人教版五年级下册数学

《探索图形》教学设计

教学内容：教科书第44页内容

教学目标：

   1 进一步认识和理解正方体特征。

   2 通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。

   3 在解决问题的过程中，感受数学思考的魅力，激发主动探索的兴趣及学习数学的好奇心。

教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

教学难点：一面涂色及没有涂色的规律探索及归纳

教学过程：小正方体学具课件

教学过程：

一 、创设情境 导入课题

1.猜谜语  

同学们，老师今天给大家带来了一位老朋友，想知道她是谁吗？猜猜看！   

课件出示：一物生来四方方，四柱八棱一样长。共有六个小脸儿，大小胖瘦都一样。(打一形状) 对。是正方体。

2.导入

关于正方体你都知道些什么？

虽然大家对正方体已经了解了很多，但她身上还隐藏着许多奥秘。今天让我们一起踏上探究之旅----《探索图形》

3.板书课题 :   

【设计意图：正方体的特征是本节课的直接知识基础，谜语引入不仅有可以激发学生的学习兴趣，而且有效进行复习，为学生探究发现三面、两面、一面涂色的小正方体个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系做好充分的准备。】                                                                                                             

二、涂色分类 提出问题

1. 如果要把这个正方体的表面涂上红色，你认为需要涂几个面？

2. 请你们想象一下，如果把这个大正方体平均分成若干个小正方体，这些小正方体的6个面是否也都被涂上红色了呢？（课件出示）：你认为这些小正方体会有几个面被涂上红色？全班交流。根据学生回答板书。

3．根据涂色的情况给这些小正方体分类，可以分成几类？接下来你想知道什么？

4．每一类小正方体有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？

5．这个图形太复杂了，我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题，你们有什么好办法吗？可以先从简单的图形开始探究，发现规律后，再利用规律去解决复杂的图形。

【设计意图：让学生通过观察、想象、分类，产生分类计数的需要，感悟分类的数学思想，再次体会化繁为简的策略，积累解决问题的数学学习经验。】

三、合作探究   解决问题

  1. 四人小组,合作探究

    （1）下面我们就来研究这三个图形，可以吗？看看有什么发现？

     ①                     ②                             ③

（2） (课件出示) 探究提示：

     ①观察图片或者用正方体学具摆出相应的图形：看每类小正方体在大正方体的什么位置？分别有多少个？

     ②把观察结果填在记录表中。

     ③观察记录表中的数据，你发现了什么?

记录表如下：

2.  展示汇报  集体交流

① 各小组汇报时，配合课件直观演示，验证答案。

   ② 教师适时提问：

你们组是怎样计算出没有涂色的个数的？

(总个数三面涂色的个数-两面涂色的个数-一面涂色的个数)

③ 观察记录表中的数据，你发现了什么?

3.  合情推理 深入探究

（1）照这样的摆下去，你能说出第④个大正方体的涂色结果吗？

（配合课件演示验证）

（2）如果棱长被分成6份、7份、8份、…呢？

 4.  数形结合 总结规律

引导学生逐类观察、分析，总结规律，并用字母表示规律。

三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：为什么是8个？学生说出正方体有8个顶点,三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。

两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。

一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。
    还要追问4从哪来的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。

 I）文字表示

  (1)三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有8顶点，所以都有8个.

  (2)两面涂色的在正方体棱上除去两端的个数，因为正方体有12棱，

     所以有(每条棱上小正方体块数-2)×12个

  (3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面,

 所以有(每条棱上小正方体块数-2)²×6个

  (4)没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(每条棱上小正方体块数-2)³个

  II）字母表示

      若用n表示大正方体每条棱上小正方体块数，则小正方体涂色规律为

      三面涂色的小正方体块数：8

      两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12

      一面涂色的小正方体块数：(n-2)²×6

      没有涂色的小正方体块数：(n-2)³

  5.应用规律 解决问题

       学生独立写出棱长被分成6份、7份、8份时各类小正方体的个数。

  【设计说明：本环节，让学生经历观察数数—合情推理—数形结合—发现规律的数学建模的过程，引导学生紧紧抓住三面、两面、一面和没有涂色的小正方体的不同位置特点进行推算每类小正方体的个数，从而在对比分析中把握问题的共性，自然而然地得到一般性的结论，帮助学生在活动中积累由特殊到一般、寻找规律的数学经验，增强学生的空间想象能力。】                     

四、回顾反思  拓展延伸

1、通过这节课的学习,你有什么收获?  这些知识是怎样获得的?

    像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象规律(提出猜想)的思想方法称为归纳。当然这种猜想有时是正确的，有时是错误的。

2、你还有什么问题或想法？你还想知道什么？

想一想：如果是不是正方体，那么小正方体的涂色情况还是这样吗？

.如果把这几个几何体的表面涂上颜色，每个小正方体的涂色情况又会怎样呢？

（课件出示）

          1                       2                            3

    【设计意图：及时回顾活动过程，反思活动的方式方法，有利于积累数学活动经验。在此基础上引导学生由正方体联想拓展到长方体和其他几何形体的涂色情况，把思维和推理提高到一个更高的层次，再一次激起学生的探究热情，体验学习成功的愉悦，树立学好数学的信心。】

  五、课堂总结

    学无止境！探究的过程妙趣横生，充满乐趣。只要我们细心观察、善于思考，相信大家一定能发现更多的数学之美！让我们在探究之中尽情享受数学的美妙吧！

板书设计：

        探索图形 --- 涂色问题  

三面涂色的  两面涂色的  一面涂色的  没有涂色的   

顶点    　  棱中　　    面中　　    体中

8         (n-2)×12    (n-2)²×6     (n-2)³