发布者：李少敏 所属单位：清丰县纸房乡第一初级中学 发布时间：2017-06-28 浏览数( -) 【举报】
有理数的加法
一、教学目标 1.知识与技能：掌握有理数加法法则和加法运算律；能够熟练运用有理数的加法法则和运算律进行计算，并且会运用有理数加法运算律简化运算； 2.过程与方法：经历探索有理数加法法则和运算律的过程，体会分类和归纳的思想方法；
3.情感态度与价值观：在学习探索的过程中，培养学生的观察，比较，归纳及运算的能力；
二、教学重点和难点
教学重点：有理数的加法法则以及加法运算律；
教学难点：异号两数相加的加法法则以及运算律的运用； 三、教学手段
现代课堂教学手段； 四、教学方法
启发式教学； 五、教学过程
（一）创设情境，导入新课
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．
【问】两个有理数相加，有多少种不同的情形？ 为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是 (+3)+(+2)=+5． ①
(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是 (-2)+(-1)=-3． ②
现在，请同学们说出其他可能的情形．
答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是 (+3)+(-2)=+1； ③
上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是 (-3)+(+2)=-1； ④
上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是 (+3)+0=+3； ⑤
上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是 (-2)+0=-2； ⑥
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是 0+0=0． ⑦
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．
【问】现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则： 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3．一个数同0相加，仍得这个数． （二）应用举例，变式练习
【例】计算下列算式的结果，并说明理由：
(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)； (4)(+4)+(-4)； (5)(-9)+0； (6)0+(+2)； (7)0+0；
学生逐题口答后，教师小结： 进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
全班学生书面练习，学生板演，教师对学生板演进行讲评． （三）从学生原有认知结构提出问题
【问】1．叙述有理数的加法法则．
2．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算．
3．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
(1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)；
4．计算下列各题：
(1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； (3)[(-7)+(-10)]+(-11)；
(4)(-7)+[(-10)+(-11)]；(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； （四）共同探索，归纳有理数运算律
通过上面练习，引导学生得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变． 用代数式表示上面一段话：a+b=b+a．
运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示上面一段话：(a+b)+c=a+(b+c)． 这里a，b，c表示任意三个有理数． （五）运用举例，变式练习
根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．
【例】计算16+(-25)+24+(-32)．
引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便．
解：16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律) =[16+24]+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57) (同
号相加法则)
=-17．
(异号相加法则)
本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数．
【例】1．计算：(要求注理由)
(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； 2．计算：(要求注理由)
(1)(-8)+10+2+(-1)； (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)； 3．当a=-11，b=8，c=-14时，求下列代数式的值：
(1)a+b； (2)a+
c；
(3)a+a+a； (4)a+b+c． 利用有理数的加法解下列各题(第4～8题)：
4．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞
行高度是多少？
5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多
少钱？
6．一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，
半夜的气温是多少？
7．小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：
128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元 一周总的盈亏情况如何？
8．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的
千克数记作负数，称重的记录如下：
1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5 8筐白菜的重量是多少？ （六）小结
这节课，我们从实例出发，经过比较，归纳，得出了有理数的加法法则和有理数的加法运算律，在应用有理数的加法法则时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。对于有理数加法的运算律的应用，我们要注意观察，探究简便运算的特点，让计算更加快捷，简单。 （七）布置作业
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