合并同类项与移项

    教学目标:

    1．知识与技能目标：会利用合并同类项解一元一次方程．

    2．过程与方法目标：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．

    3．情感态度与价值观目标：开展探究性学习，发展学习能力．

    重、难点与关键：

    1．重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．

    2．难点：会列一元一次方程解决实际问题．

    3．关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型．

    教具准备：投影仪．

    教学过程

    一、复习提问

    1．叙述等式的两条性质．

    2．解方程：4（x-）=2．你还有别的解法么？

    二、新授

    公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题．

    问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

    分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台．

    题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即    前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140。如何列出方程？如何解这个方程呢？

       下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

    x+2x+4x=140

       ↓合并

      7x=140

        ↓系数化为1

      x=20

    由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．

    上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．

     问题2：：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．

    分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．

    问：本题中相等关系是什么？如何列出方程？如何解这个方程呢？

    请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60．

    三、巩固练习

1．课本第89页练习．

（1）x=3．

    （2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2．

    2．补充练习．

    （1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？

    （2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）

      四、课堂小结

    初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系．    合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0．

    五、作业布置：课本第93页习题3．2第1、3（1）、（2）、4、5题