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《圆锥的体积》教学设计

一、教材分析：

圆柱体积的计算方法是探索圆锥体积计算方法的基础。在探索圆柱体积计算方法的基础上，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。教材先创设了“一堆圆锥形小麦”的简单情境，引导学生结合情境来体会圆锥体积的含义，并提出“怎样计算圆锥的体积”的问题。接着，教材安排了探索圆锥体积计算方法的内容，引导学生再次经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，让学生体会类比等数学思想方法。教材先呈现了“类比猜想”的过程，引导学生根据圆柱和长方体、正方体的体积计算方法来提出猜想，但“底面积×高”计算的是圆柱的体积，所以学生会想到圆锥体积可能是与它等底等高的圆柱体积的几分之一，学生可能进一步猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引导学生“验证说明”自己的猜想，教材中呈现了用做实验来“验证说明”的方法，即用一个空心圆锥装满米倒入等底等高的圆柱容器中，看几次能倒满来验证，从而推导出圆锥体积的计算方法。

二、学情分析：

接受教育者是小学六年级的学生，美国教育心理学家奥苏伯尔说：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”本节课是学生在学生学会推倒圆柱体积公式，认识了圆锥特征的基础上进行学习的，从而为本课自主研究学习打下了基础。本节课重要的教学内容是推导出圆锥体积公式，并能运用公式进行实际生活运用。学生对生活化的教学知识感性趣，凡事想探究明白，学生有积极探究的心向，让学生在探究中经历知识的产生，发展过程，从而喜爱数学。

三、设计理念：

本着在教师引导下学生积极主动合作探究的理念，本课以学生认识发展规律为主线，以引导猜想问题、发现问题、提出问题、探究解决问题、得出结论为基点，通过实际应用训练使学生在“认识—实践—再认识、再实践”中理解运用知识。

在教学策略上，本节课利用多媒体创设教学情境，充分激发学生学习的兴趣和欲望，让学生在猜想释疑、合作学习和实验操作中，自觉探究圆锥体积公式的推导过程，并运用规律解决实际问题，激发学生探究的兴趣，解决问题的乐趣，逐步提高学生探究知识应用知识解决实际问题的能力。

四、教学目标：

(一)、知识与技能

1．使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；

2．使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

（二）、过程与方法

通过操作、实验、观察等方式，让学生进行比较、分析、综合、猜测，在感知的基础上加以判断、推理来获取新知识。

（三）、情感态度与价值观

渗透知识是“互相转化”的辨证思想，让学生养成善于猜测的习惯，在探索合作中感受教学与我的生活的密切联系，感受探究成功的快乐。

五、教学重、难点：

重点：掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。

难点：理解圆锥体积公式的推导过程。

六、教学准备：

圆柱、圆锥实物、容器、米、多媒体课件。

七、课时准备：

1课时。

八、教学过程：

（一）、回顾旧知识：

1．你会计算哪些图形的体积？

2．你能说说圆锥各部分的名称吗？

3．导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎么计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）

（二）、探索新知：

1．你认为圆锥的体积应该与我们以前学过的什么立体图形有一定联系的？为什么？（引导学生将圆柱和圆锥联系起来）

2．猜想

导入：为了我们研究圆锥体积的方便，每个组都准备了一个圆柱和一个圆锥。你们小组观察看看，这两个图形有什么相同的地方？

(学生得出：底面积相等，高也相等。)

底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

(板书：等底 等高)

既然这两个物体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥的体积行不行？(不行)

为什么？(因为圆锥的体积小)

很有道理哦。圆锥没有占据这些空间。那圆锥的体积大概是圆柱体积的多少呢？请你猜一猜。

谁来说一说。哦，你猜二分之一，你猜三分之一，还有吗？

同学们都有自己的见解，到底谁的猜测正确呢？我们做实验寻找出圆柱体积与圆锥体积之间的关系，验证我们的猜想。（板书：圆锥体积   圆柱体积）不过在实验前先认真阅读实验报告表，并在小组内分好工，谁一起操作，谁负责记录。因为只有分工明确，才能更好的合作。开始吧！

3．实验验证：

（1）生实验操作，并完成实验报告表

（2）小组交流

师：谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？通过做实验，你们发现它们有什么关系？

师：同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

4．归纳公式

你能根据刚才我们的实验和课件演示的情况，也给圆锥的体积写一个公式？（小组讨论，得出圆锥的体积公式：V锥=sh）

同学们刚才我们得到了圆锥的体积公式，那是不是所有的圆锥体积就是圆柱体积的三分之一呢？(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥里装满了米，往这个小圆柱里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

为什么你们做实验的圆锥里装满了米往圆柱里倒，倒三次就能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)

现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式)今后我们求圆锥的体积时要先知道什么条件？但当题目没有给出底面积时，我们还可以用什么表示s?

对，V锥=sh=πr²h。

（三）、实践应用：

1．计算下面圆锥的体积.

2．填空.

(1)一个圆柱的体积是21立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（        ）立方米。

(2)一个圆锥的体积是4.5立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（       ）立方厘米。

3．判断下面的说法是不是正确。

（1）圆锥的体积等于圆柱体积的   。         （   ）

（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（  ）

（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等（   ）

4．列式计算.

工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数。）

5．看书质疑

（四）、小结：同学们，通过这节课的学习，你有什么感受和想法？

（五）、作业： 书本P27页练习四第3、4、8题。

板书设计：

圆锥的体积

圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的

圆锥体积=×底面积×高

V锥=sh=πr²h

附：实验报告表

实   验   报   告   表