12.1 全等三角形

   教学内容

        本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．

    教学目标

        1．知识与技能

        领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．

        2．过程与方法

       经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．

        3．情感、态度与价值观

        养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．

    重点难点

        1．重点：会确定全等三角形的对应元素．

        2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．

        3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．

教具准备

        四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．

    教学方法

        采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．

    教学过程

        一、动手操作，导入课题

        1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？

        2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？

        【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．

        【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．

        学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．

        【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．

        概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

        【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？

        【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．

        【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．

        【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？

        【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：

        1．任意放置时，并不一定完全重合，只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．

        2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．

        3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，对应顶点在相对应的位置．

        【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．

        1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．

2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，记作△ABC≌△DBC．

【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？

        【学生活动】经过观察得到下面性质：

        1．全等三角形对应边相等；

        2．全等三角形对应角相等．

        二、随堂练习，巩固深化

        课本P4练习．

        【探研时空】

1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6）

2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）

        三、课堂总结，发展潜能

        1．什么叫做全等三角形？

        2．全等三角形具有哪些性质？

        四、布置作业，专题突破

        课本P33习题12．1第1，2，3，4题．