研修作业  

九年级下册第二十六章反比例函数

南乐初中数学1坊   刘永琳

教学目标:

1．通过自学理解反比例函数的概念。

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。

教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
教学难点：理解反比例函数的概念

教学过程：

一、 创设情境，激情导入
    大家看这里现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元，0.5元的人民币,各可得几张？
现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。
换成的每张面值为 x（元） 50 10  5  2  1  0.5
换成的张数 y（张）        2 10 20 50 100 200
请大家仔细观察这张表格，你发现了什么？           
[设计意图：从学生最熟悉的生活出发，创设情境，激发学生的学习兴趣又能抽象出反比例函数概念做了准备。]
温故知新

说一说你已经了解了哪些函数。

今天我们研究一种新的函数：26.1.1反比例函数（板书课题）

出示教学目标

1．通过自学理解反比例函数的概念。

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。

二、自主学习

出示自学提纲

1.先阅读课本2页内容，独立完成思考题。你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式？

2.什么是反比例函数 ？ 反比例函数中自变量x的取值范围是什么?

3. 思考：反比例函数解析式还可以写成什么形式：

4. 识别反比例函数

下列关系式中y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

5：当m为____时，y=3xm-7是反比例函数，其解析式是_____；

当m为____时，y=3xm-7是正比例函数, 其解析式是_____；

(采取学生自学课本2页，独立完成自学指导内容，然后小组交流)

 [设计意图：充分发挥学生的能动性，培养和提高学生的自主学习能力、归纳提升能力和抽象思维能力，让学生交流、合作、养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。]

三、汇报交流，学生展示

学生展示自学结果，并解决有疑问的问题

（一）由书上思考题学生归纳出：

1、

具有       的形式，其中k≠0,k为常数

2、反比例函数定义：

     一般地，形如    （k为常数，k≠0）的函数叫反比例函数。

自变量取值范围：x≠0的一切实数。

（对反比例函数概念的理解，从看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。）

教师点评: 在理解反比例函数的意义时，要弄清楚谁是自变量，谁是函数。

3.议一议：反比例函数解析式还可以写成什么形式：

反比例函数的等价形式：（k ≠0）

y=kx-1      xy=k

4.练习：辩一辩

下列关系式中y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

教师点评：①判断反比例函数的方法：

         一看解析式（自变量指数为-1）；

         二看k是否不为0；

         三看自变量要有意义；

         四看函数值要有意义。

②要注意对反比例函数实质的理解，而不是仅仅局限于形式，如 中，y是x-1的反比例函数，而不是x的反比例函数。

5：当m为____时，y=3xm-9 是反比例函数，其解析式是_____；

当m为____时，y=3xm-9是正比例函数, 其解析式是_____；

四、例题讲解

例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.

(1) 写出y与x的函数关系式:

(2) 求当x=4时y的值.

变式、已知：y与x+1成反比例，且x＝－3时y＝4

     求：y与x的关系式

（学生独立完成，学生板书讲解）(设计意图)：例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。本题中蕴含着 一种数学方法：待定系数法 、一种数学思想：变化与对应 归纳：用“待定系数法求”函数的解析式的方法：一设二代三解四写

全课总结1.由反比例函数我想到了… 2.我还想了解反比例函数的…

五、课堂检测

一、填空题
1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x是______，y是______．自变量x的取值范围是______．
2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．
(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为____________，是______函数．
(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为__________________，是______函数．
(3)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为______，是______函数．

二、在下列函数中，是反比例函数的有       .

三. 已知 y=(m-3)xm2-10是反比例函数,则m=       .

拓展延伸：关系式        可以表示许多实际问题中变量之间的关系，你还能找到这样的实际例子吗?

结束：听音乐

悲伤地双曲线

如果我是双曲线，你就是那渐近线

如果我是反比例函数，你就是那坐标轴

虽然我们有缘，能够生在同一个平面

然而我们又无缘，漫漫长路无交点

为何看不见，等式成立要条件

难道真如书上说的，无限接近不能达到