发布者:黄体珍 所属单位:清丰县固城乡第一初级中学 发布时间:2017-05-08 浏览数( -) 【举报】
清丰县中小学数学命题竞赛
年级:九年级 科目:中学数学 试卷类型:期末
命题人:黄体珍 单位:清丰县固城乡中
九年级数学上学期期末试卷
(共120分,时间100分钟)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列事件中,是必然发生的事件是 ( )
A.打开电视机,正在播放新闻
B.父亲的年龄比儿子的年龄大
C.通过长期努力学习,你会成为数学家
D.下雨天,每个人都打着雨伞
2.方程x²-2x-1=0的根的情况是 ( )
A.有两个不等实数根 B.有两个相等实数根
C.无实数根 D.无法判定
3.设a=-,b=2-,则a、b的大小关系为
A.a>b B.a=b C.a<b D.无法确定
4.二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-5
5.某化肥厂第一季度生产了m肥,后每季度比上一季度多生产x%,第三季度生产的化肥为n,则可列方程为 ( )
A . m(1+x)²=n B. m(1+x%)²=n
C . (1+x%)²=n D. a+a (x%)²=n
6. 已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为3cm,则其全面积为( )。
A、π B、3π C、4 π D、7 π
7.从3,4,5中任意抽取2两个数字组成一个两位数,则这个数恰好两位奇数的概率为 ( )
A. B. C. D.
8.下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是 ( )
A .正方形 B . 正六边形 C .圆 D.正五边形
9.若x=4是一元二次方程的x²-3x= a²的一个根,则常数a的值是( )
A .2 B . -2 C . ±2 D.±4
10.两圆的半径分别是3㎝和5㎝,圆心距是8㎝,则两圆位置关系是( )
A .相离 B . 相交 C .外切 D.内切
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
11. 2-=
12. (x+3)²+=0,则xy= .
13. x²-2x=0的解是 .
14.三角形的一边是10,另两边是一元二次方程的x²-14x+48= 0的两个根,则这个三角形是 三角形.
15.在平面直角坐标系中,点(a,5)关于原点对称的点的坐标是(1,b+1),则点(a,b)是 .
16.如图,AB是圆O的直径,点C在AB的延长线上,CD与圆O相切与点D.若∠C=18°,则∠CDA= .
(第6题) (第7题)
17.如图,在圆O中,∠AOB=60°,AB=3㎝,则劣弧AB的长为 .
18.为了估计一个鱼塘里鱼的多少,第一次打捞上来20条,做上记号放入水中,第二次打捞上来50条,其中4条有记号,鱼塘大约有鱼 .
三、解答题(本题共5小题,共34分)
19.(5分)计算+(-5)²-(-)°
20 .(5分)解方程x²+4x-1= 0
21.(8分)作图题,如图,有A、B、C三个村,现在要修一个商店,要求三个村的人到商店的距离一样。(不写作法,但保留痕迹)
22.(8分)如图,一个正方形场地被平行于一边的直线分割成面积不等的矩形,这两个矩形的面积差为72m²,且面积较小的矩形的宽为7m,求原正方形场地的边长。
23.(8分)下图是输水管的切面,阴影部分是有水部分,其中水面宽16㎝,最深地方的高度是4㎝,求这个圆形切面的半径.
四、问答题(32分)
24.(10分)如图,AB是半圆O的直径,CD垂直AB于D,EC是切线,E为切点.
求证:CE=CF
25.(10分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(其它一样),其中红球2个,蓝球1个,现在从中任意摸出一个红球的概率为.
