“有理数”复习课

（一、）知识目标：

1、 理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。

2、 掌握四条法则：有理数的加、减、乘、除法则。

（二 、）能力目标：

1、 会运用 三 条运算律进行有理数的简便运算。

2、 初步领会有理数的两种方法（有理数大小的比较方法，平方表、立方表的查法）的作用。

3、 进一步体验有理数的一个规定（有理数的混合运算的顺序规定）。

二、重、难点

重点是有理数的混合运算，并能熟练地运用它解决简单的应用题。

难点是绝对值的应用。

三、概念的系统化

1、 负数的概念

2、 下判断题：

（1） 若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。

（2） 若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。

（3） 若一个数的平方等于4，则这个数是2　。

（4） 若一个的立方等于它的本身　，则这个数是0　或1　。

3、 数“0”的性质：因为0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界线。给出下面的问题：

（1） 相反数是它本身的数是＿＿。

（2） 绝对值是它本身的数是＿＿。

（3） 正整数次幂是它本身的数是＿＿。

（4） 不为0　的任何有理数的0次幂是＿＿。

（5） 0与任何有理数相乘都得＿＿。

4、 运算律的应用：正确运用运算律可以使有理数计算简便。

（1） 把正、负数结合在一起；

（2） 把互为相反数结合在一起；

（3） 把同分母分数结合在一起；

（4） 把能凑整、凑0　的两个数结合在一起。

5、 最容易出错的两个重要性质：绝对值和平方，可以提出以下例题：

（1） 有理数的绝对值总是什么数？

（2） 有理数的平方总是什么数？

（3） 若（a－1）2＋（b＋2）2＝0，则a＝＿＿，b＝＿＿。

（4） 若 | a－b |＋| b－3 | ＝0，则＿＿＿＿＿＿。

         (5 )   | 3 - π | + | 4 – π | 的计算结果是                  

        （6 ）已知：| x | =3, | y | = 2, 且 x y < 0, 则x + y =           

     ( 7 ) 实数在数轴上的对应点如图，                              

                                      a             0    b        

           化简a + | a + b | - | b – a | =___________。

    （ 8 ）如果 | x – 3 | = 0 ,那么 x =___________。

四、典型示例，科学归纳.  

例　1、指出下列各数的相反数、倒数、绝对值，并指出哪两个数互为相反数、互为倒数、绝对值相等；把各数分别表示在数轴上，并填在相应的集合里。

8、-1/8、-1、-8、-（-1/8）、0。

整数集合（               ）      分数集合（                   ）

正数集合（               ）      负数集合 （                  ）

正整数集合（            ）      有理数集合 （                 ）

例  2、指出绝对值小于5的整数，并按从小到大的顺序把它们排列起来。

例  3、比较大小：a 与2a.

       解：当a > 0 时，a < 2a.

           当a = 0 时，a = 2a.

           当 a < 0 时，a > 2a.

例  4、计算：

五、教学反思：略