课　题

鸽巢原理

备课者

 清丰县仙庄镇东南中心小学 乔纪民

备课时间

【教学目标】

　　1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学过程

补充说明

　　一、问题引入。

       师：今天，我们教室里来了很多的客人，希望每位同学能够超常发挥，在客人的面前能够充分展示自我，大家能办到吗？

　　师：好了，我们先一起来玩一个游戏游戏吧！这个游戏的名字叫做“抢椅子”

现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？

　　请听清楚游戏要求：

下面的同学为他们进行倒计时，时间一到，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。听清楚要求了吗？

　　游戏完后师述：

“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？

　　(游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象)

　　引入：

不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

　　二、探究新知

　　（一）教学例1

　　1．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？

师：请同学们分小组实际放放看，或者动手画一画。

（1）、枚举法

（2）、数的分解法：

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），

　　问题：

4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？

　　引导学生得出：

不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。

　问题：

　　（1）“总有”是什么意思？

（一定有）

　　（2）“至少”有2枝什么意思？

（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）

教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？

（3）、假设法（反证法）

学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：

如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

　　问题：

把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？

（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）

　总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。

　　2．完成课下“做一做”，学习解决问题。

　　问题：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？

　　（1）学生活动—独立思考自主探究

　　（2）交流、说理活动。

　　引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。

　　总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。

　　（二）教学例2

　　1．出示题目例2：

把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

　　（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）

　　2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：

总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。

问题：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

　　总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

　　问题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）

　　引导学生思考：

到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）

　　总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

师：

同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

　　三、解决问题

四、全课小结

总结：通过今天的学习你有什么收获？——知识上、学习方法上、数学小知识上