⑴.求袋中黄球的个数;
⑵.第一次摸出一个球(不放回).第二次再摸出一个球,请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率。
26.(12分)⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD
(1)求证:∠ADB=∠E;
(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由
(3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径。
A
C
1.命题意图说明:
从卷面看,大致可以分为两大类,第一类是基础知识,通过选择、填空、解答、计算和画图的检测。第二类是综合应用,主要是考应用实践题。 无论是试题的类型,还是试题的表达方式,试卷能从检测学生的学习能力入手,细致、灵活地来抽测的数学知识。打破了学生的习惯思维,能测试学生思维的多角度性和灵活性。
2.试卷结构特点:
章节 |
二次根式 |
一元二次方程 |
旋转 |
圆 |
概率初步 |
合计 |
选择题 |
6 |
9 |
3 |
6 |
3 |
30 |
填空题 |
6 |
6 |
3 |
6 |
3 |
24 |
解答题 |
5 |
13 |
0 |
16 |
0 |
34 |
问答题 |
3 |
3 |
0 |
16 |
10 |
32 |
此试卷合计 |
20 |
31 |
6 |
52 |
16 |
120 |
这次数学试卷范围应该说内容是非常全面的,难易也适度,比较能如实反映出学生的实际数学知识的掌握情况。
3.典型试题例说:
四.26.如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD. A
B C
(1)求证:∠ADB=∠E;
(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由
(3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径
考点:切线的判定;平行线的性质;等腰三角形的性质;勾股定理;垂径定理;圆周角定理.
专题:综合题.
分析:(1)根据圆周角定理及平行线的性质不难求解;
(2)要使DE是圆的切线,那么D就是求点,AD⊥DE,又根据AD过圆心O,BC∥ED,根据垂径定理可得出D应是弧BC的中点.
(3)可通过构建直角三角形来求解,连接BO、AO,并延长AO交BC于点F,根据垂径定理BF=CF,AF=R+OF,那么直角三角形OBF中可以用R表示出OF,OB,然后根据勾股定理求出半径的长.
解答:
解:(1)在△ABC中,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠E,
∴∠E=∠C,
又∵∠ADB=∠C,
∴∠ADB=∠E;
(2)当点D是弧BC的中点时,DE是⊙O的切线.
理由是:∵当点D是弧BC的中点时,AB=AC,
∴AD⊥BC,
∴AD过圆心O,
又∵DE∥BC,
∴AD⊥ED.
∴DE是⊙O的切线;
(3)连接BO、AO,并延长AO交BC于点F,
则AF⊥BC,且BF= BC=3,
又∵AB=5,
∴AF=4;
设⊙O的半径为r,在Rt△OBF中,OF=4-r,OB=r,BF=3,
∴r2=32+(4-r)2
解得r= 25/8,
∴⊙O的半径是25/8 .
点评:本题主要考查了圆周角定理,切线的判定,平行线的性质,垂径定理等知识点,正确运用好圆心角,弧,弦的关系是解题的关键.
参 考 答 案
一、 选择题:
1.B;2.A ;3.A;4.D;5.B;6.B;7.C;8.D;9.C;10.C.
二、填空题:
11、3; 12、-6 ; 13、 x1=0,x2=2;
14、直角三角形; 15、(―1,―6); 16、36°;
17、π㎝; 18、250条.
三、解答题:
19、28
20、x1=-2 ,x2=--2;
21、作图略,要求连结三点作三角形的外心;
22、设未知数列方程,原正方形的边长是18m;
23、半径是10㎝;
四.24.作高,求BC=4,再求面积,
y=-x-4 (0<x<4)
25.当外切时,(x+1)²= x²-4x+8
得x=,面积y=;
当内切时,(x-1)²= x²-4x+8
得x=,面积y=;
26.(1)在△ABC中,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠E,
∴∠E=∠C,
又∵∠ADB=∠C,
∴∠ADB=∠E;
(2)当点D是弧BC的中点时,DE是⊙O的切线.
理由是:∵当点D是弧BC的中点时,AB=AC,
∴AD⊥BC,
∴AD过圆心O,
又∵DE∥BC,
∴AD⊥ED.
∴DE是⊙O的切线;
(3)连接BO、AO,并延长AO交BC于点F,
则AF⊥BC,且BF= BC=3,
又∵AB=5,
∴AF=4;
设⊙O的半径为r,在Rt△OBF中,OF=4-r,OB=r,BF=3,
∴r2=32+(4-r)2
解得r= 25/8,
∴⊙O的半径是25/8 .