教     材

义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册

设计理念

依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，遵循现代教学思想和学生的认知规律；在教学中让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成；对学生进行爱国主义的思想教育，培养学生良好的个人品质；使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想。

学情分析

教学对象是八年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程、一元一次不等式及不等式组等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。

知识分析

《平方根》是人教版七年级上第十章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。

学

习

目

标

知识与技能

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根

过程与方法

1．通过学习算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。

2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。

情感态度

与价值观

1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点

算术平方根的概念及性质

教学难点

算术平方根的非负性。

教学方法

“尝试指导，效果回授”教学法付之于引导——发现教学。

学法指导

发现法、练习法、合作学习。

教学资源

借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

教学评价

1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈

2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

教        学       程       序

问题与情境

师生互动

设计理念

活动一 创设情境，导入新课

问题1： 2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号载人航天飞船飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米秒）．

其中g是物理中的一个常数，g=9.8m/S²，，怎样求、呢？

【教师活动】

（1）这就是本章要研究的内容（解释并板书章课题）

谈话：什么是实数？实数与有理数有怎样的关系？由于负数的引入使得数的范围从算术数扩展到有理数，那么，从有理数到实数又会引入什么新数呢？下面，我们先从平方根入手，学习实数的有关知识。

（2）关注重适时评价学生的表现。

【学生活动】

观察图片，激发兴趣

【媒体使用】

【设计意图】

 “神舟”五号成功发射和安全着陆，具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算。

活动二诱导尝试，探究新知

1、学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

2、面积为36的正方形的边长是多少？

3、上述两个问题的实质是什么？

4、上面两个问题实质上是已知一个正数的平方求这个正数的问题，其中问题1中的5叫做25的算术平方根，问题2中的36就叫做6的算术平方根，一般情况下，什么叫算术平方根？怎样表示一个数的算术平方根？怎样求一个数的算术平方根？算术平方根有哪些性质？请阅读课本P160-161页,并回答下列问题：

1、如果一个________的______等于a，那么_________就叫做______的算术平方根

2、正数a的算术平方根怎样表示？为什么规定：0的算术平方根为0？

3、读作_______，表示_______；的取值范围是_________.

4、填空

 (1)因为_____²=64，所以64的算术平方根是______，即＝______；

  (2)因为_____²=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即＝______；

  (3)因为_____²=，所以的算术平方根是______，即＝______.

5、求下列各式的值：

  (1)＝______；    (2)＝______；    (3)＝______；

  (4)＝______；    (5)＝______；    (6)＝______.

6、求算术平方根的运算与求平方运算有什么关系？

【教师活动】

（1）出示问题

（2）引导学生观察体验。

（3）教师巡查学生自学情况。

【学生活动】

（1）结合问题，观察尝试回答。

（2）同桌相互交流个人意见。

【媒体使用】

通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。

【设计意图】

给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。

活动三 变式训练，巩固新知

题组一

一、判断：

（1）5是25的算术平方根；

（2）-6是 36 的算术平方根；

（3）0的算术平方根是0；

（4）0.01是0.1的算术平方根；

（5）-5是-25的算术平方根。

二、选择题：

题组二

【教师活动】

（1）出示题组一，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现。

（2）加强算术平方根概念的理解，并强调被开方数只能是非负数。

【学生活动】

（1）口答题组一运算过程，口述法则。

（2）独立完成判断题，关注并评价同伴表现。

【教师活动】

出示例题，要求学生尝试完成题组2、3，两人板演，集体评价，关注注意事项。

【学生活动】

两个学生板演，书写解题过程。其余学生互相检查，并及时评价。

【媒体使用】

（1）出示题组一及其答案；实物展台展示部分学生解决题组二、三的过程

（2）展示题及解答过程。

【设计意图】

多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

题组三

1、下列各式哪些有意义，哪些没

有意义？

（1）-                （2）

（3）                 （4）

2、怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

活动四  全课小结，内化新知

本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？

【教师活动】

展示习题，学生思考，并为下节课做好铺垫。

【教师活动】

引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。

【学生活动】

按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。

【设计意图】

使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。

【设计意图】

使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。

活动五  推荐作业，深化新知

1、必做题：（1）阅读教材相关内容

              （2)习题10.1

2、选做题:《资源与学案 》第85页

【教师活动】

课件展示作业题

【学生活动】

按照要求自主完成作业

【设计意图】

为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。

板板书设计

课题

一、算术平方根

二、性质

三、练习

屏幕

看自然，写方便，

展思路，显重点。

学生练习