题目

解直角三角形

年级学科

初中数学

课型

信息技术与

学科整合课

授课教师

杨金娥

工作单位

 安康市高新中学

教学目标

知识目标：.使学生理解解直角三角形的意义，使学生能够运用直角三角形的三种关系式解直角三角形。

过程目标：通过解题、一题多解等教学，培养学生严谨的学习态度。

情感态度与价值观：创设一个轻松、活泼的学习气氛，使学生想学、乐学、更好地发挥学生的主体作用。

教学重难点

关键

重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形。

难点：选择适当的关系式解直角三角形。

教学方法

讲授法，小组合作探究法、 引导发现法与讨论法有机结合

运用的

信息技术工具

硬件：三角板

软件：PPT课件

教学设计思路

运用多媒体信息技术手段开站课堂教学，把整个课堂的知识点全部展现出来，配合带入，讲授，小组合作探究等多个环节进行教学。

教学过程

设计意图

时间安排

一、通过实例发现问题

引例：某钻井工人要在坡顶上钻一口井，

坡底到坡顶的距离可以由测量得到，斜坡与水

平面的夹角可由测角器测得。如果你是一位工

程师能否告诉钻井工人坡顶到水平面的距离为

多少？

    其实，象这样的问题还有很多。比如：测量旗杆的高度；测量船与海岛的距离；求电线杆拉线的长度；求飞机与地面某控制点的距离等。

    激情引趣导入新课

    使学生在解决问题之后享受成功感。

    渗透数学知识来源于生产、生活实践。

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二、分析实例解决问题

     以上的几个例子中是否有共同点?（都是在直角三角形中可以解决的问题）

由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

例1：某旗杆垂直于地面，在距离

旗杆底部6.9ｍ的A点测得∠BAC=60o。

求旗杆ＢＣ的高度，Ａ、Ｂ两点的距离，

及∠Ｂ的度数。

学生在解决此题时，有的利用特殊角的有关性质，有的利用三角函数，在教学时不用限制学生方法。

培养学生观察、归纳的能力。

    通过此例可使学生会利用特殊角的关系解特殊三角形。

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     变一变，你还会吗？

     把∠BAC=60o改为∠BAC=63o.

     学生在解决这一问题时，会用到很多的三角函数的公式，教师要有意识地板书，为一会儿说明解直角三角形应用的公式作好准备。

     比较各种解法，选取最优方法。

引导学生从计算的方便性，计算的准确性等方面比较。从而归纳出在解直角三角形选取公式时宁乘毋除、取原避中的原则。

在解决这类问题的时候，我们会用到直角三角形中的边、角关系。

（1）三边之间的关系：

     （2）锐角之间的关系：

（3）边角之间的关系：

引导学生思考，使学生能想到利用三角函数解决此问题。

通过一题多解，培养学生的发散思维能力，进一步复习巩固三角函数知识。

利用优选方法这一环节，使学生体会解直角三角形的原则。

由以上解决问题时采用的方法，学生自己归纳出在解直角三角形时回用到哪些知识点，体现学生学习的主动性。

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三、巩固练习熟练掌握

练习1：在Rt△ABC中，∠C=90o。b=6√3，c=12。解这个直角三角形。

练习2：在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个直角三角形。

练习3：在Rt△ABC中，已知∠C=90o，试根据下表中给出的两个数值，填出其它元素的值。

         a        b        c       ∠A     ∠B

(1)                        4                  60o

(2)                3                45o

(3)     5√3      5

  (4)                6      6√2

    及时巩固训练书写。

    训练方法，可利用计算器进行计算。

学生分组抢答。

培养学生的竞争意识和快速的反映能力。

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四、归纳总结形成体系 

１.解直角三角形可以分为几种类型?

         两条直角边

两边

           一条直角边、一条斜边

 一锐角、一斜边

一边一角

一锐角、一直角边     

    形成知识体系。

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２.连线：

Ａ组　　　　　　　　　　　Ｂ组

已知两边求一边，　　　　　函数关系要选好； 

已知两边求一角，　　　　　正弦余弦很方便； 

已知斜边求直边，　　　　　正切余切理当然；

   已知直边求直边，　　　　　勾股定理记心间；

   口诀记忆朗朗上口

   深化方法熟练技巧。

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五、作业

必做题：教材46页第3题

选做题：在△ABC中，∠C=90o .

AC=12，∠A的平分线AD=8√3，

求△ABC的面积。

   分层次布置作业

板书设计

６.３　　解直角三角形（一）

由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。