发布者：孟瑞峰 所属单位：清丰县大屯乡初级中学 发布时间：2017-05-04 浏览数( -) 【举报】
确定一次函数表达式
教学目标：
（一）知识与能力
1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。
2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。
（二）过程与方法：
1.复习一次函数做图像的方法，引出由图像来确定关系式，进而确定一次函数表达式的问题，体现了数形结合的思想。
2.通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函数表达式的方法。
（三）情感态度与价值观
1.通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。
2.学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。
教学重难点：
重点：会用待定系数法确定一次函数表达式;
难点：能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。
教学方法：以问题的解决为中心，设计、展开各教学环节，构建“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，通过在教师指导下学生的自主探究、合作交流，形成自己的观点和方法。
学法指导：让学生在回顾已学内容的基础上通过“数”与“形”的相互转化来确定一次函数的表达式。在练习的过程中相互交流来加以巩固。
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一、回顾导入
1、若小明画了如图所示的一条直线，你能知道他画的直线的表达式是什么吗？
一次函数还有其他的表示方法吗？
2.正比例函数的图象有什么特点？
二、新课讲授
（一）正比例函数
1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：
问题1：在物体下滑的过程中，时间和速度都是变量，速度与时间的这种关系与我们学过的哪种函数类似？
问题2：如果想知道每个时刻物体的速度，通过图象能否确定？例如下落0.2秒的速度？
问题3：如图，观察图象，你能得到哪些信息？
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讨论：
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
（二）一次函数
2、若一次函数 y = 2x + b 的图象经过
点A(-1，4），则 b=＿＿；该函数图象经
过点B(1，＿）和点C（＿，0）。
3、假如又有同学画了如下一条直线，
你能知道该函数的表达式吗？
想一想？
确定一次函数的表达式需要几个条件？
（三）例题分析
例1、下表中，y是x的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表。
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x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
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y |
6 |
4 |
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例2 、在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设 y=kx+b，根据题意，得
14.5=b ①
16=3k+b ②
将b=14.5代入②，得k=0.5。
在弹性限度内，y于x的关系是为：
y=0.5x+14.5， 当x=4时，y=0.5×4+14.5
=16.5（厘米）
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。
例3、已知点A(3，0)、B(0,-3)、C（1，m）在同一条直线上，求m的值。
（四）巩固练习
练习（A）
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2、直线 l 是一次函数y=kx+b的图象，
（1）k=＿＿，b=＿＿。
（2）当x=30时，y=＿＿。
（3）当y=30时, x=＿＿。
练习 (B)
1、已知，一次函数的图象与直线y=2x平行，
且过点（-1，1），试求这个一次函数的表达式。
2、若函数 y=kx+b 的图象经过点（0,-1），（-3,2），
求k，b的值及函数表达式。
提高练习
1、若直线 y = kx + b 经过点（0，2），且与坐标轴围成等腰
直角三角形，试求该直线的函数表达式。
2、若一次函数y=kx+b的图象经过（-3,2）和（1,6）两点, 你能确定该函数的表达式吗？
留作课堂问题，带着问题进入下一章内容的学习。
（五）课时小结
1、本节课主要解决了什么问题？你有哪些收获？
（1）由于一次函数表达式中存在两个待定系数，所以确定一次函数表达式需要两个条件，确定两个待定系数。（在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标）
(2)、确定一次函数表达式的步骤：
①、设—设函数表达式y=kx+b
②、代—将已知条件代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程
③、求—解方程，求k、b的值
④、写—把求出的k、b值代回到表达式中
2、本节课用到了什么数学思想或方法？
（六）作业布置：
1、P196 习题6.5 第1、2、4题
2、课外作业：第六章复习题：P209 第3题，P210 第7题
§6.4确定一次函数表达式
时间：2011年11月25日
授课教师：泉上初中 江建波
教学目标：
（一）知识与能力
1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。
2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。
（二）过程与方法：
1.复习一次函数做图像的方法，引出由图像来确定关系式，进而确定一次函数表达式的问题，体现了数形结合的思想。
2.通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函数表达式的方法。
（三）情感态度与价值观
1.通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。
2.学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。
教学重难点：
重点：会用待定系数法确定一次函数表达式;
难点：能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。
教学方法：以问题的解决为中心，设计、展开各教学环节，构建“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，通过在教师指导下学生的自主探究、合作交流，形成自己的观点和方法。
学法指导：让学生在回顾已学内容的基础上通过“数”与“形”的相互转化来确定一次函数的表达式。在练习的过程中相互交流来加以巩固。
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一、回顾导入
1、若小明画了如图所示的一条直线，你能知道他画的直线的表达式是什么吗？
一次函数还有其他的表示方法吗？
2.正比例函数的图象有什么特点？
二、新课讲授
（一）正比例函数
1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：
问题1：在物体下滑的过程中，时间和速度都是变量，速度与时间的这种关系与我们学过的哪种函数类似？
问题2：如果想知道每个时刻物体的速度，通过图象能否确定？例如下落0.2秒的速度？
问题3：如图，观察图象，你能得到哪些信息？
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讨论：
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
（二）一次函数
2、若一次函数 y = 2x + b 的图象经过
点A(-1，4），则 b=＿＿；该函数图象经
过点B(1，＿）和点C（＿，0）。
3、假如又有同学画了如下一条直线，
你能知道该函数的表达式吗？
想一想？
确定一次函数的表达式需要几个条件？
（三）例题分析
例1、下表中，y是x的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表。
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x |
-3 |
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-1 |
0 |
1 |
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y |
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例2 、在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设 y=kx+b，根据题意，得
14.5=b ①
16=3k+b ②
将b=14.5代入②，得k=0.5。
在弹性限度内，y于x的关系是为：
y=0.5x+14.5， 当x=4时，y=0.5×4+14.5
=16.5（厘米）
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。
例3、已知点A(3，0)、B(0,-3)、C（1，m）在同一条直线上，求m的值。
（四）巩固练习
练习（A）
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2、直线 l 是一次函数y=kx+b的图象，
（1）k=＿＿，b=＿＿。
（2）当x=30时，y=＿＿。
（3）当y=30时, x=＿＿。
练习 (B)
1、已知，一次函数的图象与直线y=2x平行，
且过点（-1，1），试求这个一次函数的表达式。
2、若函数 y=kx+b 的图象经过点（0,-1），（-3,2），
求k，b的值及函数表达式。
提高练习
1、若直线 y = kx + b 经过点（0，2），且与坐标轴围成等腰
直角三角形，试求该直线的函数表达式。
2、若一次函数y=kx+b的图象经过（-3,2）和（1,6）两点, 你能确定该函数的表达式吗？
留作课堂问题，带着问题进入下一章内容的学习。
（五）课时小结
1、本节课主要解决了什么问题？你有哪些收获？
（1）由于一次函数表达式中存在两个待定系数，所以确定一次函数表达式需要两个条件，确定两个待定系数。（在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标）
(2)、确定一次函数表达式的步骤：
①、设—设函数表达式y=kx+b
②、代—将已知条件代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程
③、求—解方程，求k、b的值
④、写—把求出的k、b值代回到表达式中
2、本节课用到了什么数学思想或方法？
（六）作业布置：
1、P196 习题6.5 第1、2、4题
2、课外作业：第六章复习题：P209 第3题，P210 第7题
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