【研修作业】冯钦/南乐初中数学1坊

《等腰三角形的性质》教学设计

濮阳市南乐县城关镇中学   冯钦

课题: 等腰三角形的性质人教版八年级上册

学习目标：

1、掌握等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质定理，解决简单问题。

2、经历探索等腰三角形性质的过程，培养学生从轴对称的角度及借助于辅助线探究性质的方法与严密的逻辑推理能力。

教学重难点

重点：　等腰三角形的性质及应用。

难 点： 等腰三角形性质的探究过程及性质的灵活运用。

教具准备：多媒体课件

教学过程

一、创设情景引入新课

向学生出示精美的建筑物 图片　

二、出示学习目标：

1、掌握等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质定理，解决简单问题。

2、经历探索等腰三角形性质的过程，培养学生从轴对称的角度及借助于辅助线探究性质的方法与严密的逻辑推理能力。

三、探究新知

活动1：实践观察,认识三角形

自学(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC,

探索: AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?

认识等腰三角形

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.

活动2:探索等腰三角形性质

上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表

 SHAPE  \* MERGEFORMAT

C

D

B

重合的线段	重合的角
和	和
和	和
和	和

提问：你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想. 

性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）

性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）

活动三、用符号语言表示为：

性质1:等腰三角形的两底角相

在△ABC中，

∵ AC=AB（       ）

∴ ∠B=∠C （          ）

性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合

在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上

1、∵AD ⊥ BC

∴∠      = ∠       ，____=        。    

2、∵AD是中线，

∴       ⊥       ，∠    =∠        。

3、∵AD是角平分线，

∴       ⊥        ，     =        。

等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线

猜想与论证

等腰三角形的两个底角相等。

已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=ÐC                    SHAPE  \* MERGEFORMAT

B

C

分析：1.如何证明两个角相等？          2.如何构造两个全等的三角形？

证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）

方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC 的中线

求证：AD是△ABC的高和角平分线

证明: ∵,AD是△ABC的中线

∴BD=CD

在△ BAD ≌△ CAD中

∵ AB=AC

     BD=CD

     AD= AD

∴ △ BAD ≌△ CAD(  SSS  )           

    ∠BAD= CAD; ∠BDA= CDA

∴AD是△ABC是角平分线

又∵ ∠BDA+ CDA=1800

∴ ∠BDA=CDA=900

∴ AD是△ABC的高.

 

 SHAPE  \* MERGEFORMAT

B

C

D

活动4:等腰三角形性质定理的运用

例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数

解:AB=AC,BD=BC=AD,

∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC

∠ A= ∠ ADD(等边对等角)

设A=x,则

∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x

从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x

于是在△ ABC中,有

∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800.

解得x=360

在△ ABC中, ∠ A=360 ∠,ABC= ∠ C=720

 SHAPE  \* MERGEFORMAT

C

A

D

三、反馈练习

1、练习 如图（1）在等腰△ABC中，

AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——∠C=—

变式练习：

1、如图（2）在等△ABC腰中，∠A = 50°, 则∠B =——，∠C=——

2、如图（3）在等△ABC腰中，∠A = 120°则∠B =——，∠C=——

四、课堂小结

这节课我们学习了什么?