【研修作业】韩占勇/ 南乐初中数学1坊1班

13.2.1全等三角形的判定（第一课时）教学设计

教学目标：

1、掌握“边边边”条件的内容；能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等；

2、经历探索三角形全 等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。

3、会作一个角等于已知角。

教学重点：“边边边”条件

教学难点：探索三角形全等的条件

教学过程：

一、复习引入，提出问题

1、 什么叫全等三角形？

2、 全等三角形有什么性质？

若△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角.

3、思考：

（1）满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？

（2）如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC ≌△ DEF吗?

今天我们研究满足哪些条件能保证两三角形全等12.2.1全等三角形的判定

出示教学目标

1、掌握“边边边”条件的内容；能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等；

2、会作一个角等于已知角。

二、自主学习，动手操作

出示自学提纲

阅读课本P35探究2之前内容，回答下面问题：

1、只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？按照给出的条件作出三角形的一条边是3厘米，一个角时45◦.

2、如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？按照给出的条件作出三角形。如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时；三角形的一条边为3cm,一个内角为30°时；如果三角形的两个内角分别是30°，45°时

3、如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？

三、汇报交流，合作探究

通过自主学习

（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？

①只给一条边时；             ②只给一个角时；

 SHAPE  \* MERGEFORMAT

3㎝

3cm

      SHAPE  \* MERGEFORMAT

45◦

45◦

2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

①给出两个角时；          ②给出两条边时；                    ③给出一条边和一个角时；

       

（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？

结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。

3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？

①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。

⑴三个角

已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？

结论：这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等

⑵三条边

已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一定全等吗？

探究二：作图题：用直尺和圆规，做一个角等于已知角。

先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’ ,使A’B’= AB ,B’C’ =BC,  A’ C’ =AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？

画法:

上述结论反映了什么规律？ 三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”

用符号语言表达：

在△ABC与△DEF中

AB=DE

AC=DF

BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SSS）

思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？

四、例题讲解

    例1 如图, △ABC是一个钢架,AB=AC, AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证: △ABC≌△ACD.

A

B

D

C

学生独立完成，学生板书讲解

变式练习：条件不变，求证：∠B=∠C，

归纳：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

写出在哪两个三角形中

摆出三个条件用大括号括起来

写出全等结论

例2我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。

已知∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB

五、课堂练习

1、已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：△ABC≌ △ADC

2、填空题：

3、已知:如图，AB=AC,DB=DC，请说明∠B =∠C成立的理由

4、工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合。过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？

思考题：已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？

变式一;

六 、全课小结

从本节课的学习中你有什么收获？