一、 课题的提出
（一）积累基本数学活动经验是当前数学教育值得探讨的一个重点课题
2007年4月,史宁中教授在宁波举行的数学教育高级研修班的报告中提出要把数学教学中的“双基”发展为“四基”,即除了“基本数学知识”和“数学基本技能”之外,加上“数学基本思想”,以及“数学基本活动经验”并进一步指出,“数学基本活动经验”是培养学生“创新能力”基石。
（二）积累基本数学活动经验是真正实施新课程的需要
《课标》在其总体目标阐述中写道:“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。在这一目标的阐述中数学知识的理解发生了变化，数学知识不仅包括客观的、事实性的知识，还包括学习过程中产生的带有鲜明个体认知特征的、属于个人的数学活动经验。教学中关注数学活动经验，是《数学课程标准》的要求，是提高数学课堂教学有效性的策略。
但当前教学中对数学活动经验关注的缺失现象普遍存在，如：在备课中缺失。现实教学中教师对学情的分析只停留在对学生数学客观性知识和技能掌握情况的分析上，停留在学生的一般心理特征分析上，很少能从数学角度对学生学习新知识的原有认知结构中的数学活动经验进行分析与联结。数学学习的类似性使得储存在学生头脑中的数学活动经验具有很强的迁移性和认同性，这些带有个人认知特征的经验在学习新知识时没有受到重视，是当前备课学情分析中的一个普遍缺失。再者，在课堂教学中的缺失。在每节课的教学中，学生都有很多学习经验可谈——当初是怎样开展问题探究的，问题是怎样解决的，中间遇到哪些困难，交流中有哪些思想碰撞，等等。反思、提炼与评价这些智力活动所产生的体验和经验，对今后学习非常有帮助，这本是提升学生数学素养的机会，在现实的教学中却遗憾地缺失了。
（三）积累基本数学活动经验符合数学学习的实质
张奠宙教授也指出：“‘数学基本活动经验’是一个新课题,是一项基础性的研究,不妨下点力气研究它”。对它的研究很有意义。首先,掌握好这些基本活动经验,将对学生在整个数学学习过程产生“正迁移”的影响,能够帮助学生在以后的数学学习、日常生活中养成数学思维习惯,即有一颗“数学的头脑”,对从小培养这些未来公民的创新能力有着基础性作用,这也是知识经济时代对公民的迫切要求,同时也是我国经济能在未来可持续发展的需要；其次,它的研究必将进一步凸现学生在数学教学过程中的主体地位,促使教师关注学生的个体差异及体验,实行因材施教,促进各个学生的个体发展,使每个学生获得最大的利益,这也是党的十七大提出的“教育公平”理念的其中一个要求。最后,数学基本活动经验的研究将会强化教师在数学教学过程中的主导作用,使教师更加明确教学的目的,更加主动地参与教学过程的设计,这样,教师不仅仅是教育者,还应是教育的研究者,有助于数学教师教学科研能力的提高。
在本课题研究中,我们将主要对小学数学“图形与几何”领域基于学生数学基本活动经验的课堂教学进行初步探索。
二、 概念的界定
史宁中教授提出的“数学基本活动经验”的概念与以前将“数学活动经验”作为“数学知识”的一部分的提法不同,目的是将我国现行的数学基础教育的“双基”发展成“四基”,即在保留“基本数学知识、数学基本技能”合理内核的基础上加上“数学基本思想”、“数学基本活动经验”。“数学基本活动经验”成为与“数学双基”同等重要的“基础”之一。
所谓的数学活动经验分为静态和动态两个层面。从静态上看，数学活动经验是知识，是学生经过数学学习后的对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感悟和经验等，虽然这只是学习个体主观上粗浅的、感性的认识，但毕竟是从数学活动中体验到的，获得的认识是有意义的。从动态上看，数学活动经验是过程，是经历，学习个体必须主动地通过眼、耳、鼻、舌等感官直接接触客观外界，不断地尝试而获得。实践越多，获得的经验越多、越丰富，并且后继习得的经验在学习过程中本着优胜劣汰的原则，或丰富或修正或淘汰先前经验，呈动态性发展。学生的数学活动经验反映了他对数学的真实理解，形成于学生的自我数学活动过程之中，伴随着学生的数学学习而发展。
数学学习是在“学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中进行的，数学活动经验产生于数学学习中，是对观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数活动的初步认识，是数学活动方式方法等规律在头脑中的反映。反之，数学客观性的知识总是基于学生已有的知识和经验发生、发展的，学生学习任何数学知识，都必然与头脑中的数学活动经验相联系，离不开先前数学活动中习得的经验的指导作用。数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生认识和实践的基础。
笔者认为,小学数学基本活动经验是小学生在参与数学基本活动观察、操作、交流、体验、猜想探究、推广及归纳的过程中获得的对活动对象的一般性数学活动知识、方法、技能或情感体验。这些一般性数学活动知识、方法、技能或情感体验应满足的连续性原则及交互作用原则,或者说能在以后的数学学习、社会生活或科学研究中得到广泛的应用。数学基本活动经验的类型也就相应地分为数学基本观察活动经验、数学基本操作活动经验、数学基本交流活动经验、数学基本体念活动经验、数学基本猜想探究活动经验、数学基本归纳活动、数学基本推广活动经验共七类。
