初中数学一班

18.1.1平行四边形的性质

                     南乐县城关镇中学     申利民

【教学目标】

1、知识与能力： 掌握平行四边形边、角、对角线的有关性质，并会运用平行四边形的性质解决简单的问题。培养学生观察、分析、归纳知识的自学能力，发展学生的思维能力和有条理的表达能力。

2、过程与方法：通过数学活动，探索归纳获得数学结论的过程，感受平行四边形性质在解决问题中的作用。通过对问题解决的过程的反思，获得解决问题的经验，积累解决问题的方法。

3、情感态度和价值观：通过积极参与数学活动，让学生学会在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题的成功的体验，增强学好数学的自信心。

【重点】理解并掌握平行四边形的性质

【难点】探索平行四边形的性质

【教学流程】

一、 创设情景   

师：同学们，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，与同伴一起做游戏，其中一条边AB长为8m，其他三条边的长各是多少？

师：同学们，你们能帮助小明解决这个问题吗？通过今天的学习相信同学们就能解决这个问题了。

板书课题：18.1.1平行四边形的性质

        这节课的学习目标是：

1、在对平行四边形认识的基础上，探索并掌握平行四边形的性质。

2、会利用平行四边形的性质去解决实际问题。

二、 猜想验证

 

 

同学们根据平行四边形的定义可知，平行四边形是特殊的四边形，它具有一般四边形的性质，并且对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？

生：猜想一：平行四边形的对边相等

猜想二：平行四边形的对角相等、邻角互补

猜想三：平行四边形的对角线互相平分.

师：用什么方法得到这个关系呢?

让学生思考、讨论 、交流后总结

方法1、观察度量

方法2、旋转图形

方法3、推理证明

师：点拨：先根据题目画图，再写“已知”与 “求证”，最后证明。

生：  已知:四边形ABCD是平行四边形

求证:AD=BC,    AB=CD    ∠A=∠C，∠B=∠D

让学生自己证明，试着写出证明过程，教师订正并且规范书写过程。

解：连接BD

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC ,AB∥CD（平行四边形定义）

∴∠1=∠2， ∠3=∠4

∵BD=DB

∴△ABD≌△CDB（ASA）

∴∠A=∠C   AD=CB，AB=CD

∵∠1=∠2， ∠3=∠4

∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）

即∠ABC=∠ADC

∴ AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC

生：如图：在平行四边形ABCD中,AC与BD相交与点O。  

求证：OA=OC，OB=OD

证明：在平行四边形ABCD中

∵　 AD∥BC，

∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又　 AD＝BC，

∴　 △BOC≌△DOA（ASA）

∴  OA=OC， OB=OD

三、归纳总结 

定理1：平行四边形的两组对边分别相等

定理2：平行四边形的两组对角分别相等

定理3：平行四边形的对角线互相平分

几何语言：（怎么书写？）

∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）

∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）       

OA=OC ， OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）

师：平行四边形的邻角什么关系呢？为什么？

生：邻角互补

四、牛刀小试

1、 在平行四边形ABCD 中，AD=40，CD=30，∠B=60°，

则BC=     AB=      ∠A=       ,∠C=      ,∠D=      

2、已知O是平行四边形ABCD的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm

AD=12cm，则△BOC的周长是_______

 

五、解决问题

如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边的长各是多少？

六、课堂回顾

你的收获是                       

你的感受是                                     

你的疑惑是                                         

七、布置作业

1、如图，平行四边形ABCD中有几对全等三角形?

 

 2、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.

求证：∠BAE＝∠DCF。

 

 

  

 

送给学生一句话：

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，更重要的是我们应该

怎么知道什么。
　　　                                      ——毕达哥拉斯