作业标题 :【第二次校本研修成果布置】 作业周期 : 2017-05-31 — 2017-06-30
作业要求 :
结合线上学习和校本实践,根据第一次校本研修成果提交的“信息技术在本学科教学活动中的应用”的反思总结,通过线上学习提升后,提交一份教学案例和成果,以附件形式上传。
请在培训平台“校本研修成果”处进行提交,标题须为【校本研修成果】+姓名/区县/学校。
标题须为:【校本研修成果】+姓名/乡镇/学校。
注意事项:
1.要求原创,拒绝雷同。
2.为了不影响学员的考核成绩,请在截止日期之前提交。
发布者 :项目管理员
提交者:学员刘永凤 所属单位:台前县第一中学 提交时间: 2017-06-20 23:13:19 浏览数( 0 ) 【举报】
分式的基本性质(1)
教学目标
1.使学生理解分式的基本性质,并会运用分式的基本性质将分式进行变形;
2.通过对比分数和分式基本性质的异同点,渗透类比的思想方法.
教学重点和难点
重点:正确理解分式的基本性质.
难点:运用分式的基本性质,将分式进行变形.
教学过程设计
一、复习
计算下列两题,在运算中应用了什么方法?
(1)215×310; (2)34+56.
答:(1)512×310=5×312×10=18
(2)34+56=3×34×3+5×26×2=912+1012=1912=1712.
第(1)题,在分数乘法运算中,运用了“约分”的方法,使运算更简捷;第(2)题,在异分母的分数加法运算中,运用了“通分”的方法,把异分母的分数加转化为同分母的分数
加法.
问:“约分”和“通分”的根据是什么?
答:“约分”和“通分”的根据是分数的基本性质,即分数的分子与分母都乘以(或
除以)同一个不等于零的数,分数的不值不变.
二、新课
分式和分数也有类似的性质.
分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,用式子表示是:
AB=,AB=.(其中M是不等于零的整式)
分式中的A,B,M三个字母都表示整式,其中B必须含有字母,除A可等于零外,B,M都不能等于零.因为若B=0,分式无意义;若M=0,那么不论乘或除以分式的分母,都将使分式无意义.
问:分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别?
答:在分数的基本性质中,分子与分母是都乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变,这个“数”是一个具体的、唯一确定的值;而在分式的基本性质中,分式的分子与分母则是都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,“整式”的值是随整式中字母的取值不同而变化的,所以它的值是变化的.
指出:从分数到分式是把“数”引伸到“式”.分数是分式的特殊情形,即当分式的分
子和分母均为数,并且分母是不等于零的数,就在为分数.
分式的基本性质是分式进行变形和运算的理论根据.
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1)a2b=ac2bc(c≠0); (2)x3xy=x2y.
问:请同学观察(1)和(2),等式从左边到右边,分式的分子与分母都经过了怎样的变换?变换后,为什么分式的值不变?
答:等式(1)的左过分式的分子与分母都乘以不等于零的整式C而得到右边的分式.
等式(2)的左边分式的分子与分母都除以不等零的整式X而得到右边的分式.(X≠0)是从分式x3xy中可知,即x≠0,y≠0,否则原分式就没有意义.
变换后分式的值不变,这是依据分式的基本性质,即分式的分子与分母都乘以(或除以)
同一个不等于零的整式,分式的值不变.
解(1)因为c≠0,所以a2b=a·c2b·c=ac2bc.
(2)因为x≠0,所以x3xy=x3÷xxy÷x=x2y.
指出:题中所给出的分式,它的分母的值不能等于零,这是隐含条件.
例2 填空:
(1)a+bab=( )a2b; (2)x2+xyx2=x+y( ).
分析:(1)右边的分母a2b等于左边的分母ab乘以a,为保证分式的值不变,右边分式的分子也应是左边分子(a+b)乘以a,即(a+b)·a=a2+ab.
(2)右边的分子x+y等于左边的分子x2+xy=x(x+y)除以x,为保证分式的值不变,右边分母也应是左边的分母x2除以x,即x2÷x=x.
解 (1)a2+ab. (2)x.
例3 在什么条件下,下列各等式中的左式可以化为右式?
(1)2x-2=2(x+3)(x+3)(x-2); (2)3-2x3x-2x2=1x.
分析:(1)等式左边分式的分子与分母都乘以(x+3),得到等式右边的分式,根据分式的基本性质,只有当x+3≠0,即x≠-3时,分式的值不变.
(2)等式左边分式的分子与分母都乘以3-2x,得到等式右边的分式,根据分式的基本性质,只有当3-2x≠0,即x≠32时,分式的值不变.
解 (1)当x≠-3时,把等式左边的分式的分子与分母都乘以(x+3),可以化为右式;
(2)因为3-2x3x-2x2=3-2xx(3-2x),当3-2x≠0,即x≠32时,把等式的左边的分式的分子与分母都以3-2x,可以化为右式.
三、课堂练习
1.下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1)1ab=cabc(c≠0); (2)a2xbx=a2b;
(3)1x-1=x+1x2-1(x+1≠0); (4)(x-y)2x2-y2=x-yx+y.
(5)axy=2a22xya(a≠0); (6)12a+b=2a-b4a2-b2(b≠0);
(7)x-yx2-2xy+y2=1x-y.
2.填空:
(1)xy=( )x2; (2)aba2=b( );
(3)1xy=( )2xy2; (4)a2+aac=( )c.
(5)x2+3x2ax-bx=( )2a-b; (6)a+2a-3=(a+2)2( );
(7)a2+ab+b2a+b=a3-b3( ) (8)x2-xyx(x+y)=x-y( ).
四、小结
在分式的基本性质中,要注意其中的“都”、“同”和“不”等关键词语.“都”是
指分式的分子与分母共同乘以(或除以)一个不等于零的整式,“同”是指分式的分子与分母乘以(或除以)的整式必须相同;“不”是指分式的分子与分母乘以(或除以)的整式的值不能等于零.
分式的基本性质是分式变形和运算的理论依据.
五、作业
1.下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1)zyx=z2xyz(z≠0); (2)axyabxy2=1by(x≠0,y≠0,a≠0);
(3)1x+1=x-1x2-1=(x-1≠0); (4)x-1x2-2x+1=1x-1(x-1≠0).
2.填空:
(1)3xx+y=( )5(x+y); (2)x2+xy+y2x3-y3=1( );
3.若下列等式成立,写出括号内的代数式.
(1)x+1xy=( )x2y2; (2)2x+3y4x2-9y2=1( );
(3)x2-y2x2+y2+2xy=x-y( ); (4)x+yx-y=(x+y)2( )(x+y≠0).
4.下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1)1x+2=x-3x2-x-6(x-3≠0); (2)x-4x2-5x+4=1x-1;
(3)x2-16x+4=x-4; (4)13x-2=2x-36x2-13x+6(x≠32).
课堂教学设计说明
分数和分式这两个系统间存在类似的关系,教学中是通过复习分数的基本性质,用类比
的方法引导学生发现分式也具有相应的性质,类比是发现新问题的一种有效的思维方法.当
学生掌握分式的基本性质后,在教学设计中强调让学生比较分式的基本性质和分数的基本
性质的区别与联系,目的是使学生进一步明确分式的基本性质的特点.
例题和课堂练习的设计,主要是启迪学生弄清分式在每一步的变形中是怎样依据分式的
基本性质的,这对培养学生严谨的思维品质有重要作用.
不错
评语时间 :2017-06-27 16:35:36