三、国内外研究现状综述
1、国外研究现状综述
西方教育史上将学生的活动经验作为教育的基点。使学生获取活动经验作为教育目的的思想经历了一个长期演变和发展的过程。活动经验作为教育目的的思想经历了一个长期演变和发展的过程。源头可追溯到文艺复兴时期,在人文主义思想的影响下,西方教育逐渐形成了一条明显的教育思想发展线索,其核心是要求确立学生在教育中的地位,反对单纯向学生灌输书本知识,强调感性经验和活动的价值,重视自然适应教育、社会生活教育和实践教育。
从维多里诺、拉伯雷和蒙旦，他们首先强调了经验与活动的重要价值及它们之间的联系,是西方教育思想的奠基人。随后是法国启蒙思想家卢梭的“以行求知,体验中学”自然主义教育主张。卢梭被认为是西方第一个比较全面地阐述数学活动经验教学的教育家。德国著名学前教育家福禄倍尔,不仅继承了自然教育思想,而且在实践中进一步验证和发展了这一思想,认为教育要以儿童经验和活动为基础,因而十分重视儿童的自我活动。德国哲学家、教育家和心理学家赫尔巴特，基于统觉心理学的理论,他认为学习就是学会怎样把新概念纳入旧概念之中。19世纪末20世纪初,科学技术迅猛发展,垄断资本在欧美主要资本主义国家先后取得统治地位,社会生活急剧变化,教育改革势在必行,代表人物是现代美国著名的教育家杜威,提出了以儿童为中心,以活动为中心和以个人经验为中心的具有鲜明时代特征的“三中心”活动教育的思想和主张。弗莱顿塔尔的“再创造”思想充分肯定了学生自己的体验。
现代美国的数学教育十分重视经验在数学教学中的基础性作用,美国数学教育原理与标准中的关于原理方面一共有6条,其中关于教学方面的2条是：有效的数学教学基于对学生的了解：他们己知道什么？他们想学些什么？如何支持及引导他们学好数学（关于数学教师）；学生的数学学习必须注重理解,借助过去的经验和己有的知识积极地建构新知识（关于学生）。
前苏联的一些教育学家和心理学家将马克思主义认识论中的“实践”概念引入教学理论中,重视实践在认识形成中的作用,认为实践是认识的起点。
2、国内研究现状综述
中国教育历来重视个人经验、实践活动在教育中的重要地位。我国古代教育思想很多,例如：孔子的“因材施教思想”；荀子的以“闻”与“见”的感情认识为基础,在“知”的基础上进入理性阶段的教育思想；王守仁的“知行合一”的教法思想；陈鹤琴的“活教育”思想。这些思想对“数学基本活动经验”的研究有重要的借鉴意义。
新课程改革为数学活动经验的教学提供了方法论指导,把学生的经验、活动在教学中的地位提高到了新的高度,受到了一线教育工作者及教育专家的重视。从数学新课程改革中对数学活动经验的重视到“数学基本活动经验”概念的提出,其中经历了曲折的过程，在广大数学教育工作者的努力下,现在思路逐渐清晰,如：东北师大史宁中校长：《数学课程标准》的若干思考；湖南大学研究生唐祥德《中学数学基本活动经验的理念与实践研究》一文，对“数学基本活动经验”概念的内涵进行初步界定。同时，为了对“数学基本活动经验”概念的外延进行分析基于中学生个体与外界信息交换及借鉴复杂系统“自组织”原理，将数学基本活动及其经验初步分成二个方面共七类:观察、操作、交流、体念、猜想探究、推广、归纳，再分别对其内容及特征等方面进行了研究。非常有借鉴意义，但查阅大量资料，对小学阶段有关数学基本活动经验的整体研究尚属空白，都在起步探索中，因此进行本课题研具有前瞻性。
五、研究目标与对象
（一）研究目标：
1、整理出一套较完整的小学数学“图形与几何”领域基于学生基本活动经验教学设计建议
2、挖掘、整理出一批适合小学数学新课程的有效积累基本数学活动经验教学的“图形与几何”领域典型案例
3、通过小学数学“图形与几何”领域基于学生数学基本活动经验的课程教学实践，形成这一领域基于数学基本活动经验的课堂教学组织形式。

六、研究的内容
1、 小学数学“图形与几何”领域基于学生基本活动经验的教材解读。
对小学1-6年级中“图形与几何”领域教材中对积累学生数学基本活动经验进行纵向分析，形成对教材中“图形与几何”领域的前后知识的联系与沟通，以及分析出教材中缺失、不足需要增加的地方。
2、学生课题实验前的数据调查和教案的收集。
对实验班和非实验班的学生进行问卷调查，了解实验前学生的基本活动经验方面的情况。并收集现有的这些课的教学设计中有关对基本活动经验的关注程度。
3、数学“图形与几何”领域基于学生基本活动经验的课堂教学实践
基于数学基本活动经验课程教学实践探索数学教学理论的研究必定要走向实践,并由实践对理论进行论证、修订、非富及升华。基于对教材的分析和开发补充的基础上，设计基于数学基本活动经验的数学活动，使教学设计真正体现以生为本，尊重和利用学生的基本活动经验展开教学，同时也促进学生对基本活动经验的积累。
我们依照理论构建基于数学基本活动经验的初步数学教学设计进行教学实践。
（1）概念课研究
我们以线——面——体的知识体系，逐步对图形与几何领域概念课进行教学实践。并整理出一套概念课的课时教学目标和教学建议，以及教学设计。
（2）面积推导课研究
我们以线——面——体的知识体系，逐步对图形与几何领域面积推导课进行教学实践。并整理出一套面积推导课的课时教学目标和教学建议，以及教学设计。