑷两端都在圆上的线段叫做直径.（×）
⒊选择：（幻灯出示，学生抢答）
⑴画圆时，圆规两脚间的距离是（A）。
A.半径长度 B.直径长度
⑵从圆心到（C）任意一点的线段,叫半径。
A.圆心 B.圆外 C.圆上
⑶通过圆心并且两端都在圆上的（B）叫直径。
A.直径 B.线段 C.射线
⑷在同一个圆内，有（C）半径。
A.一条 B.100条 C.无数条
⒋体育课上杨老师想画一个半径为5米的圆，让大家做丢手绢游戏，你有办法帮老师在操场上画出 这个圆来吗？
学生自发在小组内商量。
小组汇报，逐步补充完善，想出办法：量（取）一段5米长的木条（绳子，…），一端固定在操场中间（定圆心），另一头绑个东西绕圆心进行旋转，就画出了半径是5米的圆了。
本环节的检测，既有最基础的概念的理解，还有解决问题方法的拓展，可以说兼顾了各个层次学生的认知水平训练，加强了概念理解的深刻性。在此基础上让学生想办法解决在实际生活中画一个半径是5米的圆，既是对学生圆的认识的检验，又是数学实践活动经验的积累。
“数学活动经验”是《数学课程标准（2011版）》课程总目标中的 “四基”之一，并且指出“数学活动经验的积累是提高学生素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历活动过程的结果。需要在‘做’的过程和‘思考’的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。”而数学基本活动经验的积累包括两个方面：一是“实践活动经验”的积累，二是“思考活动经验”的积累。相对于实践经验，思考经验更为抽象，更为隐性，其核心是如何思考的经验，最终帮助学生建立自己的数学现实和学习的直觉，学会数学的思考方式进行思考。
在本课的教学中，王老师安排了三个层次的数学学习活动：画圆、自读教材、小组合作学习，学生思考的层次呈递进式。活动中既有“活动经验”的积累，又有“思考经验”的积累，且两种经验相辅相成，有机融合，引导学生在“做”中“思考”，在“思考”中“做”。 接着，对学生在本课中的掌握情况进行了当堂检测，这既是对学生所学的反馈，又将所学的知识技能用于生活实践，“思考经验”和“活动经验”同时得到了积累和发展，学习用数学思考解决问题，在较大程度上培养了学生的数学素养。