数学教学案例

                                              ——多边形内角和

                                                            南乐县城关镇初级中学 申利民

     课堂不是教师表演的舞台，而是师生之间交往、互动的舞台；课堂不是对学生进行训练的场所，而是引导学生发展的场所。在改革的浪潮中，最集中的表现为课堂教学的改革，课堂教学是新时期实现教育目标的主阵地。因此，上好课显得尤为重要。我就以“多边形内角和”为案例来分析一下。

    教学目标是课堂教学的核心和灵魂，是课堂教学的根本出发点和归宿点。为了让学生更好地理解本节内容，我首先对本节课的教学目标、教学重、难点进行了分析。

 一、教学目标

1、知识目标：了解多边形内角和公式。

2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

 3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

 4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

二、教学重、难点

    重点：探索多边形内角和。

    难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

新课程提倡在课堂教学中坚持以学生为中心，以学生的发展为本，让学生自主参与学习，自主实践，自主探索，倡导学生自己去发现和解决问题。教师给学生最宝贵的礼物就是给它一把“钥匙”。我运用的教学方法是“引导发现法、讨论法”。

  为了开发和利用课程资源，并且让知识更直观、更形象，激发学生的兴趣，我制作了多媒体课件，使课堂增添了无限生机。

     为了达到教学目标，我进行了下面的教学设计：

    （一）创设情境，设疑激思

师：大家都知道三角形的内角和是180º ，那么四边形的内角和，你知道吗？

活动一：探究四边形内角和。

在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360º。

方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360º。

接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。

师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？

活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。

学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

     （2）学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）

方法1：把五边形分成三个三角形，3个180º的和是540º。

方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180º的和减去一个周角360，结果得540º。

方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180º的和减去一个平角180º，结果得540º。

方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180º加上360º，结果得540º。

师：你真聪明！做到了学以致用。

交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720º，十边形内角和是1440º。

（二）引申思考，培养创新

师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？

活动三：探究任意多边形的内角和公式。

思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？

     （2）多边形的边数与内角和的关系？

     （3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？

学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

发现1：四边形内角和是2个180º的和，五边形内角和是3个180º的和，六边形内角和是4个180º的和，十边形内角和是8个180º的和。

发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180º。

发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。

得出结论：多边形内角和公式：（n-2）·180。

（三）实际应用，优势互补

1、口答：（1）七边形内角和（   ）

        （2）九边形内角和（   ）

        （3）十边形内角和（   ）

2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260º，它是几边形？

        （2）一个多边形的内角和是1440º ，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（     ）。

3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540º，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？

（四）概括存储

 学生自己归纳总结：

     1、多边形内角和公式

     2、运用转化思想解决数学问题

     3、用数形结合的思想解决问题

（五）作业：练习册第93页1、2、3

通过这节课的教学，我进行了教学反思：

             1、教的转变

           本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画

板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

2、学的转变

学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、课堂氛围的转变

整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。