授课课题

锐角三角函数

教学目标

1.理解正弦的意义，掌握正弦函数的表示方法。

2.能根据正弦函数的定义计算直角三角形中一个锐角的正弦函数值。

3.通过经历正弦函数概念的形成过程，体会从特殊到一般及数形结合的思想方法。

教学重点

理解正弦函数的定义，能计算直角三角形中一个锐角的正弦函数值。

教学难点

经历正弦函数概念的形成过程

教学准备

含30°直角三角形的性质、勾股定理的内容

教学过程：

解：根据“在直角三角形中，30°角

所对的边等于斜边的一半”。

即：==

可得：AB=2BC=70m。也就是说，需要准备70m长的水管。

追问：若需喷灌D处花地，出水口DE的高度为50m，那么需要水管AD多长呢？

同上，我们得到

==

∴AD=2DE=100m。即需要水管AD100m。

在上面求解水管长的过程中，我们用到了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.

二学+讲：思考1：任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A

如左图，∵  ∠C=90°，   ∠A=45°

        ∴△ABC是等腰直角三角形。

        ∴AB=AC+BC得AB=BC

        因此，===

结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。

思考2：任意画Rt△ABC和Rt△ABC，使∠C=∠C=90°，∠A=∠A，那么=有什么关系呢？你能解释一下吗？

如图，∵∠C=∠C=90°，∠A=∠A，

                             ∴Rt△ABC∽Rt△ABC

 ∴=      即=

结论：在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。

正弦的定义:在Rt△ABC中,∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==

例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。